2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.2x=5 B.3x−22.16的算术平方根是(

)A.4 B.−4 C.±4 3.下列图中∠l与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.4.2−5的相反数是A.2+5 B.−2+5.等式变形一定正确的是(

)A.如果ax=ay那么x=y B.如果a=b，那么a−5=56.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(

)A.(2,1) B.(2,7.点A(3,−4)A.3 B.−3 C.4 D.8.下列各数：①0.010010001，②π−3.14，③0，④π7，⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(

)A.−2 B.−1+210.如图，AB//CD，∠1=56°，FA.122°

B.152°

C.116°11.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是(

)A.3(x+4)=4(x12.下列命题：

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等；

④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；

⑤实数与数轴上的点一一对应．

其中正确的命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：25+3−14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．15.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，P

16.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为

17.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC=

18.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______场．19.已知点A(m−3,−2)和点B(3,20.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

解方程：

(1)4(x−22.(本小题8.0分)

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、点B、点C分别在格点上，请按要求完成下列问题：

(1)在图1中，将△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；

(2)在图2中，将△A23.(本小题8.0分)

推理填空：

如图，在△ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB//DG，若∠1+∠2=180°，∠2=140°，求∠EFC的度数．

解：∵AB//DG(______)，

∴∠1=∠______(______)24.(本小题8.0分)

已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx−n=0的解恰为x=2m+n，则此方程称为“合并式方程”．

例如：3x+9=0∵x=2×3+(−925.(本小题8.0分)

平价商场恰好用3800元购进甲，乙两种商品共50件，若甲种商品每件进价70元，乙种商品每件进价80元，且统一标价120元出售．

(1)求购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该商场售出这批商品的一部分后，恰逢“元旦”对剩余商品进行促销，以标价的8折售完所有剩余商品，共获利1480元，且促销商品中乙的件数是甲件数的26.(本小题10.0分)

已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE=∠BED．

(1)如图1，求证：AD//BC；

(2)如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG//BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，来证：∠DEN=∠27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点A(a,0)，点B(b,0)，点C(0,2)，且AO=2OB=2OC．

(1)求a，b的值；

(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接AP，设△APC的面积为S，点P运动的时间为t答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B.方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.方程是一元一次方程，故本选项符合题意；

D.方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．2.【答案】A

【解析】解：因为4的平方是16，

所以16的算术平方根是4．

故选：A．

此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．

3.【答案】B

【解析】解：由对顶角的定义可知，A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，

故选：B．

根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判断即可．

本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：2−5的相反数是−2+5．

故选：5.【答案】D

【解析】解：A：当a=0时不成立，

B：当a=b=1时不成立，

C：当a=b=1时不成立，

D：根据等式的性质1，再等式的两边都减去16.【答案】C

【解析】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，

∴符合题意的只有选项C.故选C．

根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,7.【答案】C

【解析】解：点A到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，|−4|=4，

故选：C．8.【答案】C

【解析】解：∵0.010010001，0，327，169是有理数，

π−3.14，π7，33是无理数，9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数−较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．

【解答】

解：数轴上正方形的对角线长为：12+12=2，由图中可知1和A之间的距离为2．

∴点10.【答案】B

【解析】解：∵AB//CD，∠1=56°，

∴∠ECD=∠1=56°，

∵FG平分∠EF11.【答案】A

【解析】解：∵用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺，且井深为x尺，

∴绳子长为3(x+4)尺；

∵用绳子测水井深度，绳长的四分之一比井深多1尺，且井深为x尺，

∴绳子长为4(x+1)尺．

根据题意得：3(x+4)=4(12.【答案】C

【解析】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法不正确；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，本小题说法正确；

③图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等，本小题说法正确；

④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故本小题说法不正确；

⑤实数与数轴上的点一一对应，本小题说法正确；

故选：C．

根据平行公理、平行线的判定、平移的性质、点到直线的距离的概念、实数与数轴判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

13.【答案】2

【解析】解：原式=5−3

=2．

故答案为：2．

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

15.【答案】3.1

【解析】【分析】

此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．

【解答】

解：∵PC⊥l，

∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，

16.【答案】35°【解析】解：∵∠1=∠3=55°，

∴∠CBA=180°−90°−∠1=3517.【答案】3

【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，

∵BF=8，EC=2，

∴BE18.【答案】5

【解析】解：设共胜了x场，则平了(14−5−x)场，

由题意得：3x+(14−5−x)×1=19，

解得：x=5，即这个队胜了5场．

故答案是：19.【答案】9或1

【解析】解：∵AB//y轴，

∴点A，B的横坐标相等，

∴m−3=3，

∴m=6，

∵A(3,−2)，AB=4，

∴当点B在点A上方时，B(3,2)，n=3，m+n=6+3=9；

当点B在点A20.【答案】25°【解析】解：∵∠DOE=50°，

∴∠COE=180°−∠DOE=130°．

∵OA平分∠COE，

∴∠AOC=12∠COE=65°．

∴∠21.【答案】解：(1)去括号得：4x−4=1−x，

移项得：4x+x=1+4，

合并同类项得：5x=5，

解得：x=1；

【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为122.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求．

(2)如图2，【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．

23.【答案】已知

EAD

两直线平行，内错角相等

等量替换

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

1

【解析】解：∵AB//DG(已知)，

∴∠1=∠EAD(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°(等量替换)，

∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠EFC=∠ADC(两直线平行，同位角相等)，

24.【答案】解：(1)一元一次方程14x−12=0不是“合并式方程”，理由如下：

∵x=2×14+12=1，且x=1不是一元一次方程14x−12=【解析】(1)根据“合并式方程”的定义进行判断即可；

(2)根据“合并式方程”的定义可知x=12+n25.【答案】解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，

根据题意得：70x+80(50−x)=3800，

解得：x=20，

∴50−x=50−20=30【解析】(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，利用总价=单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，解之可得出购进甲种商品的数量，再将其代入(50−x)中，即可求出购进乙种商品的数量；

(2)设促销商品中甲商品有y件，则乙商品有1.526.【答案】(1)证明：∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE=∠BDE，

∵∠BDE=∠BED，

∴∠ADE=∠BED，

∴AD//BE；

(2)证明：过点E作EH//BD，

∴∠DEH=∠BDE，

∵∠BDE=∠ADE，