北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》示范公开课教学设计

9/9第六章反比例函数3反比例函数的应用一、教学目标1.能用反比例函数解决简单实际问题.2.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.4.渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.二、教学重难点重点：能用反比例函数解决简单实际问题.难点：经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.问题：还记得反比例函数的图象吗？预设：反比例函数的图象是双曲线.提问1：反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？预设：当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.提问2：反比例函数图象的性质是怎样的呢？预设：反比例函数的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减少；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.学生思考后回答.通过复习已学的反比例函数的图象及性质，为本节课学习反比例函数的应用做好准备.环节二探究新知【合作探究】教师活动：将实际问题转化为数学问题，建立反比例函数模型，再根据反比例函数的相关知识解决问题.问题1：某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.预设：（1），满足且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数.（2）当S=0.2时，（3）当p≤6000时，所以木板面积至少要0.1m2.函数图象：（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.【做一做】1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？预设：（1）因为IR=U(U为定值)，把图象上的点A的坐标(9，4)代入，得U=36.则这一函数的表达式为:；（2）当I≤10A时，解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，).(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？预设：（1）把A点坐标(，)分别代入y＝k1x和,解得k1=2，k2=6.所以所求的函数表达式为：y=2x和.B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得：..合作探究，交流讨论.学生独立思考，然后进行讨论、交流.通过教师引导,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程中体会反比例函数与实际问题的关系.解决实际问题首先建立函数模型,从两个变量的相依关系和变化规律,借助函数的图像,利用函数意义或性质解决问题,体会数学建模思想和数形结合思想的应用,培养学生的应用意识.通过物理学科中已学过的密度公式,建立公式与反比例函数之间的联系,用反比例函数知识解决跨学科问题,感受数学在现实生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣,提高学生应用数学、解决问题的能力.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据题意确定等量关系，再确定函数关系，最后解决实际问题.解：(1)∵，∴.∴函数关系式为.（2）∵要求船上的货物不超过5天卸载完毕∴∴∴平均每天至少要卸载48吨.归纳：应用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题:弄清题意,分析问题中的等量关系;(2)建模:根据等量关系,将实际问题转化为数学问题,利用反比例函数知识建立数学模型;(3)解模:根据反比例函数的图像和性质解决问题.明确例题的做法.交流讨论，并说一说.通过解决例题进一步熟悉将实际问题转化为数学问题，建立反比例函数模型求解，培养学生的应用意识.明确应用反比例函数解决实际问题的一般步骤.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？答案：解：（1）蓄水池容积为：8×6=48(m3)（2）由(1)可知Q·t=48，Q与t成反比例关系，所以Q增大时，t将减少.（3）由(2)可知:（4）∵，∴当t≤5时，解得Q≥9.6.即每小时的排水量至少为9.6m3.（5）当Q=12时，由可得t=4，即最少用4h可将蓄水池全部排空.解：（1）∵∴∴函数关系式为：.（2）∵∴∴∴这个用电器功率的范围是220～440W.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练