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文档简介

在做分数的计算题时，只要正确利用分数的基本性质和四则运算法则，一般都能得到正确结果。但有时按常规方法计算就显得相当麻烦。下面我们来学习分数运算中的某些技巧，通过这些运算技巧的学习，可以达到简化计算的目的，从而提高同学们的计算速度。一、阅读思考想一想，你能很快说出下面每组式子的答案吗？=1=1－===－==－=分析与解：3组中，每组2个式子的结果都相等，分别是、、。总结规律：如果一个分数的分子是1，分母是2个相邻自然数的乘积，那么这个分数就可以拆分成2个分数的差。应用规律：在计算分数加、减法的时候，先将其中的一些分数适当拆分，使得有一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化，我们把这种方法叫做裂项法（也叫拆项法）。

二、例题选讲

例1：计算++++分析：本题按常规方法计算显然相当麻烦，并且不易算出正确结果．除了常规方法还有没有较简单的方法呢？下面我们来分析一下：所以例2：计算分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是2个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项法即可求出和。解答：例3：计算分析：仔细观察每一个分数的特点，分子都是1，而分母分别是两个连续整数的乘积：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10，即原题就是计算：解答：原式=（1-）+（—）+（—）+……+（—）=1－=注意：1.裂项时，分数的形变，值不变。2.裂项后能达到简算的目的。三、练一练计算答案:分数计算技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一。1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……，从而使运算得到简化。

2.约分法

3.裂项法将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，从而简化运算。例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1、而分母不同的分数的和等于1，似乎无从下手。但如果巧用1/n-1/（n+1）=1/n(n+1)来做，就非常简单了。所以，要求的10个数是：2、6、12、20、30、42、56、72、90、10。本题的解不是唯一的，例如由1/10+1/30=1/9+1/45可知，用9和45可以替换上面解答中的10和30，同样符合要求。4.代数法5.分组法解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为6．

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