等腰三角的性质

13.3等腰三角形（第1课时）创设意境下载图片共同特点创设意境等腰三角形什么是等腰三角形?创设意境腰底边顶角底角

在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。ABC腰1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有关概念知识回顾ABCD如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？AB=AC自主探究现在请同学们将手中的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC等腰三角形还有哪些性质呢？想一想重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想

∠B=∠C

BD=CD，AD为底边上的中线

∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线

∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合

简称“三线合一”等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）性质1：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）性质3：等腰三角形是轴对称图形。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等论证ABC则∠ADB＝∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作BC边上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABCD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二则有BD=CDABCD12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三则有∠1＝∠2

性质1

等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)“边”和“角”必须在同一三角形中！几何语言：

在△ABC中，∵AB=AC∴________=________∠B∠CABCD1、(1)若等腰三角形的顶角为800，求这个三角形的底角的大小。

(2)若等腰三角形的底角为500，求这个三角形的顶角的大小。

(3)若等腰三角形的一个内角为500，求这个三角形另外两个角的度数。ABC当堂测试500800500、800或650、6502、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=600，D是BC的中点，求∠C、∠ADB、∠CAD的度数。ABCD当堂测试∠C=600∠ADB=900∠CAD=300课后思考性质2的几何语言怎么叙述？谈谈你的收获！这节课你学到了什么知识？

2.性质2等腰三角形的顶角平分线底边的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”小结

1.性质1

等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”3.性质3等腰三角形是轴对称图形。4.求有关等腰三角形的问题中，常见辅助线