平面与平面地位置关系

，且实用标准文案，且平面和平面位置关系一、知梳理两个面位关（1）两个平面平行：如果两个面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（2）两个平面相交：如果两个面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，称这两个面相交．（3）两个平面的位置关系只有种：①两个平面平行：没有公共点；②两个平面相交：有一条共直线．（4）两个平面平行的画法：画个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的应边平行（图1，而不应画成图2那样面和

平行，记作

．图1两个面行判

图2工人师傅将水平仪在桌面上交叉置两次如果水平仪的气泡都在中央就能判断桌面是水平的该测原理就是：（）两平平行判定]如果一个平面内有两相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若

//

b

则线线平行，则线面行（2）垂直直于同一直线的两平平行。（3）平行于同一平面的两平面行。两个面行性（1）两平行平面被第三个平面截，则交线互相平行。（2）直线垂直于两平行平面中一个，必垂直于另一个。（3）过平面外一点，有且只有个平面与之平行。（4）两平面平行，则在其中一平面内的所有直线必平行于另一个平面。（5）两平行平面中的一个垂直一个平面，则另一个也垂直于这个平面。两个行面距（）个面公线公线段直线a与两个平面α、β垂直，我们把与两个平行平面都垂直的直线称作两个平行平面的公垂线。垂线夹在两个平行平面之间的线段称为这两个平行平面的公线段。注意：两个平面不平行时，由于可能存在同时与它们垂直的直线，因此此时没有公垂线可言换句话说，当论及公垂线时，就隐含着个平面平行。文档

实用标准文案（）个行面距我们把公垂线段的长度叫做两个行平面的距离．说明：两个平行平面的公垂线段相等．、二角半平面：平面内的一条直线把这平面分成两部分，其中的每一部分都叫半平面。（1）二面角的定义一条直线由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二角的面．棱为AB面为

的二面角，记作二面角

（2二面角的画法：分直立式平卧式两种①直立式②卧式（3）、二面角的平面角：以二角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射，这两条射线所成的角叫做二面角的平角．如图，二面角注：

，是二面角的平面角．i）二面角的平面角的范围是

面重合时，平面角为0；当两个半平面合成一个平面时，平面角为。ii.）求解二面角问题的关键是定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：①确定二面角的棱上一点；②经这点分别在两个面内引射线；③所引的射线都垂直于棱。iii.）作二面角的平面角的常用法：①点在上——定义法②点P在一个半平面上——三垂(逆)定理法③点在面角内——垂面法6、两平面垂直：如果两个平面成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。思考什么教室的门转到任何置时所平面都与地面垂直？通过观察可以发现在转动过程中，文档

MNP，实用标准MNP，门轴始终与地面垂直。（1）[个面直的定理：果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那这两个平面互相垂直．符号语言：若

AB

，，则

注意：由符号语言知：判定两个面垂直时需两个条件，在解题时请特别注意，不要漏掉条件（）个面直性定：果两个平面垂直，那么在一个平内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，符号表示：二典型例题】

若,ABl为垂足，B例1.如图，在正方体

1

中，

M、、

、B分别是棱1

的中点。求证：平面平面

1

．例、果两个平面互相垂直，那么经过第一平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。已知：

p,

，求证：。/ABCD/B/C/D例3.如图，在正方体中：ABD（1）求二面角的大小）求二面角

A/ABD

的大小

A'

D'

B'

C'DA

C文档

实用标准文例4.如图，平面角为角的二面角为，求二面角的平面角．

，AEF，，

GAE

，若AG与所成角例．方体CD—BCD中、F别是AA的中点1111（1）求证：平面D∥平面FBD）若正方体棱长为a求平面D与平面FD的距离。1D1

C1A1

B1MO例、在长方体中，已知=C=，BB=b（＞）结，过B作BBC交CC于，交于11111

FQ。求证）平面）求点C到平面BED的距离。11111

ABCEQC1

D例、四棱锥

ABCD

的底面是边长为

的正方形，

面

。（Ⅰ）若面与面ABCD所成的二面角为

，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样化，面PAD与PCD所成的二面角恒大于。文档

例、如图，方形、ABEF

实用标准文案的边长都是1，而且平面ABCD、

互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF

上移动，若

CMBNa

。（Ⅰ）求MN的）当为何值时，MN长最小；（Ⅲ）当MN长小时，求面MNA与面MNB所的二面角的小。CDMB

NF三、课堂习1.二面角指的是（）A.两个平面相交所组成的图形B.一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所成的图形C.从一个平面内一条直线出发一个半平面与这个平面组成的图形D.从一条直线出发的两个半平所组成的图形2.下列命题中错误的是（）A.平行于同一个平面的两个平平行；B.垂于同一条直线的两个平面平行C.一条直线与两个平行平面中一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交D.垂直于同一个平面的两个平平行3.二面角内一点到两个面的距离别为和，两垂足间的距离为，则这个二面角的大小是（）A.30°B.°C.°或150°D.°或120°4.设平面α//平面β，直线aα，点b∈β，则在β过点b的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存唯一一条与a行的直线

（）5.自二面角内任意一点分别向个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.无法确定6.有下列四个命题：①夹在两个平行平面间的线段中较长的线段与平面所成的角较小；②夹在两个平行平面间的所有线与两个平面所成的角相等；③夹在两个平行平面间的线段相，则这两条线段必平行；④夹在两个平行平面间的平行线段相等其中的真命题是（）A.①③B.②③C.①④D.①②③文档

实用标准文案7.下列命题中，错误的是（）A.若一直线垂直于一平面，则直线必垂直于此平面内所有直线B.若一个平面通过另一个平面一条垂线，则这两个平面互相垂直C.若一直线垂直于一个平面内一条垂线，则此直线平行于这个平面D.若平面内的一条直线和这个面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直8.m、表示直线，α、β、γ示平面，给出下列四个命题：①α∩β，α，n⊥，则α⊥β；②α⊥，α∩=m，β∩=n，则m⊥n③α⊥β，α⊥γ，β∩γ，m⊥α；m⊥α，⊥β，⊥n，则α⊥β其中正确命题为（）A.①与②B.②与C.③与④D.②与④9.在三棱锥A—BCD中，若AD，BD⊥AD△是锐角三角形，那么必有（）A、平面ABD⊥平面ADC；、平面ABD平面ABCC、平面ADC⊥平面BCD；D平面ABC⊥平面BCD10.在两个互相垂直的平面的交上，有两点、ACBD分别是这两个平面内垂直于AB的线段，，AB=8BD=24则CD距离为____。11.（）当时⊥则l与的关系是；（2）当与关是。12.正四面体－ABC各棱都相等）的侧面PAB与底面ABC所锐角的余弦值________13.如图，过引三条长度相等不共面的线段SASB、SC且∠∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥面BSC。14.如图，是圆O的直径，是圆周上一点PA⊥平面。（1）求证：平面PAC⊥平面PBC（2）若D也是圆周上一点，且居直径AB的侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面。文档

实用标准文案四、课作业1．过正方形ABCD的顶点A作线AP平面ABCD，且AP=AB则平面ABP与平面CDP所成的二角的度数是（）A．30°B．°．60°D．°2．已知E、分别是正方体ABCDAC的棱BC，CC的中点，则截面AEFD与底面ABCD所成面角的正弦值是（）A．

23

B．

5C．D．333．在空间，下列命题中正确的（）A．若两直线b与直线l所成的角相等，那么a∥B．若两直线b与平面成的角相等，那么a∥C．如果直线l与两平面所成的角都是直角，那么

//

D．若平面

与两平面

所成的二面角都是直二面角，那//

4．在下列条件中，可判定平面平面行的是（）A．都垂直于平面．不共线的三个点到距离相等C．、是

内两条直线，且l∥

，∥

；D．、是两异面直线且∥

，m∥

，且∥

，∥

5．已知二面角

,A则在射影

到平面的离是（）A．

32B．C．33

D．

126．平面

平面

Ql么PQl是Q

（）A．充要条件B．充分不必要件．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件7．eq\o\ac(△,Rt)平点CBC为3°5°，则平面ABC与α所