2022届高考数学预测1函数定义域和值域

第一讲函数定义域和值域★★★高考在考什么【考题回放】1．函数f＝12x的定义域是（A）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）2．函数f(x)1的定义域为（A）x2log2(4x3)A．（1，2）∪（2，3）B．(,1)(3,)C．（1，3）D．[1，3]3．对于抛物线线y24x上的每一个点，点Pa,0都知足PQa，则的取值范围是（B）．,0．,2．．4．已知f(2x)的定义域为，则f(log2x)的定义域为[2,16]。5．不等式mx2x2对一切非零实数总建立,则的取值范围是(,22]__。6．已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于随意实数，有f(x)≥0，则f(1)的最小值为。5f(0)2★★★高考要考什么一、函数定义域有两类：详细函数与抽象函数详细函数：只需函数式存心义就行－－－解不等式组；抽象函数：（1）已知的定义域为D，求f[g(x)]的定义域；（由g(x)D求得的范围就是）（2）已知f[g(x)]的定义域为D，求的定义域；（xD求出的范围就是）二、函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用来表示。如x20，ax0，sinx等等。如，y1x2。11x2换元法：经过变量代换转变为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求yx1x2的值域。单一性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求ylog2(x11)(x1)值域。x1注意函数yxk的单一性。x基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，鉴别式：适合于可转变为对于的一元二次方程的函数求值域。如x2x1y2。x2反之：方程有解也可转变为函数求值域。如方程sin2xsinxa0有解，求的范围。2sinx数形联合：要注意代数式的几何意义。如y的值域。（几何意义――斜率）1cosx三、恒建立和有解问题af(x)恒建立af(x)的最大值；af(x)恒建立af(x)的最小值；af(x)有解af(x)的最小值；af(x)无解af(x)的最小值；★★★打破重难点【典范1】已知f=3－b（2≤≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），求F=[f－1]2－f－12的值域。剖析提示：求函数值域时，不只需重视对应法例的作用，而且要特别注意定义域的限制作用。此题要注意F的定义域与f－1定义域的联系与区别。解：由图象经过点（2，1）得，，f1(x)2log3x(1x9)F=[f－1]2－f－121x9F(x)的定义域为1x29F(x)(2log3x)2(2log3x2)(log3x)22log3x2(log3x1)21x[1,3]，log3x[0,1]，F(x)的值域是易错点：把f1()的定义域当做的定义域。x变式：函数yf(x)的定义域为x[1,1]，图象如下图，其反函数为yf1().则不等式111[f(x)][f(x)]0x22的解集为(3,1]4【典范2】设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若h(t)2tm对t(0，2)恒建立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，取最小值3，f(t)tt1即h(t)t3t1．（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得，t1（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减g(t)在内有最大值g(1)1m．h(t)2tm在内恒建立等价于g(t)0在内恒建立，即等价于1m0，所以的取值范围为．变式：函数f（）是奇函数，且在[—，1]上单一递增，f（－1）＝－1，1则f（）在[－1，1]上的最大值1，2若(x)t2at，1]及a∈[－1，1]都成21对所有的∈[－1立，则t的取值范围是

t2或t0或t2_．【典范3】已知函数ykx与yx22(x≥0)的图象相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，，分别是yx22(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是，与轴的交点．I）求的取值范围；II）设为点的横坐标，当x1x2时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；III）试比较与的大小，并说明原因（是坐标原点）．y，解：（I）由方程kx消得x2kx20．······①yx22依题意，该方程有两个正实根，故k28，22．0解得kx1x2k，0（II）由f(x)2x，求得切线的方程为y2x1(xx1)y1，由y1x122，并令，得tx112x1，是方程①的两实根，且x1x2，故x1kk284，k22，2kk28是对于的减函数，所以的取值范围是(0，2)．是对于的增函数，定义域为(0，2)，所以值域为(，0)，（III）当x1x2时，由（II）可知OMtx112．x1近似可得ONx21．OMONx1x2x1x2．2x22x1x2由①可知x1x22．进而OMON0．当x2x1时，有相同的结果OMON0．所以OMON．变式：已知函数y1loga(a2x)loga(ax)(2x4)的最大值是，最小值是1，求的28值。剖析提示：（1）能化成对于logax的二次函数，注意对数的运算法例；2注意挖掘隐含条件“0a1”；（3）掌握复合函数最值问题的求解方法。解：y1loga(a2x)loga(ax)1(2logax)(