连续信号的抽样定理

数字信号处理系统简单框图analoguesignaldigitalsignal模拟信号输入模拟信号输出1.时域抽样定理3.6连续信号的抽样定理连续时间信号f(t)抽样的工作原理抽样器相当于一个定时开关，它每隔Ts秒闭合一次，抽样模型抽样开关信号每次闭合时间为τ秒，从而得到样值信号fs(t)。抽样脉冲序列问题：*抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被抽抽样的连续信号的频谱有什么关系？*连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号中恢复出原始信号？抽样时域频域矩形脉冲抽样(自然抽样)冲激抽样(理想抽样)低通带通、带阻、高通频率采样结构设计FIR滤波器设信号f(t)为带限信号，且如果抽样为均匀抽样，周期为Ts，则抽样角频率为p(t)是周期信号，其傅立叶变换为其中抽样信号的频谱抽样脉冲序列（1）冲激信号抽样(理想抽样)抽样脉冲p(t)是周期冲激函数，即抽样信号的频谱为的傅立叶级数系数

抽样信号的频谱的傅立叶变换乘积卷积时域抽样频域周期重复抽样性周期性抽样频率的选择或抽样频率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍！信号在时域被抽样后，其频谱是连续信号的频谱以取样角频率为间隔，周期地重复而得到。在重复过程中，幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数加权，加权系数取决于取样脉冲序列的形状。时域抽样定理抽样定理的两个限制条件：(1)f(t)为带限信号，如果f(t)是带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fmHz，则以抽样间隔对信号f(t)进行等间隔抽样，所得的抽样信号fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息。几个概念即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。(2)或。

奈奎斯特抽样间隔：

奈奎斯特抽样频率：

奈奎斯特抽样角频率：不满足抽样定理时产生频率混叠现象抽样定理的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件。w)j(1wFmwmw-10抗混叠滤波器

混叠误差与截断误差比较w)j(1wFmwmw-10（2）矩形脉冲抽样(自然抽样)

抽样脉冲p(t)是周期矩形脉冲函数，其傅立叶级数系数为

（3）矩省形脉俩冲抽竿样和翻冲激鸡抽样栋的比累较2.信号料的恢搬复样值拔信号fs(t)经过催一个菊截止样频率猴为ωm的理想宰低通顺滤波饿器，就夜可从Fs(j道ω)中取极出F(捉jω正)，从时盯域来怪说，忽就恢复译出了慌连续秃时间烟信号f(t)。式中衰，H(霞jω艺)为理喊想低烫通滤业波器蚀的频梦率特苹性。频域根据修傅里莫叶变其换的倍时域堡卷积订性质纱，浑得利用根傅里撕叶变港换的凶对称钳性质貌，有另外时域当抽样间隔时，上式可写为卷积包络相乘例.已知碑实信搂号f(t)的最毅高频喂率为fm(H岛z)，试分店别对信挥号f(2t)抽样烂时，最好小抽黑样频脊率为4fm(H脚z)；对f(t)*f(2t)抽样斯时，最塔小抽意样频柳率为2fm(听Hz寸)；对f(t)f(2t)抽样隶时，最绢小抽信样频转率为6fm(袭Hz渗)解：电根据叉信号跪时域伯与频树域的选对应读关系趟及抽品样定漏理得对f(t)+f(2t)抽样樱时，最赴小抽住样频爱率为4fm(导Hz聪)；计算槽对信典号f(2t),f(t)+f(2t)柱,f(t)*f(2t),f(t)f(2t)抽样姓不混视叠的全最小苗抽样屈频率喉。3.频域吼抽样没定理频域抽样是对信号的频谱函数在频率ω轴上每隔取得一个样值，从而得到频域样值函数的过程。频域静抽样填定理毛：一个在时间区间以外为零的时间有限信号，其频谱函数可以由其在均匀频率间隔上的样点值惟一地确定，只要其频率间间隔小于或等于。4.工程紫中的除实际卷问题当频丙谱无怒限宽济，最含高频推率fm无法经定时婶，如懂人为撇确定脏后，择恢复怖会有羽误差培。若信口号f(t)最高览频率m已知滩，工嚼程上蚂一般著取若系月统的父带宽B已知喇，一摆般取若干挣扰信丝式号的境最高妨频率挣为f，应满凡足在工圾业控利制系罢统中嫂，取食样周滔期的柜经验请数据腰如下垃：流量犬信号发：