浙教版数学八年级上册 5.3.1 一次函数的概念 课件

5.3.1

一次函数的概念等号两边的代数式都是整式；都是一项或两项自变量的次数都是1次共同特征：m=6t

y=-2xy=2x+3

Q=-312t+936比较下列各函数，它们有哪些共同特征？m=6ty=-2xy=2x+3Q=-312t+936自变量自变量的系数自变量的次数

tx61-21x21t-3121自主学习一般地，函数

(

)叫做一次函数

。其中变量是：

常量是：

.k,bx,yy=kx+bk,b都是常数，且k≠0一次函数的概念特别地，当

时，一次函数y=kx+b

就成为

(

），叫做正比例函数，常数k叫做

.比例系数b=0y=kxK为常数，K≠0思考：为什么一次函数中k≠0？

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。做一做y=kx+by=kx一次函数正比例函数kb(1)C=2πr(4)y=2（3－x）（5）S=x（50+x）(2)y=x+20023（3）t=200

v是是2π0是不是23200不是不是是不是-26不是不是1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．新课讲解例1：已知函数y＝(m+1)x＋|m|－1.(1)当m取什么值时，y是x的一次函数；新课讲解总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．变一变已知函数y＝(m－1)x|m|＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．(2)当m取什么值时，y是x的正比例函数．例2、求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.（2）正方形周长x与面积y之间的关系;（3）等腰三角形ABC的周长为16(cm)，底边BC长为y(cm)，腰AB长为x(cm).y与x之间的关系.解：(1)y=6x，(3)y=16-2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数y不是x的一次函数，也不是正比例函数y是x的一次函数，但不是x的正比例函数(2)y=(—)2，4x按国家2011年9月1日公布的有关个人所得税的规定，个人月工资中，扣除国家规定免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%。你了解么？问题1：某公司职员的月工资收入为3800元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为______.问题2：某公司经理的月工资收入为5300元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为______.300元9元1800元75元例3按国家2019年1月1日起实施的的有关个人所得税的规定，个人取得工资中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元部分的税率为10%。(1)设全年应纳税所得额为x元，且0≤x≤36000，应纳个人所得税为y元，求y关于x函数表达式和自变量x的取值范围；y=3%x(0≤x≤36000)例3按国家2019年1月1日起实施的的有关个人所得税的规定，个人取得工资中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元部分的税率为10%。(2)设年月应纳税所得额为x元，且36000＜x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x函数表达式和自变量x的取值范围；y=36000×3%+（x-36000)×10%=0.1x-2520(36000＜x≤144000)(3)小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元？当x=60000时，y=36000×0.1-2520=3480(元)1.若y=5x3m-2

是正比例函数,则m=

.

若是正比例函数，则m=

.1-1

若是正比例函数，则m=

.2变一变1变一变22.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8，求y关于x的函数表达式.y=-4x我能行并求当x=3时的函数值.拓展与创新1.已知y=(m－2)x,当m取何值时,y是x的正比例函数.丰收园本节课你学到了什么?若y1=k1x,y2=k2x＋1(k1.k2≠0),且当x=1时,y1

＋y2=6;当x=-1时,y1－y2=

－10;则y2与x的关系式是___________.拓展与创新8．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：每月基本工资交纳公积金比率

1000元以下(含1000元)不交纳,

超过1000元至2000元

(含2000元)部分5％超过2000元至3000元

(含3000元)部分10％超过3000元以上部分15％拓展题(1)某职工每月交纳公积金72元，求他每月的基本工资；(2)设每月基本工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当1000<x≤2000时，y与x之间的关系式．1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）

√√2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

时，y是x的一次函数；当m

时，y时x的正比例函数.≠2=-2随堂即练3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；解：根据题意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,所以m=-1.解：根据题意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.随堂即练5.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.随堂即练6．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5

t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8

t，自来水公司应收水费多少元？解:（1）当x≤5时，y＝2x；

当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3.（2）因为x＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.随堂即练(1)当m=

时，y是x的正比例函数；3