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2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2 B.3 C.4 D.53.下列调查中适宜采用抽样方式的是()A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命4.如图,右侧立体图形的俯视图是()A.B.C.D.5.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.6.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()A. B. C. D.7.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是()A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣18.6的绝对值是()A.6 B.﹣6 C. D.9.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE的度数是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°10.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m,n,则m2+n2=_____.12.不等式组的非负整数解的个数是_____.13.已知关于x的方程x214.在一个不透明的布袋中,红色、黑色的玻璃球共有20个,这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断地重复这个过程,摸了200次后,发现有60次摸到黑球,请你估计这个袋中红球约有_____个.15.与是位似图形,且对应面积比为4:9,则与的位似比为______.16.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围);并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?18.(8分)动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19.(8分)若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.(1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;(2)已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”,求函数的顶点坐标(用含的式子表示).20.(8分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:每千克核桃应降价多少元?在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?21.(8分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式②,得_____;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为_____.22.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证:BC是⊙O的切线;设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;若BE=8,sinB=,求DG的长,24.(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式组并把解集表示在数轴上:3x-12
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:△=22-4×4=-12<0,故没有实数根;故选D.考点:根的判别式.2、B【解析】
由数轴上的点A、B分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C对应的实数是:1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.3、D【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解:了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查;调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查;调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查;而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选:D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查:全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.4、A【解析】试题分析:从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是,故选A.考点:简单组合体的三视图.5、A【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.6、B【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.7、D【解析】试题解析:因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以从轻重的角度看,质量是-1的工件最接近标准工件.故选D.8、A【解析】试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A.考点:绝对值.9、A【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵图中是正五边形.∴∠EAB=108°.∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选A.【点睛】此题考查平行线的性质,多边形内角与外角,解题关键在于求出∠EAB.10、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
先由根与系数的关系得:两根和与两根积,再将m2+n2进行变形,化成和或积的形式,代入即可.【详解】由根与系数的关系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案为:.【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值,先将一元二次方程化为一般形式,写出两根的和与积的值,再将所求式子进行变形;如、x12+x22等等,本题是常考题型,利用完全平方公式进行转化.12、1【解析】
先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解:解①得:x≥﹣,解②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣≤x<1,∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个,故答案为1.【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.13、m<9【解析】试题分析:若一元二次方程有两个不相等的实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范围.∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4m=36﹣4m>0,解得:m<1.考点:根的判别式.14、1【解析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量,继而得出答案.【详解】因为共摸了200次球,发现有60次摸到黑球,所以估计摸到黑球的概率为0.3,所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6(个),则红球大约有20-6=1个,故答案为:1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.15、2:1【解析】
由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得与的位似比.【详解】解与是位似图形,且对应面积比为4:9,与的相似比为2:1,故答案为:2:1.【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.16、①②③【解析】
(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即结论①正确;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠CDN=∠CBM,如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=CG,CN=CG,∴S△CGN=CG2,∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴,,∵AF=2DF,∴,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴,∴BG=6FG,即结论③成立.综上所述,本题中正确的结论是:故答案为①②③点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)今年最多可获得毛利润1080万元【解析】
(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式;(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用,可得出w与x的函数关系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范围,再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】(1)图①可得函数经过点(100,1000),设抛物线的解析式为y=ax1(a≠0),将点(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y与x之间的关系式为y=x1.图②可得:函数经过点(0,30)、(100,10),设z=kx+b,则,解得:,故z与x之间的关系式为z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴当x=75时,W有最大值1115,∴年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)令y=360,得x1=360,解得:x=±60(负值舍去),由图象可知,当0<y≤360时,0<x≤60,由W=﹣(x﹣75)1+1115的性质可知,当0<x≤60时,W随x的增大而增大,故当x=60时,W有最大值1080,答:今年最多可获得毛利润1080万元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,注意二次函数最值的求法,一般用配方法.18、(1);(2)【解析】
(1)直接利用求概率公式计算即可;(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果,根据概率公式即可解答.【详解】(1);(2)方法1:根据题意可画树状图如下:方法2:根据题意可列表格如下:弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(树状图)可知,总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的结果有1种:(A,B).∴P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解决问题用到概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)任意写出两个符合题意的答案,如:;(2),顶点坐标为【解析】
(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点,只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可;
(2)根据函数的特点得出a=m,--=0,,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到y1+y2=2ax2+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.【详解】解:(1)答案不唯一,如;
(2)∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”,
即a=m,--=0,,
整理得m=a,n=-b,p=c,
则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,
∴函数y1+y2的顶点坐标为(0,2c).【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,得出变换的规律是解题的关键.20、(1)4元或6元;(2)九折.【解析】
解:(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240,化简,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客,∴每千克核桃应降价6元.此时,售价为:60﹣6=54(元),.答:该店应按原售价的九折出售.21、(1)x>1;(1)x≤1;(3)答案见解析;(4)1<x≤1.【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式,根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集.【详解】解:(1)解不等式①,得x>1;(1)解不等式②,得x≤1;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为:1<x≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,掌握确定解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.22、(1)、(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A所经过的路程是以点C为圆心,AC长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:AC=3,则.考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.23、(1)证明见解析;(2)AD=;(3)DG=.【解析】
(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角
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