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文档简介
第5节简单的函数图象函数是高中数学的重要研究课题,本节以作二次函数在闭区间的图象和分段函数图象为例,说明如何作出参数可变的函数图象(包括分段函数).【实验1】作函数图象【探究步骤】1.在指令栏内输入“”;2.在弹出的“新建参数”对话框中,设置参数的取值范围(系统默认范围为,可通过右键“属性”菜单,对参数范围重新设定);3.选定函数图象,在“属性”菜单中,把函数图象的线型改为虚线;4.分别拉动对应的滑杆,就可以得到可变的函数图象了(也可以选定滑杆之后弹出右键菜单,在菜单上选定“开启动画”,让参数自动改变,并且可对改变的速度作出设定).【说明】步骤1和步骤2可以互换顺序.即也可先点击工具栏参数按钮,建好各个参数及其范围,然后在指令栏内输入函数解析式.【实验2】作函数图象【探究步骤】1.在指令栏输入“函数”,在弹出的对话框中设定参数;2.选定代数区中刚刚生成的函数解析式,通过右键,打开“属性”菜单,把颜色设定为红色,线形设定为实线,并且适当加粗;3.为便于研究二次函数在区间上的最值,在指令栏内分别输入“”,“”作出两条与轴垂直的直线,并设定为蓝色虚线.【说明】在指令栏输入“函数”是绘制函数在图象的便捷手段.【思考】1.在步骤1完成后,在绘图区并没有出现我们想要的图象,这是为什么呢?2.在步骤2完成后,我们想要的图象仍然没有出现,请读者注意属性中的定义“如果”,因为系统在设定参数的值时,默认,所以此时函数的图象只是一个点,改变的值,使得,函数图象就出现了(如图2.5-1).图图2.5-1这样,就可以通过改变二次函数图象的开口方向、对称轴位置或区间位置,达到研究二次函数区间最值的目的了.【实验3】作函数图象【探究步骤】1.在指令栏输入“如果如果”;2.作出这个空心点.其步骤如下:在指令栏输入“”,作出点,而后通过“属性”,把这个点改为空心点即可(如图2.5-2).图图2.5-2【说明】1.分段函数的常用输入格式为:“如果[范围,解析式1,解析式2]”其含义为如果满足范围,则绘制解析式1图象,否则,绘制解析式2图象.2.如果要作出三段或者三段以上的分段函数,就必须使用“如果”指令的嵌套了,如作出三段的分段函数,可使用“如果[范围,解析式1,如果[范围,解析式2,解析式3]]”.3.无论一个函数的解析式被分成几段,在GGB中,仍然被作为一个完整的函数,在其图象上任作一个自由点,该点可以在任何一段上自由移动.【思考】本题为什么不输入“如果”?答案是明确的,如果输入上述指令,则可作出图象,而我们只需的图象.【实验4】探究一个实际问题的分段函数图象下面再探讨一个实际问题:在边长为2的正方形中,动点从点出发,按的顺序沿正方形的边移动,设点走过的路程为,的面积为,求出关于的函数解析式,并作出其图象.容易得到关于的函数解析式为下面,来学习用“如果”函数嵌套来绘制这个分段函数图象,在指令栏内输入“如果如果如果”,即可在绘图区得到我们所需要的图
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