概率论第章习题参考解答

概率论第章习题参考解答为P{=3}=C30.730.37=i=0npp命中[]=7炮.2.在一定条件下生产某种产品的废品率为,求生产10件产品中废iii=03.某车间有20部同型号机床,每部机床开动的概率为,若假定各机床是否开动彼此独立,每部机床开动时所消耗的电能为15个单位,求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率.P{nP{n270}=P{15270}=P{}=P{18}=i=18品中,重复抽取20个进行检查,求这20个产品中废品率不大于的概率.PPPCiii2020i05.生产某种产品的废品率为,抽取20件产品,初步检查已发现有P{3|2}P{32}P{2}因事件{2}{3},因此{32}2i220P{i}P{2} i21P{2}Pi}20P{i}Ci0分布函数,以及出现1点的骰子数目的最可能值.有46k601x00x4x4或者算出具体的值如下所示：ξ01234P01x0x1x3x4且不为整数,因此最可能值为[5/6]=0.出现次数的平均值和标准差;(2)最可能出现的次数.标准差为D3.991.997p=8,解出p=(12-8)/12=1/3=代回到(1)式得n=12/p=12×3=369.某柜台上有4个售货员,并预备了两个台秤,若每个售货员在时间台秤不够用.np设因此每时刻台秤不够用的概率为4因此10个小时内平均有×10=个小时台秤不够用.部失败的情况下,试验成功不止一次的概率.此解得~B(4,1/3),则 (3)81i2013.如果产品是大批的,从中抽取的数目不大时,则废品数的分布可以近似用二项分布公式计算.试将下例用两个公式计算,并比较其结概率.而如果用二项分布近似计算,n=3,p=,ξ~B(3,3近似误差为,是非常准确的.布.则按上式计算出概率分布如下表所示:ξ012345P粒的概率.以用二项分布近似,其中p=,n=10,则i=816.一批产品的废品率为,用普哇松分布公式求800件产品中废品二项分布近似,则ξ~B(800,,而因为试验次数很大废品率则很小,可以用普阿松分布近似,参数为i=0P{2}20.8ie0.8=0.9526i!i=017.某种产品表面上的疵点数服从普哇松分布,平均一件上有个疵品的平均价值.设i!i!i=0i!i!i=0i!iei!则产品的平均价值为18.一个合订本共100页,平均每页上有两个印刷错误,假定每页上印刷错误的数目服从普哇松分布,计算该合订本中各页的印刷错误都e-e-2dt2",19.某型号电子管的“寿命”ξ服从指数分布,如果它的平均寿命Nxx密度,0000解:因有p(x)=1e-,02"对称性可知012",并有p12",00-w00(1nxn飞对两边求导得 (2)(2)查表得:0000000乎必然出现Q0因此在一次试验中几乎必然出现.P20002022020222再由220220202022P{kk}P{k}2(k)10.900020202P{49.550.5}P{2502}P{502}0.250.250P{49.2}P{5049.250}(3.2)1(3.2)0.250.2500i1233ii1解:此题要用到,两个独立的服从正态分布的随机变量相加后得到的随机变量仍然服从正态分布.因此,因为 (3i=1i)3311(31i=1i)313iiiii333 (i=1i)i=1i3ii