配套课件《创新设计·高考一轮总复习》数学

第4讲二元一次不等式（组）与简单的

线性规划问题【2014年高考会这样考】1．考查二元一次不等式(组)表示的区域问题．2．考查目标函数在可行域条件下的最优解问题．考点梳理1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足______________；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0.ax＋by＋c＝0所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．1．不等式2x－y≥0表示的平面区域是 ()．解析用点(1,0)代入判断．

考点陪练A2.已知点(3,1)和(4，－6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(

)A.(－24,7)B.(7,24)C.(－7,24)D.(－24，－7)解析：联想“代点法”判断Ax＋By＋C的符号法则．若两点在直线3x－2y＋a＝0的两侧，把点的坐标代入3x－2y＋a所得两式的符号一定相反．把点(3,1)和(4，－6)分别代入3x－2y＋a，得(7＋a)(24＋a)＜0⇔－24＜a＜－7D2．线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x、y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足_____________的解(x，y)可行域所有_______组成的集合最优解使目标函数达到_______或_______的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的______或_______的问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都相同，故为确定Ax＋By＋C的值的符号，可采用特殊点法，如取原点(0,1)、(1,0)等点．【助学·微博】两点提醒(1)画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．(2)求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．A．12 B．11 C．3 D．－1B考点自测[－3,3]3A．4 B．1 C．5 D．无穷大[审题视点]画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域的形状，从而求出面积．考向一二元一次不等式（组）表示的平面区域答案

B答案：D

对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状、求得相应交点坐标、相关线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断不等式组的边界，从而确定参数的取值或范围．A．－5敬B．1当C．2帽D．3答案DA．20楼B．35抛C．45毕D．55[审题克视点]先根具据约页束条勉件作叙出可毒行域藏，再书平移随目标绣函数疗所对怖应直蓄线找套出最傻大值响点，毁代入2x＋3y可求血出最胸大值颠．考向醉二篇目标欣函数适的最倚值问知题答案D线性坏目标隆函数骂的最尝优解绞一般雪在平皱面区至域的救顶点天或边置界处瞎取得默，所棚以对鸟于一姜般的君线性叮规划接问题好，我焦们可铺以直舅接解陕出可追行域栽的顶怒点，稀然后肢将坐草标代茧入目谎标函界数求示出相熟应的疤数值钞，从嫂而确盘定目垮标函支数的鸟最值者．答案2注意莫分析欲目标色函数颤所表苦示的筹几何娘意义马，通捐常与缩慧截距何、斜膜率、铁距离捞等联颂系．【例3】象►(猾20谦12懂·黄冈云模拟)某研漂究所军计划烦利用“神七”宇宙被飞船病进行冶新产芒品搭掉载实而验，沿计划狂搭载疼新产浆品A、B，该惭所要路根据翻该产怒品的食研制部成本梅、产也品质抬量、波搭载落实验巩费用广和预思计产赚生收举益来鸦决定旦具体功安排京，通持过调孔查，耐有关导数据痕如表剧：考向冷三荒线性闻规划椅的实扶际应朽用产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大投资金额300万元产品质量(千克/件)105最大搭载质量110千克预计收益(万元/件)8060试问副：如基何安坦排这缘瑞两种段产品折的件说数进支行搭庙载，松才能暑使总献预计挡收益责达到芹最大俭，最秤大收药益是涛多少肚？[审题专视点]设出碗变量(A产品x件，B产品y件)，根串据题酿意找搜出约麦束条外件和扒目标瓶函数窝，由扶线性炕规划查实际坊问题挎的步粗骤可恒求解龄．解设搭学载A产品x件，B产品y件，忆预计首收益z＝80x＋60y.对于叶有实娃际背荣景的魔线性乒规划绝问题芽，可卡行域精通常哨是位妈于第岗一象尺限内挺的一啄个凸远多边猫形区婚域，驱此时芒变动屠直线械的最彩佳位途置一楚般通凶过这原个凸床多边肚形的弯顶点摸．【训练3】肯(吩20饼12匪·江西)某农胁户计源划种瘦植黄所瓜和草韭菜产，种熄植面雨积不朵超过50亩，警投入梯资金净不超耀过54万元只，假椅设种薯植黄愚瓜和咱韭菜崖的产躬量、开成本镇和售见价如卷下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使仇一年杏的种款植总浇利润(总利唱润＝违总销委售收绸入－亲总种扎植成逗本)最大巾，那践么黄旱瓜和吧韭菜卡的种需植面束积(单位等：亩)分别森为()．A．50搅,0就B．30茅,2帽0滥C．20礼,3暑0奴D．0,幼50答案B【命题困研究】通过喷近三浑年的裹高考址试题射分析谋，对烟求解浩线性笔规划次问题碗中的锦参数虑问题洲的考贞查有须加强曲的趋漆势，是这类田问题胃主要仙有两结类：枣一是登在条袍件不冒等式捎组中程含有吼参数夺，二酒是在榨目标楼函数例中含回有参售数；副题型峰主要逮以选颠择、承填空材题为甘主，勾属中洋档题横．热点屿突破——巧解抱线性兼规划仿中参扎变量搅问题第2步作出网函数y＝2x的图事象；第3步移动速直线x＝m至恰臭当位团置，植求m的最恶大值粪．[答案]按B[备考]求解并线性笋规划丙中含径参问熔题的理基本咽方法皮有两死种：犬一是液把参其数当国成常遗数用任，根踏据线攀性规龙划问顶题的疑求解竟方法仗求出焦最优黎解，荣代入旱目