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第一课时角的比较与运算4.5角的比较与补（余角）观察与思考你认为∠ABC与∠DEF

哪个角较大？你是怎样比较的？CBAFED请同学们试一试：

如何比较∠ABC和∠DEF的大小？把∠ABC移动，使它的顶点B移到和∠DEF的顶点E重合，一边BA和ED重合，另一边CB和FE落在ED的同旁.BACEDF（1）如果AB与ED重合，那么∠ABC就等于∠DEF，记作∠ABC=∠DEF.BACEDF（2）如果CB落在∠DEF的内部，那么∠ABC小于∠DEF，记作∠ABC＜∠DEF.BACEDF（3）如果CB落在∠DEF的外部，那么∠ABC大于∠DEF，记作∠ABC＞∠DEF.EDFBAC52度66度12∠ABC∠DEFCBAEDF也可以用量角器量出角的度数，再比较它们的大小.﹤以上我们用了两种方法比较两个角的大小，你能给它们起个名字吗？除此之外，我们还有其它方法吗？度量法叠合法观察图中的∠AOB，∠BOC，∠AOC.如何表示它们之间的关系？ＡＢＣＯ和关系：∠AOB=∠BOC+∠AOC

差关系：∠BOC=∠AOB-∠AOC

∠AOC=∠AOB-∠BOC

例1：如图1，求解下列问题.（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解：（1）由图1可以看出：∠AOC＞∠BOC

（OB在∠AOC内）∠BOD＞∠COD

（OC在∠BOD内）（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC=∠AOD-∠CODABCDO图1在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？相等

在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OABC如图，OC是∠AOB的平分线，这时有：∠AOC=∠COB=

∠AOB,或∠AOB=2∠AOC=2∠COB注意：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角．（3）利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分

线

的几种不同表达方式．例问题：已知OB和OD分别是∠AOC和∠COE的角平分线，（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？OABCDE变式训练1．如图，填空：(1)∠ABC=∠ABD+∠

；(2)∠ADB=∠ADC-∠

.2．BD是∠ABC的平分线，那么，(1)∠ABD=∠

；(2)∠

=2∠DBC.DBCBDCCBDABD如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，∠DOE＝∠BOD，∠COE＝75°，求∠EOB的度数．设∠AOD的度数为x°，则∠BOD＝(180－x)°.因为OC平分∠AOD，∠DOE＝∠BOD，所以∠COD＝∠AOD＝°，∠DOE＝∠BOD＝(180－x)°.由于∠COE＝∠COD＋∠DOE＝75°，因此

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