北师大版七年级下册数学4.1《认识三角形》

《识角》学计认识三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版学七级下册第四章第一节内容章要研究三角形的质及三角形的应用节要求理解三角形内角和定理及其验证方法能运用其解决一些单问题掌握三角形按边分类方法能够判定三角形是否为特殊的三角形；掌握三角形的中线、角平分线定义所以本节的重点是探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题。【知识与能力目标】1．理解三角形内角和定理及其证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分、高的定义；【过程与方法目标】1．经历观察、操作、想象、推、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角分线和高线，并能够对其进行简单的应用；【情感态度价值观目标】1．激发学生学习数学的兴趣，识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；【教学重点】探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；【教学难点】理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教过一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之你在下面图中找出三角形吗？

二、新课观察下面的屋顶框架图：（1你能从图中出个同的三角形吗？（2这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三形有三条边、三个内角和三个顶.三角形”可用符号“eq\o\ac(△,”)eq\o\ac(△,)表，如图4-2中点是，，C的角形，记作eq\o\ac(△,“)ABC”．下面哪一幅图是三角形？

△的三边，有时也用，bc来示．如图4-3中点所的边BC用a表边ACAB分别用c来示．做一做我们知道一个三角形的三个撕下来一起以到三角形的内角和为180°小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1如图所，剪一三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.（2将∠撕，按图4-5所进行摆放，其中的点∠的点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠的一条边b与的一条边a平吗？为什么？（3如图所示，将∠与2的共边延长，它与b所夹的角为∠．∠3与∠4的小有什么关系？为什么？

现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180°．在教学中教师通过必要的提示明学生思考问题的方向学生提出验证三角形内角和的不同方法时师意让学上台演示自己的操作过程和说明自己的想法样助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议（1图4-7中明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理（2图三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与1）的结果进行比较通常，我们用符号“eq\o\ac(△,Rt)表“直角三角形”．直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．图）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互观察图4-11的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角.议一议（1元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由．（2在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图）个三角形的三边长度，并填入空格内．（1=

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学生动手，自己测量计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论这教学符合学生的认知特点增加了学习兴趣又增强了学生的动手能力例有根长度分别为和的棒，用长度为2木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为的棒呢？解：取长度为木棒时，由于2+5=7＜8出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长为木棒时，由于，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中一个顶点与它对边中点的线段这个三角形的中）图，AE是△的BC边的中线．议一议（1在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一这称为三角形的重在三角形中个角的角平分与它的对边相交个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，是△的条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？

（2你能用折纸的办法得到它们吗？（3在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一如图4-18所，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（）．如4-19，线段AF是ABC的BC边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？

直角三角形的三条高交于直角顶（2你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题