圆周长和面积的知识拓展

（一）周长的拓展1、什么是圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长度。生活中的许多的事情都跟圆的周长有关系说明圆的周长在生活中的应用是十分广泛的。2、学习计算弧长和扇形周长的计算方法。例1：弧长的计算方法圆中任意两点之间的部分叫做弧，连接弧的两点叫做弧的端点。弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角，叫做圆心角。如果圆的半径为r，圆心角的度数为，那么弧的长度（用字母表示）L＝n

或者L＝n题目：已经知道圆的半径是3米，圆心角的度数是20度，计算圆心角所对的弧的长度。×20°＝（厘米）例2：扇形周长的计算方法由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形扇形的周长是指扇形的弧长与两条半径的和，因此扇形的周长是：弧长两条半径字母标示为：c＝2r+n

或者c＝2r+n题目：已经知道圆的半径是3米，圆心角的度数是20度，计算这个扇形的周长。×20°+2×3＝7（厘米）3、解决生活中的一些实际问题例1：两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物，它们选选择了两条不同的路线，谁选择的路线比较短？

分析与答：这样的题目，我们用字母的方法来进行关系的推导，可以很明显的看出，两条路线之间的关系。设小圆的直径是a，中圆的直径为b，大圆的直径是中圆和小圆直径的和。一条路线：沿中圆和小圆周长的一半走C＝πa+πb＝π（a+b）另一条路线：沿大圆周长的一半走C＝π（a+b）从上面的推导来看，两条路线的长度是相同的。例2：一个半圆形的花圃（如图），在花圃的周围要围上篱笆，篱笆的长度是多少米？分析与答计算半圆花圃围上篱笆的长度就是计算半圆的周长半圆的周长包括圆周长的一半（弧长）和一条直径两部分。圆周长的一半：10×π÷2＝5π＝15.7（米）15.7+10＝25.7（米）答：篱笆的长度是25.7米。例3：将4个圆如下图一样的摆放，在外面围上一条线段，围在图形外面的线段的长度是多少厘米？(圆的直径是5厘米

分析与答：这个图形周长的组成部分可以分成两类线段的长度与弧的长度。通过观察，我们不难发现，四条弧可以拼成一个圆，每条线段的长度都等于直径的长度。所以，圆形的周长等于圆的周长加上条直径的长度。3.14×5+5×4＝35.7（厘米）答：围在图形外面的线段的长度是35.7米。（二）面积的拓展1、扇形的面积计算方法。计算方法是：s＝n题目：已经知道圆的半径是3米，圆心角的度数是20度，计算扇形的面积。×20＝1.57（平方厘米）答：扇形的面积是1.57平方厘米。2、利用转化的方法计算下面与圆有关的图形的面积。在圆的面积学习中，我们知道s＝πr2例1：计算下面图形的面积。（1）方法正方形的边长是圆直径，圆的半径是米，1×1×3.14＝3.14（平方米）

方法利用正方形与圆面积之间的关系2×2×78.5%＝3.14（平方米）（2）2×1÷2＝1（平方米）（3）2×2＝4（平方米）（4）

1×1×2＝2（平方米）3、利用学习过的知识辅助问题的解决。（1）分析与答：这个阴影部分的面积只要用（的圆面积－三角形的面积）2＝阴影部分的面积8×8×3.14÷4＝50.24（平方厘米）8×8÷2＝32（平方厘米）50.24－32＝18.24（平方厘米）18.24×2＝36.48（平方厘米）答：阴影部分的面积36.48平方厘米。（2）下图中，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形面积。

分析与解答：设小圆的半径为r，即小正方形的边长为。大圆的半径为R，即大正方形的边长为。阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形的面积＝平方厘米根据上面的关系，我们就可以认为是R

2

—r

2

＝40平方厘米因为环形的面积＝大圆面积－小圆面积＝（R

2

—r

2

）3.14×40＝125.6（平方厘米）答：环形的面积是125.6平方厘米。【模拟试（答题时间：30钟）1、计算扇形的周长和面积。已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数