小数乘以整数-高二数学教案-模板

小数乘以整_高二数学教案模板小数乘以整数教学重点和难点掌握小数乘以整数的计算方法理被乘数有几位小数从积的右边起数出几位，点上小数点计算方法的道理。教学过程设计（一）复习准备．先说出下列算式的意义，再口算：17×2126×156×1028×10015×4小结：（1）整数乘法的意义是什么？（2）整数乘法的计算方法是什么？．口算下列各题，并观察积的变化有什么规律？观察思考：（1）从左往右看，积有什么变化？为什么会生这样的变化？积的变化有什么规律？（2）从右往左看，积有什么变化？积的变化什么规律？小结积变化规律是怎样的在乘法里个因数不变一个因数扩（缩小）倍、100倍倍、…积也扩大（或缩小）10倍、100倍1000倍…）．填空：（1）1.5扩10倍（扩（）倍是225；（3）1.2扩（）倍是12）缩小是（（5）85缩（）倍是0.85）缩（）倍是27（二）学习新课．创设情境同学们，你们经常为家里买东西吗？你会算帐吗？请举例。一天妈妈要小芳去买5米花布小芳来到商选了一种带有弯弯的月亮和星空的图案的花布。每米元买要用多少元？谁来帮小芳算算？（教师口述，同时板书例．引导发现（1）通过列式，理解小数乘以整数的意义。学生根据题意列式：6.5＋＋＋6.5＋。这个加法算式有什么特点？（加数相同根据这一特点，你还能用别的方法表示吗？。6.5×5表什么？（表的或的倍你能说出下列算式表示什么？5.8×4小结：小数乘以整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算小数乘以整数的意义与什么算式的意义相同数乘以整数的意义与整数乘法的意义

相同说明整数乘法的意义也适用于小数乘以整数。（2）计算：思考、讨论：6.5×5应何计算呢？提示：能不能把转成整数呢？转化后积会发生什么变化？学生试做。用投影打出学生做的过程，并由学生讲解：①＋6.5+6.5=32.5（元讨论以上几种算法哪种对哪不对为什么（结果正确方法不简便②不对，因为325是65×5的，不是的积；③对，把6.5扩10倍，用135×5=325积也扩大了倍；要积不变必须要缩小倍，才是的积学生重点讲解法③的道理，教师板书：（先把扩大10倍65再按照整数乘法的计算方法计算，把乘出来的积325缩10倍32.5答：5米用32.5元小结：计算小数乘以整数的思路是什么？（把小数乘法转化成整数乘法计算转化的方法是怎样的（先把小数扩大成整数照整数乘法去计算因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍（3）填空，并讲出道理。（4）小结，引导学生得出计算方法。①观察以上各题发积的小位数与什么有关？有什么关系？为什么积小数位数与被乘数的小数位数有关乘数有几位小数积就有几位小数因为要把小数乘法转化成整数乘法被数扩大了多倍，乘数不变也随着扩大了多少倍因必须再把积缩小多少倍②小数乘以整数的计算方法是什么？计算小数乘以整数先照整数法的计算方法算出积看被乘数中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。（三）巩固反馈．说出下面各算式中积应有几位小数：25.4×362.37×1250.15×31.032×243.506×1．在积的适当位置上添上小数点：观察积的小数位数是否与被乘的小数位数相同？为什么积中小数部分末尾的零省略不写，被划去了，积的小数位数与被乘数的小数位数不同．看谁算得又对又快。18×5=2.5×4=1.8×5=0.018×5=注意：计算的结果，小数部分末尾的零要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用

．列出乘法算式，再算出来。（1）14个9.76是少？（）6个是少？（3）的5倍多少？）1.6的8倍是多少？．课后作业：：，，34课堂教学设计说明小数乘以整数是在整数乘法的意义和法则的基础上进行教学的学生能够顺利地利用知识的迁移规律握数以整数的意义和计算方法们复习中设计了整数乘法的意义和计算方法，小数点位置的移动引起小数大小的变化规律以及积与因数的变化规律。在新课的引入上注意联系学生生活使生很自然地参与到新知识的探索之中通过带有思考性的问题，引导学生思考，并大胆让学生尝试，讲解、讨论，把学生引导到算理的探究过程之中在学生理解算的基础上过观察比较总结出计算方法高学生的抽象、概括能力。练习的设计由易到难，思维过程既有展开，又有压缩，突出重点和难点，有助于学生形成技能技巧，提高学生的计算能力。进货次数问题探讨题目某公某年需要某种计算机元件个年内连续作业组装成整机卖出（每天需同样多的元件用手组装，并随时运出整机至市场件外购买进货，每次（不论购买多少件）须花手续费500元如一次进货，可少花手续费，但个元件的保管费很有观如多进货手续费多了，但可节省保管费，请你帮该公司出个主意每进货几次为宜，该公的库存保管费可按下述方法计算：每个元件每2元并可按比例折算成更短的时间如个元件保管一天的费用为（一年按天算元件的买价、运输费及其他费用假设为一常数。解：设购进个件的总费用为F一总保管费为E手续费为，元件买价、运输费及其他费用为C（为常数如果每年进货次，每次进货个，用完这些元件的时间是年。进货后，因连续作业组装，一天后保管数量只有个一天所需元件天只有个……，因此年个元件的保管费可按平均数计算当保管了年元保管须元年中个元件的保管费为每进货一次，花保管费元一，故，，所以当且仅当，即时总费用最少故以每年进货4次为宜。说明这寻求最佳进货次数的题，是北京市首届方正杯“中生数学知识应用竞赛初赛试题（1993解的关键数学知识“的极小值是

一、相关背景介绍建构义理论告诉我们，学习是学生在原有认知经验基础上主动建构新知识的过程。这一建构过程实际上需要学生将原有知识与新知识（包括思想、观点、方法）进行有效组合与沟通。而学生知识、方法的迁移，水平、能力的提高均依赖于这个过程。从这个意义上说学学习实际上是指学生对数学现象的领悟和实质理解象数这部分内容体了数学的高度抽象性和简洁性几年高考几乎每年都有类似的题目由于它的提干都是由抽象的数学符号给出此对学生阅读理解数学语言和符号的能力要求很高学生的思维能力是一个大的挑战本课教学目标1知与技能①使学深刻理解函数的奇偶性、周期性、对称性等性质。掌握代数变换的方法。②学阅读理解数学语言和符号，会综合运用函数性质解题、过程与方法通过让生经历阅读、理解、探索求解的过程，渗透化归转化的思想、数形结合的思想。寻求合理、有效的途径，解决数学问题。情度值观使学生领会数学的抽象性和严谨性养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神4、点：综合运用函数性质解题难点：对文字语言、符号语言、图形语言三种语言的理解和相互转换。三、设计理念1、先通过复习函数的性质导入，训练学生对数学的文字语言、符号语言和图形语言这三种语言的相互转换2、1的设计的意图是加深学生对函数念质的理解教学生学会阅读理解数学语言符号；学会文字语言、图形语言、符号语言的相互转化。通过一题多解、一题多思，渗透化归转化和数形结合的思想，以及代数变换的方法，培养他们的思维能力。课堂形式是：分组讨论。、2的计主要让学生独立思解答探求多种解法，思考、交流、表达，体现学生主体参与合作学习求生综合用函数性质解题他们抽象思维能力题伸思考，主要针对较好学生让们课后续钻研，提高分析问题、解决问题能力现了分层教学的思想。四、下面是课堂实录《函数性质的运用》师前面我们已经分别复习了函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性等。今天我们学习函数性质的综合运用思考回答以下问题：①若数f（）奇函数，如何用符号表示？用图形表示？②若给出图形请用文字语言叙述它的对称性，用符号如何表示？③若f（x+2）=f（能何结论？如何用文字语言叙述，用符号表示？生1：①f（-x）=-f（）生2：②函数f（）于对，即f（1+x）=f（）3：③f（）周期函数，周期为T=2，意图：师：由f（x+2）（x）能出什么信息？生：f（x）的周期是T=4师为什么？能否用图象解释？生：将式中的用x+2来替代，得到：f（）=-f（x+2）又因为-f（x+2）=f（以f（）=f（x）：T=4但是不太用图像解释师：提示：从图示看出f（）（x）的周期为。结：通过对函数的奇偶性、对称性、周期性等性质的复习，我们要熟悉数学的文字语言，符号语言，图形语言三种语言的转换。好，下面我们来看例1例：f（x（∞，+上的奇函数，f（x+2）（x0≤x时，f（）=x，则f（）生1：用周期性由f（x+2）（x）得f（x+4）=f（x所以f（7.5）=f(8-0.5)=f(-0.5)=-0.5生直利用f（）（x）f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f[-f(3.5)]=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-0.5师：还有其他方法吗f（x）是奇函数且f（）=-f（x了说出周期T=4外还能说出哪些信息？（师提示生f（x+2）=-f（）=f（-x而f（x+2）（得到f（x）关于直线x=1对师好能根据函数的对称性期及奇偶性出的图象？从而利用图象来解题呢？生：从图中可以看出f（7.5）师我在解题的过程中善利用数形结合的想方法时收到意想不到的效果的总方法一：主要要求对符号的深刻理解及获取信息方法二：利用f（）（x过转化达到解题的目的，渗透了转化的思想方法三用函数的几何性质，通过作图，利用数形结合的思想来解题面们来将道题目进行变化化已知条件不变题为当x

∈[-1，0]时求f（）的解析式生1：x∈[-1，0]则-x∈，∴f（-x）=-x，又∵f（）=-f（）∴f（x）=x∴当x∈[-1，0]时，f（x）师能否总结一下解题步骤？生2：小结：首先要“问啥设啥，不要把变量设错了区间；第二变转化到已知区间上去最后，再利用函数的奇偶性期求出f（x）解析式。变化2：-≤1时f（x）的解析式生：由已知和变化1可知当-≤x时f（x）=x变：x∈[3，5]时，求f（）解析式生：设x∈[3，5]，x-4∈[-1，1]∴f（x-4）=x-4∵∴f（x）变化当x∈[1，3]时求f（的析式生设x∈[1，则x-2∈[-1，1]f（）∵T=4∴f（x-2）=f（）=f（）（x）-f（x）∴f（x）：小结：上面这四个变化训练要求我们要掌握代数变换这种数学方法，体会化归转化的思想在解题过程中的运用。例：义在（-，+）上的偶函数（x）足关系f（）（）f（x）在区间[-2，0]上增函数，那以下结论正确的有①（x）周期函数②（x的象关于线对③（在区间[2，4]上是减函数④f（）（1：①f（x周期函数，师：②分证明直线x=2是x）图象的对称轴，只需要证明什么关系式成立？生：只需证f（）=f（）或证f（-x）=f（或f（x）=f（4-x师那我们选择证第三个等式f（）=f（4-x）成立生：∵f（）周期T=4，且f（x）是偶函数∴f（）（-x）=f（）即f（x）=f（4-x）（）象的对称轴x=2：生：已知在区间，上y=f（x）增函数，由于y=f（x）是偶函数其图象关于y轴称，那么在[0，2]上y=f（x）是减函数，又由于（x）图象关于直线x=2对，所以（）区间[2，上是增函数所以结论错误生2：也可以借助于图象（示意图）证明③是误的④：：由于f（x）区间[0，2]上递减的f（）>f（）∴结错误师：请同学们课后对问题进行延伸思考：通过以上两个例题，我们发现这样一个结论：如果f（x）具备奇偶性，同时f（x）的图象还关于某条直线对称，则f（x）是周期函数，认为这个结论成立吗？请证明。课堂总结生同完成）要对函数性质有深刻的理解及三种数学语言的理解转化掌握代表变换的方法会形结合归想在解题过程中的应用进一步培养学生的抽象思维能力课堂检测：已知定义在上周期函数y=f（x期，y=f（x）的图象关于直线成对称图形求证：（x）是偶函数五、课后反思这节课的教学环节，设计比较合理。特别是课前的复习导入，加强学生对数学的文字语言、符号语言、图形语言三种语言理解和相互转换，为突破本节课的难点做了有益的铺垫。例的种解法和四种变化不的角度和方加深了学生对函数有关概念性质的理解数学语言阅读能力的培养时提高他们的象思维能力是极有好处的学生课堂上的反映热烈极参与，回答问题踊跃别是一些平时成绩偏下的学生也积极发言很表现自己渴得到来势和同学的认可看，如果时也经常关注这部分学生给们成功的机会，调动他们参与课堂的积极性，那么他们一定回愿意学，乐于学，学好的从课堂小测反馈的情况看，有少数学生对这部分内容的掌握还有困难会阅读理数学符号因运用起来感到比较困难从手解题此这部分学生还得加强课后的辅导督促其落实课堂上程序基本上是老师设计安排好的没让生发现问题、提出问题，从而解决问题对培养学生的创新意识和能力是有碍的，这也是本人感到困惑的地方，在高三的复习时间紧迫的情况下，在课堂上如既让学生有一定时间体会探索发散思维甚至充分暴露思维的错误，又能按时完成课时进度，落实各个知识点，不影响应试考试的成绩。这实在是太难了啊！

——一节美国数学课的思考案例片段退位减法教师出示算式：（示学生借用回形针来思考和寻求这个算式的答案）师：同学们，有谁来说说42-27表什?怎去找到答案生：我还多少个我有回形针，用了27个还剩多个回形?学生操作：摆4链(每链个)和2个形针在桌上把其中一链拆开，成3链；取与7个形；数数剩下多少个，并且决定剩下的要排成一链加5个或是个。生：我比人多几?我有个形，金吉有27个形针，我比金吉多几个回形针?学生操作：摆4链回形针在桌上；再与7个形在桌上；为使个与能相配合计算42里要有一被拆散；拆42中的一链，回形成为3链与个两对齐后，各取走单独的回形针；两对齐后，各取走链的回形针；数数，我比金吉多了一链加5或单独15个形针。生：她还要多少?克拉蒂有个形针，她需42个形针，她还需要多少个回形

学生操作：摆4链回形针在桌上；摆2链回形针在桌上；为使能与个合，里面的一链必须拆散拆42中的一链，成3链个将组中的链和单个的回形针配对；数数，克拉蒂还需要一链加5或单独15个形针。【案例反思】一、计算教学应关注算的意”。“问题教学与运算教学紧密结是《全日制小学数学课程标准一个重大变化，小学数学教材中不再专门设置应用题的教学单元种化对传统的计算教学提出了新的挑战单纯的计算技巧训练转向算式意义的理解，由低层次“的学”向高层次的质的学。在美国的教学案例中师理退位减法的法则与解决实际问题有机的结合在一起发学生多视角的思考减法算式的意义，还剩多少到谁比谁多（少）再还需要多少，充分尊重了学生的生活经验在深算式意义理解的同时出了减法的实