2022高考数学一轮复习押题13-4理

2022高考数学一轮复习试题13-4理A级基础达标操练时间：40分钟满分：60分一、选择题每题5分，共25分1．用数学概括法证明命题“当n是正奇数时，nn＋能被＋整除”，在第二步时，正确的证法是．A．假定n＝∈N＋，证明n＝＋1命题建立B．假定n＝是正奇数，证明n＝＋1命题建立C．假定n＝2＋1∈N＋，证明n＝＋1命题建立D．假定n＝是正奇数，证明n＝＋2命题建立解析A、B、C中，＋1不一定表示奇数，只有D中为奇数，＋2为奇数．答案D2．用数学概括法证明1＋2＋3＋＋2n＋1＝n＋12n＋1时，从n＝到n＝＋1，左边需增添的代数式是

．A．2＋2

B．2＋3C．2＋1D．2＋2＋2＋3解析当n＝时，左边是共有2＋1个连续自然数相加，即

1＋2＋3＋＋2＋1，所以当

n＝＋1时，左边是共有

2＋3个连续自然数相加，即

1＋2＋3＋＋2＋1＋2＋2＋2＋3．答案D3．关于不等式错误!<n＋1n∈N*，某同学用数学概括法的证明过程如下：当n＝1时，错误!<1＋1，不等式建立．假定当n＝∈N*且≥1时，不等式建立，即错误!<＋1，则当n＝＋1时，错误!＝错误!<错误!＝错误!＝＋1＋1，∴当n＝＋1时，不等式建立，则上述证法．A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．概括假定不正确D．从n＝到n＝＋1的推理不正确解析在n＝＋1时，没有应用n＝时的假定，不是数学概括法．答案D333*能被9整除”，要利用概括假定证n＝＋1时的4．用数学概括法证明“n＋n＋1＋n＋2n∈N情况，只要展开．A．＋33B．＋23333C．＋1D．＋1＋＋2解析假定当n＝时，原式能被9整除，即3＋＋13＋＋23能被9整除．当n＝＋1时，＋13＋＋23＋＋33为了能用上面的概括假定，只要将＋33展开，让其出现3即可．答案A5．用数学概括法证明1＋2＋3＋＋2＝错误!，则当n＝＋1时左端应在＝的基础上加nn上．A．2＋1B．＋12D．2＋1＋2＋2＋2＋3＋＋＋12解析∵当n＝时，左侧＝1＋2＋3＋＋2，当n＝＋1时，左侧＝1＋2＋3＋＋2＋2＋1＋＋＋12，∴当n＝＋1时，左端应在n＝的基础上加上2＋1＋2＋2＋2＋3＋＋＋12答案D二、填空题每题4分，共12分6．若fn＝12＋22＋32＋＋2n2，则f＋1与f的递推关系式是________．解析∵f＝12＋22＋＋22，f＋1＝12＋22＋＋22＋2＋12＋2＋22；f＋1＝f＋2＋12＋2＋22答案f＋1＝f＋2＋12＋2＋227．用数学概括法证明1＋错误!＋错误!＋＋错误!＜nn∈N，且n＞1，第一步要证的不等式是________．解析n＝2时，左边＝1＋错误!＋错误!＝1＋错误!＋错误!，右边＝2答案1＋错误!＋错误!＜28．如下列图，在杨辉三角形中，从上往下数共有nn∈N*行，在这些数中非1的数字之和是________________．111121133114641解析所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋＋2n－1＝2n－1，除去1的和2n－1－2n－1＝2n－2n答案2n－2n三、解答题共23分9．11分试证：当n∈N*时，fn＝32n＋2－8n－9能被64整除．证明法一1当n＝1时，f1＝64，命题显然建立．假定当n＝∈N*，≥1时，f＝32＋2－8－9能被64整除．当n＝＋1时，由于32＋1＋2－8＋1－9932＋2－8－9＋9·8＋9·9－8＋1－9＝932＋2－8－9＋64＋1，即f＋1＝9f＋64＋1，∴n＝＋1时命题也建立．根据1、2可知，关于随意n∈N*，命题都建立．法二1当n＝1时f1＝64命题显然建立．假定当n＝∈N*，≥1时，f＝32＋2－8－9能被64整除．由概括假定，设32＋2－8－9＝64mm为大于1的自然数，将32＋2＝64m＋8＋9代入到f＋1中得，＋1＝964m＋8＋9－8＋1－9＝649m＋＋1，∴n＝＋1时命题也建立．根据12知，关于随意n∈N*，命题都建立．10．12分已知数列{an}中，a1＝aa＞2，对一切n∈N*，an＞0，an＋1＝错误!求证：an＞2且an＋1＜an证明法一∵an＋1＝错误!＞0，an＞1，an－2＝错误!－2＝错误!≥0，an≥＝2，则a－1＝2，由此可推出a－2＝2，，a1＝2，与a1＝a＞2矛盾，故an＞2an＋1－an＝错误!＜0，∴an＋1＜an法二用数学概括法证明an＞2①当n＝1时，a1＝a＞2，故命题an＞2建立；②假定n＝≥1且∈N*时命题建立，即a＞2，那么，a＋1－2＝错误!－2＝错误!＞0所以a＋1＞2，即n＝＋1时命题也建立．综上所述，命题an＞2对一切正整数建立．an＋1＜an的证明同上．B级综合创新备选时间：30分钟满分：40分一、选择题每题5分，共10分1．用数学概括法证明不等式1＋错误!＋错误!＋＋错误!＞错误!n∈N*建立，其初始值起码应取

．A．7B．8C．9D．10解析左边＝1＋错误!＋错误!＋＋错误!＝错误!＝2－错误!，代入考证可知

n的最小值是8答案

B2．用数学概括法证明1－错误!＋错误!－错误!＋＋错误!－错误!＝错误!＋错误!＋＋错误!，则当n＝＋1时，左端应在n＝的基础上加上．B．－错误!－错误!＋错误!解析∵当n＝时，左侧＝1－错误!＋错误!－错误!＋＋错误!－错误!，当n＝＋1时，左侧＝1－错误!＋错误!－错误!＋＋错误!－错误!＋错误!－错误!答案C二、填空题每题4分，共8分3．在数列{an}中，a1＝错误!且Sn＝n2n－1an，经过计算a2，a3，a4，猜想an的表达式是________．解析当n＝2时，a1＋a2＝6a2，即a2＝错误!a1＝错误!；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝15a3，即a3＝错误!a1＋a2＝错误!；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝28a4，即a4＝错误!a1＋a2＋a3＝错误!a1＝错误!＝错误!，a2＝错误!＝错误!，a3＝错误!＝错误!，a4＝错误!，故猜想an＝错误!答案an＝错误!4．已知整数对的序列如下：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，1,5，2,4，，则第60个数对是________．解析此题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；；一个整数n所拥有数对为n－1对．设1＋2＋3＋＋n－1＝60，∴错误!＝60，∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，∴第60个数对为5,7．答案5,7三、解答题共22分5．10分2022·全国已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝c－错误!设c＝错误!，bn＝错误!，求数列{bn}的通项公式；求使不等式an＜an＋1＜3建立的c的取值范围．解1an＋1－2＝错误!－错误!－2＝错误!，错误!＝错误!＝错误!＋2，即bn＋1＝4bn＋2bn＋1＋错误!＝4错误!，又a1＝1，故b1＝错误!＝－1，所以错误!是首项为－错误!，公比为4n－1的等比数列，bn＋错误!＝－错误!×4，bn＝－错误!－错误!2a1＝1，a2＝c－1，由a2＞a1，得c＞2用数学概括法证明：当

c＞2时，an＜an＋1ⅰ当n＝1时，a2＝c－错误!＞a1，命题建立；ⅱ设当n＝≥1且∈N*时，a＜a＋1，则当n＝＋1时，a＋2＝c－错误!＞c－错误!＝a＋1故由ⅰⅱ知当c＞2时，an＜an＋1当c＞2时，因为c＝an＋1＋错误!＞an＋错误!，所以a错误!－can＋1＜0有解，所以错误!＜an＜错误!，令α＝错误!，当2＜c≤错误!时，an＜α≤3当c＞错误!时，α＞3，且1≤an＜α，于是α－an＋1＝错误!α－an＜错误!α－an＜错误!α－an－1＜错误!α－1．当n＞og3错误!时，α－an＋1＜α－3，an＋1＞3，与已知矛盾．因此c＞错误!不切合要求．所以c的取值范围是错误!6．12分2022·西安模拟是否存在常数a、b、c使等式12＋22＋32＋＋n2＋n－12＋＋22＋22*都建立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明原因．1＝anbn＋c关于一切n∈N解假定存在a、b、c使12＋22＋32＋＋n2＋n－12＋＋22＋12＝anbn2＋c关于一切n∈N*都建立．当n＝1时，ab＋c＝1；当n＝2时，2a4b＋c＝6；当n＝3时，3a9b＋c＝19解方程组错误!解得错误!证