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文档简介

1．2.2三角形中的几何计算学习导航预习目标重点难点重点：计算三角形的面积．难点：利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式求解综合题．新知初探·思维启动三角形面积公式(1)高的计算在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记作ha，hb，hc，则ha＝bsinC＝csinB；hb＝_________＝__________；hc＝_________＝__________.csinAasinCasinBbsinA(2)面积公式S＝_____________

＝_____________

＝_____________.想一想提示：都适用．做一做在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，则S△ABC＝________.典题例证·技法归纳题型一三角形的面积计算

题型探究例1题型二三角形边角之间恒等式的证明

例2【名师点评】三角形中有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活运用正、余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中有关结论的运用．变式训练题型三三角形中的综合问题

例3【思路点拨】利用面积公式先求得bc，再利用余弦定理求a.名师微博妙在利用条件，整体代换．【名师点评】(1)本题考查了余弦定理、三角形面积公式、平面向量数量积的运算等知识，体现了整体代换思想．(2)此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质．变式训练备选例题2．在△ABC中，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.所以原式得证．法二：a2sin2B＋b2sin2A＝(2RsinA)2·2sinBcosB＋(2RsinB)2·2sinAcosA＝8R2sinAsinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝8R2sinAsinBsin(A＋B)＝8R2sinAsinBsinC＝2·2RsinA·2RsinB·sinC＝2absinC.所以原式得证．方法感悟方法技巧1．解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中的边或角，再分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素．通常情况下,求线段的长转化为求三角形的边长,求角的大小转化为求三角形的角的大小．2．对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形，用正弦定理计算相对简单，但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时，若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避开分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角，但计算复杂,所以,在使用正、余弦定理解三角形时，要注意比较它们的异同点，灵活选用定理解题．利用正、余弦定理不仅能求角的函数值,反过来,还能求角的大小．失误防范1．几何计

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