直角三角形的全等判定定理-HL_第1页
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文档简介

12.2直角三角形的全等判定定理HL固城中学侯坤彦知识回顾SSS

三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形

SAS

两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等ASA

两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等AAS

两角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等ACBAACBAB直角边直角边斜边我们把直角△ABC叫做Rt△ABC如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？DABCFE动手画一画吧①任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90° ②再画一个Rt△A´B´C´,使∠C´=90°，B´C´=BC,A´B´=AB。把画好的Rt△A´B´C´剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？请按下列步骤画Rt△A´B´C´:

（1）画∠MC´N=90°;（2）在射线C´M上截取B´C´=BC;（3）以点B´为圆心，AB为半径画弧，交射线C´N于点A´（4）连接A´B´.NC´MA´B´ACBA´C´B´ABC通过这个活动我们得到了一种新的判定全等的方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。即：“斜边、直角边”或“HL”。ABCB´C´A´数学语言表达：

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中：

AB=A´B´

BC=B´C´

∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)例题讲解如图：AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别是C，D，AC=BD,求证：BC=ADADCB证明：∵AC⊥BCBD⊥AD

∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

AB=BA

AC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

∴

BC=AD

达标检测如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地，DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？ADCEB

相等。理由：∵DA⊥ABEB⊥AB∴∠A=∠B=90°

在Rt△ACD和Rt△BCE中CD=CE

AC=BC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)∴AD＝BE

能力提升

如图，AB=CD，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别是E,F,CE=BF,求证：AE=DFADCEBF12证明：

∵AE⊥BCDF⊥BC

∴∠1=∠2=90°

∵CE=BF

∴CE－EF＝BF－EF∴CF＝BE

在Rt△DCF和Rt△ABE中

CD＝AB

CF＝BE

∴Rt△DCF≌Rt△ABE（HL)

∴AE＝DF直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般的三角形判定全等的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,还有特殊的判定方法

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