含参数的二次函数问题

含参数的二次函数问题杭年数校作含参数的二次函数问题

编制人：姓名_________1、将二次函数

y)

的图象向右平移个位，向上平移2个位后，顶点在直线y

上，则

的值为（）A．B．C．D．

、关于x的二次函数

y

的图象与x轴于两，与轴于点下说法正确的是（）A点的坐标是（，）

B．(1,在二次函数的图象上．线段的长为

m

．若当时，随的大而减小，则

m3、如图，抛物线y2bx+ca0)过（，）和点（-4），且顶点在第三象限，设P

a

，则的值范围是（）A-8＜＜

B-＜P-4C．-4＜＜2＜＜4、下列四个说法：①已知反比例函数

y

6，则当yx2

时自变量x的值范围是

；②点

()

和点

(x)

在反比例函数

y

3x

的图象上，若

xx2

，则

y2

；③二次函数

yx

x+13

的最大值为13最小值为；④已知函数

的图象当

x

24

时，y随x的大而减小，则

=

23

．其中正确的是（）A．④

B．②

．③④

．个说法都不对5、已知下列命题：①对于不为零的实数，于x的程

x

cx

的根是；18

2222222222②在反比例函数y

2

含参数的二次函数问题中，如果函数值y＜时那么自变量x＞；③二次函数

y

2

2m

的顶点在x轴方；④函数=kx+(3k+2)+1对于任意负实数，当<m时，y随x的大而增大，则的大整数值为.其中真命题为（）A．①③

B．

C．④

D．③④6、二次函数ybx（b，为数，且＜）图象经过点（﹣1，）（，4下列结论）＜当x＞时y的值随x值的增大而减小3）c

是方程axb）+c的一个根；（）﹣＜x＜时+（+1）+0．其中正确的个数A．个

．个

C．个

．个7、设二次函数y＝ax＋＋（≠0）的图象经过(3，，，当3≤x≤7时随的大而减小，则实数a的值范围是．8、已知抛物线

(x

)

与轴于点AB，与

y

轴交于点．为腰三角形，则

的值为．9、已知函数

y

3k

3列说法方程x必实数根②若动k函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动个位当>3时抛物线顶点在第三象限；若k，当1时y随x的大而增.其中正确的序号是

.10如图等腰梯形ABCD的边在

轴上顶在

y

轴正半轴上，

(4,2)

，一次函数

y

的图象平分它的面积.若于的数ymx值为

2

.

的图象与坐标轴只有两个交点，则的11、知函数

y

（，n为实数）(1)当n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；(2)若是一个二次函数，假设，那么：①当时，y随的大而减.请断这个命题的真假并说明理由；②它一定过哪个点？请说明理.28

2211含参数的二次函数问题221112已知抛物线p：y

k

3k

和直线ly

：（1对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k取实数值抛物线总x轴两个不的交点；②无论k取实数值直线l与y轴的负半轴没有交点；（2设抛物线与y轴点为与轴交点为A、B原点O不线段AB上；直线l与轴的交点为D与y轴交点为C，当OC＝OC＋OD＝4AB时，求出抛物线的解式及最小.13、们知道，y的象向右平移1个单位得到y

的图象类的，

（k象向左平移2个单位得到y

（象.请用这一知识解决问题如图，

的图象与y（的图象L相于点（，m和点．（）出点的标，并求a的值；（）函数

的图象和直线AB同向右平移n（＞）单位，得到的图象分别记为C和L，11已知图象C经过点M（，）．1①分别写出平移后的两个图象和对应的函数11关系式；②直接写出不等式

2

的解集38

含参数的二次函数问题14、知二次函数

hx

2x2

（是数且）（）明：不论m取何值时，该二次函数图象总与

轴有两个交点；（）

(3,

、

n

2

2)

是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n

的值；（）二次函数

hx2m2

与

轴两个交点的横坐标分别x，（其2中>xy是关于2

的函数

y

2x

结合函数的图象回答y<时，求m的取值范围（第14题）15、图，抛物线与

轴相交于B、两点，与

y

轴相交于点，（

，

2

）（

为任意实数）在抛物线上，直线D，交抛物线于点E

y

经过A两，平行于轴的直线x交线于(1)若

m2

，①求直线的析式；②直线

≤

t

≤

与直线相交于点，抛物线相交于点G.若DE，t的；(2)当

EO

平分

AED

时，求

的值.48

222含参数的二次函数问题22216、知抛物线a(x)与轴交于点A，它的点为，点AB关于点的称点分别是点C、D若点A、、C、中何三点都不在一直线上，则称四边形为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随直线.（）图1，求抛物线y的随直线的解析式；（）图2，若yaxm>0）的伴随直线是yx，随四边形的面积为12求此抛物线的解析式；（）图3，若抛物线y(xm)是矩形

2

的随直线是（b>0，且伴随四边形ABCD①用含b的数式表示m,n的；②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得△PBD是一等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的数式表示）若不存在，请说明理.58

22221:含参数的二次函数问题22221:答案与评分标准2.3.C4.D5.D6.C

1或a2

45,32

,2

10.

或或-

1211.（）当m=1，n≠-2时，函数y=（（mn为数是一次函数，它一定与轴有一个交点，∵当时（n+1）xm+mx+1-n=0，∴x=1-nn+2，∴函数y=（n+1）xm+mx+1-n（，n为数）与x轴交点；②当m=2，n≠，函数y=（n+1）xm+mx+1-n（m，n为实数）二次函数，当时y=n+1），即：（）x2+2x+1-n=0△=22-4（1+n）（）=n2≥0；（）假命题，若它是一个二次函数，则m=2，函y=n+1x2+2x+1-n，∵＞，∴n+10，抛物线开口向上，对称轴：-b2a=-22(n+1)=-1n+1＜0，∴对称轴在y左侧，当x0y有能随x的大而增大，也可能随x增大而减小，②当时，．当x=-1时y=0．∴它一定经过点14）和-10）．①正确∵x

kx

k

的是抛物线与x的交点，由判别式△＝(

k

＝

k

＝

∴无论k取实数值抛物线总与x轴两个不同的交点；②正∵直线

ykx

2

与y轴点坐标(，)而无论k取实数值≥，∴直线与y轴负半轴没有交点（2∵|OD|―|,|＝

2k

∴

＝4AB

22解得

或k

103

又∵OC＝1

k

2

＝

k

＞

k

2

＝

＋2得

或k

12综上得＝2，∴抛物线解析式为

y

2

，最小值为

1413.解：（）（，-2）∴∴=2（）2=

22可得n=2Cy=3

Ly=2x-41:（）≤＜2或≥3……3分68

含参数的二次函数问题14.（）由题意eq\o\ac(△,有)=[-2m-1）]2-4（m2-m）=10．即不论m取何值时，该二次函数图象总与轴两个交点；（）An-，∴m=-12，∴抛物线解析式为h=x2+2x+34；（3）令h=x2-（2m-1x+m2-m=0解得x1=m，x2=m-3n2+2）、（-n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x=n-3-n+12=-1∴2m-12=-1即，作图象如右：当2m=m，解得，当y＜m时m的取值范围为m2或-215.(1)若

m

则抛物线的解析式为

7A(4,0)C(2所以直线AB的解析式为

12

.②易得

,D,t

7t，Ftt2)2

，所以DE=4,FG=

t

，因，以

2

t

=3，得

tt12

.(2)抛物线的解析式为

72

m

，易得

(0,)

，(2,

，过点作AH⊥于点H，得

H(2,)

.因

EO

平分

AED

，所以

DEO

，又因为∥，所以

AOE，

，所以AO=AE.在直角

AHE

中，

AE

=

2

2

2

13

，即

AO=AE=

.16.（）解：（1）由已知得B（，），（，），设所求直线的解析式为，，得，∴所求直线的解析式为y=-2x+578

含参数的二次函数问题（）图1，作BE⊥AC于E，由题意得四边形是平行四边形，点A的坐为0，-3）点C的标为（，）可得AC=6eq\o\ac(□,∵)eq\o\ac(□,)ABCD的面积为，S=6即=

12

AC·，BE=2，∵＞，顶点B在y轴的右侧且在直线y=x-3上，∴顶点B的坐标为B（2，）抛物线经过点A（，-3），∴

，∴（x-2）-1；2（）如图2，作BF⊥轴于点，由已知得A的标为