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文档简介
海南东坡校2023届高中毕业班第一次复习统一检测试题数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm2.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(1,4) B.(7,4) C.(6,4) D.(8,3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是()A.6 B.8 C.10 D.124.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()A. B.C. D.5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D7.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.8.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD9.在一次体育测试中,10名女生完成仰卧起坐的个数如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.610.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________.12.阅读材料:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为.然后利用几何知识可知:当A、C、E在一条直线上时,x=时,AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料,可构图求出代数式的最小值为_____.13.不等式组的解是____.14.如图,AB是半圆O的直径,E是半圆上一点,且OE⊥AB,点C为的中点,则∠A=__________°.15.早春二月的某一天,大连市南部地区的平均气温为﹣3℃,北部地区的平均气温为﹣6℃,则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃.16.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频数(人数)频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:①a=_____,b=_____;②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____;③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过和两点,且与轴交于,直线是抛物线的对称轴,过点的直线与直线相交于点,且点在第一象限.(1)求该抛物线的解析式;(2)若直线和直线、轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;(3)点在抛物线的对称轴上,与直线和轴都相切,求点的坐标.19.(8分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;(2)填空:①当AP的值为时,四边形PBEC是矩形;②当AP的值为时,四边形PBEC是菱形.21.(8分)解下列不等式组:22.(10分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货价;该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.23.(12分)如图,已知⊙O中,AB为弦,直线PO交⊙O于点M、N,PO⊥AB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、AP.(1)求证:PM∥AD;(2)若∠BAP=2∠M,求证:PA是⊙O的切线;(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直径.24.在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,再用勾股定理进行计算.【详解】延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,运用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形,用勾股定理进行计算.2、B【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).故选C.3、B【解析】分析:过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.详解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD=2,∴△ABD的面积故选B.点睛:考查角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等.4、D【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【详解】解:此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形;
左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形;
俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,
故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.此题主要考查了简单组合体的三视图,准确把握观察角度是解题关键.5、C【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.6、B【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.【详解】解:∵直径CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7、D【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、D【解析】
∵∠ACD对的弧是,对的另一个圆周角是∠ABD,∴∠ABD=∠ACD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),又∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,即∠ACD+∠BAD=90°,∴与∠ACD互余的角是∠BAD.故选D.9、C【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个,所以,频率==0.1.故选C.【点睛】本题考查了频数与频率,频率=.10、B【解析】
由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知,左侧一列有2层,右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数,得出主视图有2列,从左到右的列数分别是2,1.故选B.【点睛】此题考查了三视图判断几何体,用到的知识点是俯视图、主视图,关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】60000小数点向左移动4位得到6,所以60000用科学记数法表示为:6×1,故答案为:6×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、4【解析】
根据已知图象,重新构造直角三角形,利用三角形相似得出CD的长,进而利用勾股定理得出最短路径问题.【详解】如图所示:C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,当A,C,E,在一条直线上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即当x=时,代数式有最小值,此时为:.故答案是:4.【点睛】考查最短路线问题,利用了数形结合的思想,可通过构造直角三角形,利用勾股定理求解.13、【解析】
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤1,
所以不等式组的解集是1<x≤1,
故答案是:1<x≤1.【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).14、22.5【解析】
连接半径OC,先根据点C为的中点,得∠BOC=45°,再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:∠A=∠ACO=×45°,可得结论.【详解】连接OC,
∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∵点C为的中点,
∴∠BOC=45°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°,
故答案为:22.5°.【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.15、3【解析】
用南部气温减北部的气温,根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度.【详解】解:(﹣3)﹣(﹣6)=﹣3+6=3℃.答:当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃,故答案为:3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则,减法运算法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.16、y=x+1【解析】
已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1.再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.【详解】∵直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,∴所得直线的函数关系式为:y=x+1.∴A(0,1),B(1,0),∴AB=1,过点O作OF⊥AB于点F,则AB•OF=OA•OB,∴OF=,即这两条直线间的距离为.故答案为y=x+1,.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.【解析】
(1)采用随机调查的方式比较合理,随机调查的关键是调查的随机性,这样才合理;
(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值,用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360°即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.【详解】(1)∵调查的人数较多,范围较大,∴应当采用随机抽样调查,∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,∴丙同学的说法最合理.(2)①∵喜欢书画类的有20人,频率为0.20,∴a=20÷0.20=100,b=15÷100=0.15;②∵喜欢器乐类的频率为:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为:360×0.4=144°;③喜欢武术类的人数为:560×0.25=140人.【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18、(1);(2);(3)或.【解析】
(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;
(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长,得出B点的坐标,即可利用待定系数法求出一次函数解析式;
(3)利用三角形相似求出△ABC∽△PBF,即可求出圆的半径,即可得出P点的坐标.【详解】(1)抛物线的图象经过,,,把,,代入得:解得:,抛物线解析式为;(2)抛物线改写成顶点式为,抛物线对称轴为直线,∴对称轴与轴的交点C的坐标为,,设点B的坐标为,,则,,∴∴点B的坐标为,设直线解析式为:,把,代入得:,解得:,直线解析式为:.(3)①∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,
设⊙P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1;
∴PF⊥AB,AF=AC,PF=PC,
∵AC=1+2=3,BC=4,
∴AB==5,AF=3,
∴BF=2,
∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,);②设⊙P与AB相切于点F,与轴相切于点C,如图2:∴PF⊥AB,PF=PC,
∵AC=3,BC=4,AB=5,∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,-6),综上所述,与直线和都相切时,或.【点睛】本题考查了二次函数综合题,涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.19、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】
(1)根据△AOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式;(2)求出C点坐标,在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数;(3)观察第一象限内的图形,反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.【详解】(1)∵△AOB的面积为1,并且点A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵点A的横坐标为1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.在第三象限,当y>y>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于结合函数图象进行解答.20、证明见解析;(2)①9;②12.5.【解析】
(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可;(2)①若四边形PBEC是矩形,则∠APC=90°,求得AP即可;②若四边形PBEC是菱形,则CP=PB,求得AP即可.【详解】∵点D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE=PD,∴四边形PBEC是平行四边形;(2)①当∠APC=90°时,四边形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴当AP的值为9时,四边形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以设BC=4x,AB=5x,则(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.当PC=PB时,四边形PBEC是菱形,此时点P为AB的中点,所以AP=12.5,∴当AP的值为12.5时,四边形PBEC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.21、﹣2≤x<.【解析】
先分别求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】,解不等式①得,x<,解不等式②得,x≥﹣2,则不等式组的解集是﹣2≤x<.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).22、(1)甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元【解析】
(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台,则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台,根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设购进甲种品牌空调a台,所获得的利润为y元,则购进乙种品牌空调(10-a)台,根据总价=单价×数量结合总价不超过16000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,由题意,得,解得x=1500,经检验,x=1500是原分式方程的解,乙种品牌空调的进价为(1+20%)×1500=1800(元).答:甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,由题意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,设利润为w,则w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因为-700<0,则w随a的增大而减少,当a=7时,w最大,最大为12100元.答:当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程;(2)根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1;【解析】
(1)根据平行线的判定求出即可;(2)连接OA,求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°,根据切线的判定得出即可;(3)设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC=x,求出MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3,求出x即可.【详解】(1)∵BD是直径,∴∠DAB=90°,∵PO⊥AB,∴∠DAB=∠MCB=90°,∴PM
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