2022高三数学一轮复习课时提能演练211变化率与导数导数的计算理新课标

2022版高三新课标理科数学一轮复习课时提能操练变化率与导数、导数的计算45分钟100分一、选择题每题6分，共36分＝错误!在点－1，－1处的切线方程为A＝2＋1

B

＝2－1C＝－2－3

D

＝－2－222022·宿州模拟若

f＝2f′1＋2，则

f′0等于A2

B0

C

－2

D－4＝in＋tco

在＝0处的切线方程为＝＋

1，则

t

等于A1B2C－1D042022·汕头模拟设函数f＝g＋2，曲线＝g在点1，g1处的切线方程为＝2＋1，则曲线＝f在点1，f1处切线的斜率为A4B－错误!C2D－错误!452022·杭州模拟已知点⊥轴，垂足为M，则△O为坐标原点的周长的最小值为ex19易错题函数＝fg在求导数时，能够运用对数法：在函数解析式两边求对数得n＝gnf，两边1求导数得错误!＝g′nf＋g错误!，于是′＝fg[g′nf＋g错误!]运用此方法能够求得＝xx＞0的导数为三、解答题每题15分，共30分知足如下条件：当∈－1,1]时，f＝n＋1，且对随意∈R，都有f＋2＝2f＋11求函数f的图象在点0，f0处的切线方程；2求当∈2－1,2＋1]，∈N*时，函数f的解析式ae，g＝n－na，其中a为常数，且函数＝f和＝g的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离【探究创新】16分已知曲线Cn：＝n2，点2222f2fex44ex4ex44121x2x2xx122ex1ex(x2)(x2)(e1)(e)2e1ex2eexx2axax22x21221a,0，x2x212∴△的周长为＋错误!＋x2(4)2≥2错误!＋错误!＝4＋2错误!当且仅当＝2时取得等号x答案：4＋2错误!9【解析】对＝＞0两边取对数得n＝错误!n，两边求导得错误!＝1lnx，∴′＝·1lnxx2x21－n答案：′＝1－n10【解析】1∈－1,1]时，f＝n＋1，f′＝错误!，所以，函数f的图象在点0，f0处的切线方程为－f0＝f′0－0，即＝2因为f＋2＝2f＋1，所以，当∈2－1，2＋1]，∈N*时，－2∈－1,1]，f＝2f－2＋12＝2f－4＋2＋1＝23f－6＋22＋2＋1＝＝2f－2＋2－1＋2－2＋＋2＋1＝2n－2＋1＋2－111【解析】f′＝ae，g′＝错误!，＝f的图象与坐标轴的交点为0，a，＝g的图象与坐标轴的交点为a,0，由题意得f′0＝g′a，即a＝错误!又∵a＞0，∴a＝1∴f＝e，g＝n，∴函数＝

f和＝g的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：－＋

1＝0，－－

1＝0，∴两平行切线间的距离为

错误!【方法技巧】求曲线的切线方程：求曲线的切线方程，一般有两种情况：1求曲线＝

f

在0，f0处的切线，此时曲线斜率为

f′0，利用点斜式可得切线方程为－

f0＝f′0－0；2求曲线＝f过点P0，0的切线，此时需要设出切点AA，A，表示出切线方程，再把P0，0的坐标代入切线方程，解得A，进而写出切线方程【变式备选】已知函数f＝－a2－ba，b∈R，a＜b1当a＝1，b＝2时，求曲线＝f在点2，f2处的切线方程2设，是f′＝0的两个根，3是f的一个零点，且3≠，≠21213证明：存在实数4，使得1，2，3，4按某种次序排列后成等差数列，并求4【解析】1当a＝1，b＝2时，f＝－12－2，因为f′＝－13－5，故f′2＝1，f2＝0，所以f在点2,0处的切线方程为＝－22因为f′＝3－a－错误!，由于a<b，故a<错误!所以f的两个极值点为＝a，＝错误!不妨设1＝a，2＝错误!，因为3≠1，3≠2，且3是f的零点，故3＝b又因为错误!－a＝2b－错误!，所以1，4，2，3成等差数列所以＝错误!a＋错误!＝错误!，4所以存在实数4知足题意，且4＝错误!【探究创新】【解析】1∵′＝2n，∴′|＝2nn，切线n的方程为：－n·n2＝2nn－n即：2nn·－－n·n2＝0，令＝0，得＝－n22n，∴Q0，－nnn2设原点到n的距离为d，则|nxn2|＝nxn2，d＝(2nxn)2114n2xn2|PnQn|＝xn2(2nxn2)2