原子的能级辐射

原子的能级辐射第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五第二章原子的能级和辐射原子核外面的电子有什么性质？核外电子的状态和光谱有关系！2.1光谱---研究原子结构的重要手段1．光谱摄谱仪：把按波长展开后的光谱摄成相片的仪器光谱:各种波长的光的强度随波长或频率的分布情况光谱仪：将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。棱镜光谱仪光栅光谱仪光源分光器（棱镜或光栅）纪录仪（感光底片或光电纪录器）第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.1光谱---研究原子结构的重要手段按光谱结构分类连续光谱固体热辐射线光谱原子发光2．光谱的分类带光谱分子发光按光谱机制分类发射光谱样品光源分光器纪录仪吸收光谱连续光源样品分光器纪录仪光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.2氢原子的光谱和原子光谱一．氢原子光谱的线系Balmer经验公式线系限1.巴尔末系到1885年，已观察到14条谱线第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五（红外三个线系）帕邢系：布喇开系：普丰特系：2.2氢原子的光谱和原子光谱2.H原子光谱的其它线系（远紫外）赖曼系：第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？？线系的一般表示：令：光谱项并合原则：1890年Rydberg用波数改写:氢原子的Rydberg常数线系限：2.2氢原子的光谱和原子光谱第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五一、经典理论的困难1．经典理论（行星模型）对原子体系的描述库仑力提供电子绕核运动的向心力：原子体系的能量：电子轨道运动的频率：2.3玻尔氢原子理论第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2．经典理论的困难!

原子稳定性困难:电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。原子寿命!

光谱分立性困难:电子绕核运动频率电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！2.3玻尔氢原子理论第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：两边同乘：

右边为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差原子能量的一般表示：初期量子理论：2.3玻尔氢原子理论第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五玻尔基本假设(1913年)(1)定态（stationarystate）假设电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。电子轨道和能量分立(2)跃迁（transition）假设发射原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射能量。频率条件吸收hn2.3玻尔氢原子理论第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。(3)角动量量子化假设

为保证定态假设中能量取不连续值，必须取不连续值，如何做到？

玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为的整数倍的轨道才能实际存在。2.3玻尔氢原子理论第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五三、关于氢原子的主要结果1、量子化轨道半径圆周运动：电子定态轨道角动量满足量子化条件：氢原子玻尔半径轨道量子化2.3玻尔氢原子理论第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五电子的轨道运动速度：精细结构常数：2、量子化能量能量的数值是分立的，能量量子化2.3玻尔氢原子理论第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五

氢原子能级图激发态基态自由态基态（groundstate）激发态（excitedstate）

电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.2.3玻尔氢原子理论第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五对氢原子（理论值）（实验值）3、氢原子光谱2.3玻尔氢原子理论第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五赖曼系巴耳末系帕邢系电子轨道2.3玻尔氢原子理论第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五4、非量子化轨道跃迁——连续谱的形成连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。

俘获前：俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，减少的能量以光子的形式辐射，

频率连续分布,在线系限的短波方向。自由电子动能2.3玻尔氢原子理论第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.4类氢离子及其光谱毕克林线系（1897年）1．类氢离子光谱He+，Li2+，Be3+，B4+，…Pickering从星光中发现类巴耳末系类氢离子原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有Z>1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。实验值第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五核电荷当m=4时，类氢离子光谱的正确解释，是玻尔理论被接受的一个关键问题。

氢气中掺杂氦，就可以得到毕克林系谱线。这些谱线是He+发出的n=5,6,7,…..就得到毕克林系谱线Li2+，Be3+的谱线系先后被观测到2.4类氢离子及其光谱第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2．里德堡常数的变化质心速度不变质点1相对2的运动相当于固定2后质量为的质点的运动。原子核质量有限带来的修正毕克林系谱线为什么和巴耳末系谱线不重合？2.4类氢离子及其光谱第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五类比以前的做法2.4类氢离子及其光谱第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性TheNobelPrizeinPhysics1922forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthemN.Bohr(1885-1962)第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五实验思想：电子与原子的碰撞非弹性碰撞：电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。原子能级是分立的§2.5弗兰克－赫兹实验电子动能损失是分立的原子内部能量量子化证据1914年Franck和Hertz电子—汞蒸汽原子碰撞实验，实验直接而独立地证明了原子内部能级（能量的量子化）的存在。第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五K：热阴极，发射电子KG区：电子加速，与Hg原子碰撞GA区：电子减速，能量大于0.5eV的电子可克服反向偏压，产生电流电流突然下降时的电压相差都是4.9V，即，KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降。§2.5弗兰克－赫兹实验第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五结果分析：结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级存在，而且4.9eV为汞原子的第一激发电位。为什么更高的激发态未能得到激发？

在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。§2.5弗兰克－赫兹实验第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五当＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，下降。实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。

加速区：KG1碰撞区：G1G2§2.5弗兰克－赫兹实验改进的夫兰克-赫兹实验（1920）第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五J.Franck(1882-1964)G.Hertz(1887-1975)fortheirdiscoveryofthelawsgoverningtheimpactofanelectronuponanatom

TheNobelPrizeinPhysics1925§2.5弗兰克－赫兹实验第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五电离势的测定第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.6量子化通则玻尔的量子化条件可以这样理解：一个周期内动量和位移的乘积或角动量和角位移的乘积或索末菲等做了形式上推广p是广义动量,q是广义坐标,积分是对一个周期的积分第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五例1:玻尔量子化可由量子化通则得到对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,例2:普朗克能量量子化可由量子化通则得到谐振子坐标:动量:谐振子能量:得:2.6量子化通则第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.7电子的椭圆轨道运动与相对论修正1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.1.电子的椭圆轨道运动问题的提出：高分辨光谱发现由三条紧靠的谱线组成。

动量：线动量角动量

坐标：rφ原子的能量：第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五对每一坐标引用量子化条件，有：nr称为径量子数nφ称为角量子数根据角动量守恒，Pφ不随φ改变电子的椭圆轨道运动第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五a0为玻尔半径n=nr+nφ——主量子数*轨道形状与量子数的关系：长半轴只决定于n，与nφ无关，所以n相同的轨道，长半轴相同短半轴决定于n、nφ，对同一n。若nφ不同，短半轴也不相同。与玻尔圆形轨道理论完全相同，只与n有关电子的椭圆轨道运动第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五对于同一n，有几个nφ值呢？当nφ=0时，b=0,轨道变为直线，该情形不存在。当n=nφ时，a=b,轨道为圆形，玻尔的圆形轨道。因此，对于同一n，nφ和nr取值为：nr=n-1,n-2,n-3,…,0nφ=1,2,3…nn=1,2,3…电子的椭圆轨道运动第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五例：b=a0/Za=a0/Zn=1,nφ=1n=2,nφ=21b=2a0/Za=4a0/Zb=4a0/Za=4a0/Z电子的椭圆轨道运动第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五n=3,nφ=21b=3a1/Za=9a1/Zb=6a1/Za=9a1/Z3b=9a1/Za=9a1/Z原子核处于圆形轨道圆心，每个椭圆轨道一个焦点上。电子的椭圆轨道运动第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.相对论修正按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：物体动能：2.7电子的椭圆轨道运动与相对论修正第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。

一个电子轨道的进动2.7电子的椭圆轨道运动与相对论修正第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五对椭圆轨道相对论修正展成级数形式得：2.7电子的椭圆轨道运动与相对论修正第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五例：计算H原子n=4的能级由相对论效应引起的能级分裂解：nφ=1,2,3,4第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期五计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。巧合地解释了的三条谱线更高分辨光谱发现由5条紧靠的谱线组成。2.7电子的椭圆轨道运动与相对论修正第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.8对应原理玻尔理论的地位1.对应原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理1906年，普朗克指出：h->0的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。1913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。1920年，提出对应原理：在大量子数n-〉的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期五例：氢原子理论结果符合对应原理的要求两能级差：能级趋于连续，量子化特性消失。2.8对应原理玻尔理论的地位m-n=1,当n很大时：第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期五

当n很大时，相邻两个能级的跃迁频率：电子的轨道运动频率：代入上式得：当n很大时，量子与经典理论相符。第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2.玻尔理论成就提出了微观体系特有的量子规律，如能量量子化、角动量量子化，频率条件等，启发了原子物理向前发展的途径。提出了动态的原子结构轮廓；提出了经典理论有的不适用于原子内部第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中2.8对应原理玻尔理论的地位第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期五3.玻尔理论的困难由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了理论的先天性缺陷。为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在定态上却不发射电磁波？谱线强度？偏振？选择定则？等；为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！2.8对应原理玻尔理论的地位第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期五一自发辐射受激辐射1自发辐射原子在没有外界干预的情况下,电子会由处于激发态的高能级自动跃迁到低能级,这种跃迁称为自发跃迁.由自发跃迁而引起的光辐射称为自发辐射..发光前.。发光后自发辐射2.9.激光原理第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期五2光吸收原子吸收外来光子能量,并从低能级跃迁到高能级,且,这个过程称为光吸收.吸收后。.吸收前.2.9.激光原理第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期五3受激辐射由受激辐射得到的放大了的光是相干光,称之为激光.原子中处于高能级的电子,会在外来光子(其频率恰好满足)的诱发下向低能级跃迁,并发出与外来光子一样特征的光子,这叫受激辐射...。发光前发光后受激辐射的光放大示意图2.9.激光原理第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期五二激光原理1粒子数正常分布和粒子数反转分布表明,处于低能级的电子数