必修四第一章(三角函数总结)学生讲义

2rrx2金牌数学一修四）专题系列之2rrx2

三角函总类一三角数概、导式yy．角α终上任一点(，y)，则到原点的距离为r＋，故sinα＝，cos＝，α＝.．诱导公式：奇偶不变、符号看象”．同角三角函数基关系式：sin

2

α

sinαα＝1，tan＝cosα类二三角数质π．函数＝(＋，当φ＝π(∈时为奇数，当φ＋(k∈Z)为偶函数．．函数＝(＋，π令ωx＋＝π＋，求得对称轴方程．令ωx＋＝π(∈，可求得对称中心的横坐标．．将ωx＋看作整体，可求得y＝Asin(φ)的单调区间，注意ω的符号．类三函数

的象变函数＝Asin(＋)的图象(1)五点法作图：π3设＝ωx＋令＝0，，，，2，求出的值与相应值，描点、连线可得．(2)图象变换：【氏结山高人为峰，努力定成功！

第

页共页

ysinxyx与的周期是。ysin(y（

）的周期为

T

。

y

sin(

的对称轴方程是

x

2

（Z对称中心为（

k

ycos(

的对称轴方程是

x

k

（k对称中为（k

12y

的对称中心为（

2

,0

例1.已知函数

sin(

题一解式的一部分图象如右图所示，如果A0,

0,|

2

，则函数解析式拓变练（三明普通高中高三上学期联考）右图是函数yAsin(此函数的解析式______________.

在一个周期内的图象，已知函

A

在同一周期内，当

x

时有最大值2，当x=0时最小值，那么函数的解析式为把函数

sin(2

3

先向右平移

个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式_例2.求函数f（x）＝

1sin

题二最问的最大、最小值。山高人为峰，努力定成功！

第

页共页

拓变练试求函＝sinx＋2sinxcosx的最大值和最小值。求函数y=-

cos2x

+

3cos

+

54

的最大值及最小值，并写出x取值时函数有最大值和最小值。（本题分12分）已知

42

sin4sin2

，求证：

42

sin4sin2

。题三综能提例3.如所示，某地天从时14的温度变化曲线拟合正弦型曲线：（1求这段时间的最大温度差；（2写出这段曲线的函数表达式。

sin(.拓变练分)已知函数y=Asin(ωx+)+b(A>0,|φ|<π为数的一图象(如图所示山高人为峰，努力定成功！

第

页共页

（1求函数的解析式；（2求这个函数的单调区.已函数

f(xAsin(0,

0,

2

)

的图象在y上的截距为1它在y轴侧的第一个最高点和最低点分别x

和

(

,（1求函数

f()

的解析式；（2若

(0,1

2

]

，且

x1

79

，求

f(x)

的值。已知函数

f()

的图象中相邻两条对称轴间的距离为

且点

是它的一个对称中.（1求

f()

的表达式；（2若

f)(a

在（0

）上是单调递减函数，求a的大值高题山高人为峰，努力定成功！

第

页共页

（14）如下图为函数

ysin(A

0,

图像的一部分（1求此函数的周期及最大值和最小值；（2求与这个函数图像关于直线

2

对称的函数解析一选题每题分共分）．函数

y1

4

)

的单调减区间为（）2A(k

4

,

(Z)

B(

8

k

8

]k)C．(k

3k]88

()

D．(

8

(Z)．设角

356

则

cos(sin((

的值等于（）A

B－

．

3

D．－

3ππ．(原创题为了使得变换后的函数的图象关于(－，成中心对称，只需将原函＝sin(2x＋)的图象()ππA向左平移个位长度B．向左平移个单位长ππC．右平移个位长度D．右平移个位度．函数xsin,

的大致图象是（）山高人为峰，努力定成功！

第

页共页

已知函

在同一周期内，

x

时取得最大值

，x时取得最小值－，则该函数解析9式为（）A

2sin(

B．y)3626C

1xsin(3)D．ysin(6二填题每题分共分）若

满足

2

则

=已知，，f(

3)

=______________.函数

y

x)

的单调递增区间______________.合肥模拟已知＝，则sinx＋＝

10.设

f(x)sin(

中

a,b,

为非零常数.若

f(2009)

f

1.（本小题满分分）（）

，求

cos2

的值；（）

32(2222cos2

，求

f()

的值.山高人为峰，努力定成功！

第

页共页

2.已知函数

f(x)

2cos(2x，．4(1)求函数

f()

的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数

f()

在区间

[]82

上的最小值和最大值，并求出取得最值时

的值.山高人为峰，努力定成功！

第

页共页

课堂过手训练姓名：_____________

得分：_____________已知

siny

13

求

sin