新教材人教A版选择性必修第三册 6.3.1 二项式定理 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.3.1二项式定理作业一、选择题1、的绽开式中的系数为〔〕A．B．C．D．2、二项式的绽开式中含项的系数是()A．21 B．35 C．84 D．2803、假设绽开式二项式系数之和为32，那么绽开式中含项的系数为〔〕A．40 B．30 C．20 D．154、在的绽开式中的系数为〔〕A．5B．10C．20D．405、的绽开式中含的项的系数为〔〕A．192 B．576 C．600 D．7926、的绽开式中的系数为〔〕A． B． C． D．7、假设二项绽开式中的系数只有第6项最小，那么绽开式的常数项的值为〔〕A．252B．210C．210D．108、假如的绽开式中含有非零常数项，那么正整数的最小值为〔〕A．5B．6C．7D．89、，那么等于〔〕A．32 B．32 C．33 D．3110、绽开式项的系数为〔〕A.3B.1C.1D.311、假设(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋＋a11(x＋1)11，那么等于()A．0B．1C．D．1212、〔x﹣2y〕5的绽开式中x2y3的系数是〔〕A．5B．﹣5C．20D．﹣20二、填空题13、假设绽开式的二项式系数之和为128，那么绽开式中的系数为．14、设〔a+b〕n的绽开式中，二项式系数的和为256那么n=_________；此二项式中系数最大的项是第____________项．15、假设的绽开式中前三项的系数分别为，，，且满意，那么绽开式中的系数为__________．16、设(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么|a0|＋|a2|＋|a4|＝________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕二项式n的绽开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍．求：(1)n；(2)绽开式中全部的有理项．18、〔本小题总分值12分〕的绽开式前三项的三项式系数的和等于37，求：〔1〕绽开式中二项式系数最大的项的系数．〔2〕绽开式中系数最大的项．19、〔本小题总分值12分〕二项式．〔1〕求绽开式中的常数项；〔2〕设绽开式中系数最大的项为求的值。参考答案1、答案D解析的绽开式中的系数为.2、答案C解析的系数为：，应选C．3、答案D解析先依据二项式系数的性质求得n＝5，可得二项式绽开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果．详解由绽开式的二项式系数之和为2n＝32，求得n＝5，可得绽开式的通项公式为Tr+1？？=？？，令＝3，求得r＝4，那么绽开式中含的项的系数是5，应选：D．点睛此题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式绽开式的通项公式，求绽开式中某项的系数，属于根底题．4、答案B解析绽开式通项公式为，令，系数为考点：二项式定理5、答案D解析由二项式定理可知绽开式中第项，对于其，令可知，确定的值，从而可求系数.详解：解：绽开式中第项，对于，，其中，，令，即.当时，的项系数为；当时，的项系数为；当时，的项系数为；那么.应选:D.点睛此题考查了二项式定理的应用.此题的关键是通过利用二项式定理，确定绽开式项的通项公式.6、答案D解析写出二项绽开式的通项，令的指数等于，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数.详解二项绽开式的通项为，令，得，因此，的绽开式中的系数为，应选：D.点睛此题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项绽开式的通项，考查计算力量，属于中等题.7、答案C解析，，令，所以常数项为，应选C．点睛：求二项绽开式有关问题的常见类型及解题策略项，再由特定项的特点求出值即可.(2)绽开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最终求出其参数.8、答案C解析9、答案D解析先令x=0得1=.再令x=1即得解.详解令x=0得1=.令x=1得32=,所以.应选：D点睛此题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查同学对该学问的理解把握水平和分析推理力量.10、答案A解析由题意利用乘方的意义，以及排列组合的学问，求得〔x2﹣x+1〕3绽开式中x项的系数．详解〔x2﹣x+1〕3表示3个因式〔x2﹣x+1〕的积，故其中一个因式选﹣x，其余的2个因式都取1，即可得到含x的项，故含x项的系数为？〔﹣1〕=﹣3，应选：A．点睛求二项绽开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求绽开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)绽开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最终求出其参数.11、答案A解析由题意，得，那么，即，令，得，令，那么，那么；应选A.点睛：此题考查二项式定理求各项系数的和、导数的逆运算，此题的难点是如何合理构造等式，建立和所求间的关系，尤其依据所求表达式的系数合理构造函数的导数进行求解.12、答案D解析〔x﹣2y〕5的绽开式的通项公式为Tr+1=？？〔﹣2y〕r，令r=3，可得绽开式中x2y3的系数是？？〔﹣8〕=﹣20，应选：D．13、答案35解析二项式系数之和为，通项为，，故系数为.考点二项式定理．14、答案85解析15、答案解析由于，，，所以有，即，解得.在中，由于通项，令，得，所以绽开式中的系数为.点睛：求二项绽开式有关问题的常见类型及解题策略项，再由特定项的特点求出值即可.(2)绽开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最终求出其参数.16、答案110解析由二项式绽开式分别求出常数项，x2项的系数以及x4项的系数，即可求得答案详解由(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5可得常数项a0＝(－1)5＋24＝15，x2项的系数为a2＝×22×(－1)3＋×22＝－16，x4项的系数为a4＝×24×(－1)1＋×20＝－79，那么|a0|＋|a2|＋|a4|＝15＋16＋79＝110.点睛此题主要考查了二项式项的系数，采纳了赋值法，求出常数项，运用其通项公式求得项的系数，最终求得结果。17、答案(1)由题意，可知C＝4×C×2，解得n＝6.(2)绽开式的通项为Tr＋1＝C6－rr＝rCx，有理项那么应满意为整数，那么r＝0,3,6，代入通项，得绽开式中的有理项为T1＝，T4＝－x2，T7＝.解析18、答案(1)(2),.〔2〕设二项绽开式的第项的系数最大，列出不等式组，求得，得到绽开式中系数最大的项为第8项及第9项，即可求解．详解〔1〕由的绽开式前三项的三项式系数的和等于37，即，解得，即二项式，所以绽开式中第5项的二项式系数最大，因此由可知此项的系数为.〔2〕设二项绽开式的第项的系数最大，那么，解得，所以绽开式中系数最大的项为第8项及第9项，即，.点睛此题主要考查二项式定理的通项的应用，属于中档试题，关于二项式定理的命题方向比拟明确，主要从以下几个方面命题：〔1〕考查二项绽开式的通项公式；〔可以考查某一项，也可考查某一项的系数〕〔2〕考查各项系数和和各项的二项式系数和；〔