2022高中数学4-21课后练习同步导学北师大版选修1-2

第4章本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题每题5分，共20分1．已知＋5－6i＝3＋4i，则复数为A．－4＋20iB．－2＋10iC．－8＋20iD．－2＋20i解析：∵＋5－6i＝3＋4i，∴＝3＋4i－5－6i＝3－5＋4＋6i＝－2＋10i答案：B22m等于2．设m∈R，复数＝2m＋3i＋m－mi＋－1＋2mi，若为纯虚数，则A．－1B．3D．－1或3解析：22为纯虚数，∵＝2m＋m－1＋3－m＋2mi∴错误!解得m＝错误!答案：C3．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量错误!和错误!，其中O为坐标原点，则|错误!|＝B．2D．4解析：由题意错误!＝错误!－错误!，∴错误!对应的复数为1＋3i－1＋i＝2i，∴|错误!|＝2答案：B4．非零复数1，2分别对应复平面内的向量错误!与错误!，若|1＋2|＝|与O错误!的关系是A．错误!＝错误!B．|错误!|＝|错误!|C．错误!⊥错误!D．错误!，错误!共线

1－2|

，则向量错误!解析：由向量的加法及减法可知：在?OACB内，错误!＝错误!＋错误!，错误!＝错误!－错误!非零复数1，2分别对应复平面内向量错误!，错误!，由复数加减法的几何意义可知：|1＋2|对应错误!的模，|1－2|对应错误!的模，又因为|1＋2|＝|1－2|，则|错误!|＝|错误!|，所以四边形OACB是矩形，因此错误!⊥错误!，应选C答案：

C二、填空题每题

5分，共

10分5．复平面内的点

A，B，C对应的复数分别为

i,1,4

＋2i

，由

A→B→C→D按逆时针次序作平行四边形

ABCD，则|

错误

!|

＝________解析：

∵错误!＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＋错误!－错误!，∴错误!对应的复数为i－1＋4＋2i－1＝2＋3i，|错误!|＝|2＋3i|＝错误!答案：错误!6．设f＝－2i，1＝3＋4i，2＝－2－i，则f1－2是______．解析：∵f＝－2i，f1－2＝1－2－2i3＋4i－－2－i－2i3＋2＋4＋1i－2i5＋3i答案：5＋3i三、解答题每题10分，共20分7．已知复数1＝－2＋i，2＝－3＋2i求1－2；在复平面内作出复数1－2所对应的向量．解析：1因为1＝－2＋i，2＝－3＋2i，所以1－2＝－2＋i－－3＋2i＝1－i在复平面内复数1－2所对应的向量是错误!＝1－i，如下列图所示．8．在复平面内，，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2iAB求错误!，错误!，错误!对应的复数；判断△ABC的形状；求△ABC的面积．解析：1错误!对应的复数为－＝2＋i－1＝1＋iBA错误!对应的复数为C－B＝－1＋2i－2＋i＝－3＋i错误!对应的复数为C－A＝－1＋2i－1＝－2＋2i2由1可得：|错误!|＝错误!，|错误!|＝错误!，|错误!|＝2错误!∴|

错误!|2＋|错误

!|

2＝|

错误

!|

2∴△ABC为直角三角形3由2可知，三角形为直角三角形，∠∴S＝错误!|错误!||错误!|＝错误!×错误!×2错误!

A为直角＝2错误

!

☆☆☆9．10分已知平行四边形OABC的三个极点O、A、C对应的复数分别为0,4＋2i，－2＋4i试求：点B对应的复数；判断?OABC是否为矩形．解析：1∵错误!＝错误!＋错误!＝4＋2i＋－2＋4i2＋6i，∴点B对应的复数为2＋6i2方法一：∵OA＝错误!，OC＝－2，OA