高三数学理科押题精练：专题《直线与圆》课件

专题24直线与圆直线与圆主干知识梳理热点分类突破真题与押题考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题．直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识．考情解读3主干知识梳理1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0).2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒

当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.热点一直线的方程及应用热点二圆的方程及应用热点三直线与圆、圆与圆的位置关系热点分类突破例1

(1)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(

)A.2x＋y－12＝0B.2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C.x－2y－1＝0D.x－2y－1＝0或2x－5y＝0热点一直线的方程及应用思维启迪

不要忽略直线过原点的情况；解析当直线过原点时方程为2x－5y＝0，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0.答案B(2)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件思维启迪

分别考虑充分性和必要性.解析因为m＝1时，两直线方程分别是x－y＝0和x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1，两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－1)×m＝0，所以m＝1，所以必要性成立.故选C.答案C(1)要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”.若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究.思维升华变式装训练1已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(

)A.y＝2x＋4 B.y＝

x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0解析由题寒意可迫知，腐直线AC和直杏线BC关于姓直线y＝x＋1对称.设点B(－1,选2)关于俘直线y＝x＋1的对默称点井为B′(x0，y0)，因为B′(1幅,0蒜)在直理线AC上，即x－2y－1＝0.故C正确.答案C热点拍二朽圆视的方峰程及删应用例2

(1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(

)A.(x－2)2＋(y±2)2＝3B.(x－2)2＋(y±)2＝3C.(x－2)2＋(y±2)2＝4D.(x－2)2＋(y±)2＝4思维引启迪确定垦圆心铁在直闻线x＝2上，尘然后泊待定懂系数斗法求值方程磨；解析因为战圆C经过(1胁,0胸)，(3漫,0抖)两点掩，所以纵圆心郑在直匪线x＝2上，又圆恰与y轴相滚切，垃所以狼半径r＝2，设圆义心坐摇标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±，所以选D.答案D(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x－

y－4＝0相切，则圆M的方程为(

)A.(x－1)2＋y2＝4B.(x＋1)2＋y2＝4C.x2＋(y－1)2＝4D.x2＋(y＋1)2＝4思维启迪

根据弦长为2及圆与l2相切列方程组.所以洞圆M的方盟程为(x＋1)2＋y2＝4.故选B.答案B圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式.解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.思维升华变式准训练2(1)已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过点A(－1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为(

)A.x＝－1或4x＋3y－4＝0B.x＝－1或4x－3y＋4＝0C.x＝1或4x－3y＋4＝0D.x＝1或4x＋3y－4＝0解析当直夸线l与x轴垂阴直时借，易佛知x＝－1符合辆题意也；当直阳线l与x轴不盟垂直刘时，设直合线l的方豆程为y＝k(x＋1)，线啄段PQ的中请点为M，故所梅求直笋线l的方张程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.故选B.答案B(2释)已知阅圆C的圆杆心与甩抛物朝线y2＝4x的焦仍点关黑于直坝线y＝x对称撒，直缝线4x－3y－2＝0与圆C相交公于A，B两点耕，且|AB|＝6，则锦圆C的方裁程为__菊__葛__抚__酿__两__馋__忍__渴.解析设所俭求圆贝的半腥径是r，依四题意炕得，反抛物遥线y2＝4x的焦订点坐壶标是(1角,0犹)，故圆C的方部程是x2＋(y－1)2＝10舒.x2＋(y－1)2＝10例3如图毯，在丘平面币直角迷坐标罢系xO强y中，点A(0灿,3彩)，直代线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆饿心在l上.(1奥)若圆恩心C也在岁直线y＝x－1上，聚过点A作圆C的切姿线，埋求切东线的恐方程后；热点扣三狡直谣线与盐圆、反圆与形圆的况位置撑关系思维贷启迪先求鼠出圆C的圆美心坐挎标，痰再利爹用几尤何法像求出访切线说斜率苦；解由题露设，嚼圆心C是直原线y＝2x－4和直冰线y＝x－1的交押点，垒解得键点C(3滥,2巴)，于是仗切线概的斜举率必洪存在.设过A(0当,3没)的圆C的切由线方纠程为y＝kx＋3，故所责求切满线方质程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2督)若圆C上存秃在点M，使|MA|＝2|MO|，求离圆心C的横务坐标a的取惹值范涛围.思维晌启迪将|MA|＝2|MO|化为M点坐千标满闯足的路条件条后，阀可知抵点M是两坟圆的朝交点.解因为遗圆心将在直洗线y＝2x－4上，所以猪圆C的方好程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因政为|MA|＝2|MO|，化简灵得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以应圆心M在以D(0，－1)为圆遣心，2为半怀径的末圆上.由题睡意，壶点M(x，y)在圆C上，简所以煎圆C与圆D有公阿共点歌，则2－1≤|CD|≤2＋1，由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量.研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较.思维升华(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理.思维升华变式登训练3(1颗)(栽20依14作·重庆)已知惹直线ax＋y－2＝0与圆位心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交扇于A，B两点假，且△AB款C为等唐边三毁角形及，则骡实数a＝__朱__总__星__停.因为△AB铃C为等蒜边三衫角形菌，所沫以|AB|＝|BC|＝2，(2)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为(

)A.－6 B.－3 C.－3 D.3解析两个牢圆恰床有三智条公桶切线倚，则鸣两圆静外切好，两正圆的果标准欲方程租为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，即a2＋b2＝9.所以非－3≤a＋b≤3，当团且仅是当“a＝b”时取“＝”.所以旗选C.答案C1.由于罪直线叫方程矩有多痰种形南式，炭各种良形式绞适用大的条烫件、今范围咱不同昌，在学具体雪求直艺线方兆程时拔，由走所给丢的条与件和钻采用洒的直化线方伞程形猛式所笋限，滴可能馆会产治生遗迹漏的鄙情况摸，尤题其在丛选择邪点斜交式、榜斜截兔式时恒要注阻意斜和率不圾存在放的情伯况.本讲西规律茧总结2.确定弟圆的泉方程雕时，矛常用尺到圆作的几口个性煌质：(1勾)直线抹与圆燃相交面时应槐用垂尝径定尸理构京成直回角三辈角形(半弦减长，迎弦心凭距，桨圆半附径)；(2们)圆心甲在过哄切点剃且与镜切线虑垂直龄的直旗线上剥；(3杜)圆心弄在任究一弦斑的中英垂线祥上；(4瓣)两圆施内切知或外洪切时浸，切贩点与配两圆守圆心饮三点国共线节；(5张)圆的存对称爹性：拉圆关仓于圆霞心成亏中心她对称笨，关炒于任冶意一疫条过痰圆心亲的直加线成娱轴对往称.3.直线东与圆休中常复见的级最值哄问题圆上虹的点及与圆缩慧外点估的距蜡离的军最值设问题房诚，可亮以转萄化为育圆心余到点姐的距右离问苍题；推圆上中的点增与直吃线上妈点的督距离弹的最随值问巾题，崭可以险转化府为圆涝心到影直线松的距昼离问躺题；亿圆上姥的点曾与另轮一圆再上点漠的距盐离的门最值序问题责，可途以转宴化为为圆心井到圆悠心的位距离配问题.4.过两码圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交出点的痕圆系躺方程获为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.5.两圆堡相交分，将弹两圆抢方程辆联立销消去垄二次银项，市得到侦一个腹二元剃一次暂方程婆，即御为两亦圆公筹共弦舒所在冈的直验线方趣程.真题卷感悟押题斩精练真题呼与押猪题12真题摇感悟1.亡(2伐01州4·江苏)在平打面直剂角坐忍标系xO致y中，惊直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得运的弦协长为__装__蜻__架__午__毒.解析圆心安为(2，－1)，半体径r＝2.真题烫感悟212.塞(2伶01础4·课标鞭全国Ⅱ)设点M(x0,1)，若挑在圆O：x2＋y2＝1上存主在点N，使绩得∠OM敬N＝45邀°，则x0的取始值范洲围是__遵__查__论__春.解析如图，过点M作⊙O的切线，切点为N，连接ON.M点的旋纵坐猎标为1，MN与⊙O相切污于点N.真题努感悟21∴x0的取谷值范露围为[－1,买1]盼.答案[－1,泥1]押题保精练1231.在直侄角坐聪标系xO樱y中，企已知A(－1,版0)，B(0伴,1晨)，则掏满足|PA|2－|PB|2＝4且在抱圆x2＋y2＝4上的棋点P