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13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形2.线段垂直平分线

高速公路AB

在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学l导入新课问题情境线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：知识归纳MNPACB几何语言:

∵MN⊥AB，AC=BC∴PA=PB.1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。判断题牛刀小试2、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760牛刀小试8

3、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长等于______．ABCDE牛刀小试知识要点线段垂直平分线的判定定理几何语言：∵PA=PB，∴点P

在线段AB

的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.1、已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.BDAC牛刀小试证明：∵BD=BC+CD

BD=BC+AC∴CD=AC∴点C在AD的垂直平分线上．解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM牛刀小试

高速公路AB

在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学l问题情境

利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

拓展延伸怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC

（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）.∴PB=PC.∴点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.BCAPlnm在锐角三角形ABC内一点P,满足PA=PB=PC,则

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