菱形 公开课比赛一等奖

两组对边分别平行平行四边形矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?老店一初中王辉§18.2.2

菱形人教版数学八年级下册《平行四边形》

学习目标1．理解菱形的概念，并能运用菱形的性质进行有关的计算和证明。2．经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力

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平行四边形

菱形一组邻边相等感知菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的定义平行四边形菱形一条边与邻边相等◆小结：菱形是“边”具有特殊性的平行四边形。菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形AB=BCABCD四边形ABCD是菱形敞开想一想你在什么地方见过菱形形象？

可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.

动手做一做画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形,以小组为单位探讨以下问题：5分钟后，小组展示探讨的结果。１.菱形具有平行四边形的一切性质么？2.图中有哪些线段和角相等？3.菱形是轴对称图形么？它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？尝试议一议相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；(1)已知:如图，四边形ABCD是菱形特殊性:(1)菱形的四条边相等

(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

求证:AB=BC=CD=DAABDC大胆证一证（2）已知:如图，四边形ABCD是菱形对角线AC、BD相交于点O.特殊性:(1)菱形的四条边相等

(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ABC和∠ADC（1）∵四边形ABCD是菱形

AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ABC和∠ADC符号语言求证:∴AB=BC=CD=DA

（2）∵四边形ABCD是菱形大胆证一证ABCDO观察、实验、猜想、验证、推理、交流…菱形的性质已知:如图四边形ABCD是菱形

求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ADC和∠ABCAC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA

(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC求证:2、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°

则∠ABD=——。3、如图，菱形ABCD中，AB=5，AO=4，则AC=——，BD=——，菱形周长是——

。4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。60°ABCDO86201、下列说法错误的是（）

A.菱形的对角线相等.B.菱形的对角线互相垂直.C.菱形的一条对角线平分一组对角.D.菱形的四条边相等.A认真做一做题中用到了菱形的哪些性质呢？ABCDOABCDOABCDOABCDO

◆小结:割补法是求图形面积常用的方法。4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。CBDA

OS菱形ABCD=AC×BD

=24

CM2面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形面积◆小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。试着用一用

美丽的世纪广场上有一个菱形花坛ABCD，周长为80米，∠ABC=60°。为方便行人，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。大胆做一做

已知：如图，菱形ABCD中

AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F

求证：CE=CFEABCDF◆小结：证两线段相等或角相等，常通过证两图形全等得到。

BAOCD

对自己说我有哪些收获？

对老师说你还有哪些困惑？

对同学有哪些温馨提示？畅所欲言菱形的性质从定义上来谈——

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形的性质③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。

从计算上来谈——

菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=

ab.1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高

S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称