北师大版高中数学4同步测试1.2.1绝对值不等式

北师大版高中数学4-5同测试：1.2.1绝值等式

含有绝对值的等式.

绝对不等式课后巩固探究A.ab>0,面四个不等式①;;③|a+b|<|a-b|;|a+b|>|a|-|b|.其中正确的)①②

①③

C.

①④

解析∵∴a号.∴∴①正确.答案C.数f(x)=|-x|+|x-|的小值等于()A.10C.7D.4解析-x|+|x-≥-x)+(|=所函数的最小值为.答案D1/8

-北师大版高中数学4-5同测试：1.2.1绝值等式-.知|a||b|m=,,则n之间的大小关系)-A.m>nB.m<nm=nD.≤解析由绝对值不等式的性,|a|-|b|≤∴

--

≤1≤

∴m答案D.|1,则a+b|+|a-b|大小关系是

()|a+b|+|a-b|<C.|a+b|+|a-b|=D.不确定解析当a+b)≥,(a+b+a-b)|=2|a|<当a+b)<时(a+b-(a-)|=2|b|<综有|a+b|+|a-b|<答案B.关于x的等|x|+|x-1|<a∈)的集,则a的值范围是)A.[1,1]B.(1,1)C(-,1]-,1)解析∵|x|+|x-1|≥(x-|=∴若关于x的等|x|+|x-1|的解集为,a答案C.a,b∈,|a|3,≤则|a+b|的最大值是解析|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

,最小值是

2/8

-北师大版高中数学4-5同测试：1.2.1绝值等式-所以1=3-2|a+b|+2=5.答案51.不等|x-|-|x-3≤a对切∈R恒成则实数的值围是

解析设f(x)=|x-|-|x-3,则f(x)≤一切∈恒立的充要条件是a大等于f)最大值∵4|-|x-≤(x--3)|=即f()=

∴a答案[1,+.等式

-

≥1成的充要条件是

解析

≥1--

≥0(|a|-|b|)[|a+b|-|a|-|b|)]≥0(且∵|a+b|≥∴|a+b|-()∴即a|>|b|.答案.m等|和1中大的一当x|>m时求证:证明∵等|,|b|和最大的一|x|>m∴

<∴3/8

北师大版高中数学4-5同测试：1.2.1绝值等式==2故原不等式成立..已知函数(x)=log(1|+|x-|-a2(1)当a=2时求数f()的最小值(2)当函数f(x)定义域为R时求实数的值范解(1)函数的定义域满||+|x-50,即|x-1|+|x-设gx)=|x-|+|x-,由|x-1|+|x-≥+-x|=当2时∵gx)=min∴()=log-=min由(1)知,(x)=|x-1|+|x-|的小值为∵1|+|x-∴a<g)时,fx)定义域为Rmin∴a<4,取值范围是(-.任意y∈,11|+|y+的最小值为()A.14/8

22北师大版高中数学4-5同测试：1.2.1绝值等式22D.4解析∵|+|x|+|y-|+|y+|=(1-x|+|x|+|1≥|(1-x)+x|+|(1)++y)|=1+2=3,当且仅当(1-x)·≥0,(1-y+y)≥即0≤-≤y≤等号成立,∴1|+|x|+|y-|+|y+|的最小值为3答案C.知函数f(x是定义在上奇函当x≥时f)=(|x-a2

3

2

),若x∈fx-1)≤(x则数取值范围为()--C.-D.--解析当x≥0时f)=--由f()是奇函数可作出f)的图如所因为x∈R,fx-≤(x),5/8

222222北师大版高中数学4-5同测试：1.2.1绝值等式222222所以f(x-的图像恒在fx图像的下,将fx)图像往右平移一个单位后恒在f(x图像的下方,所以3+≥3a解得∈.故选答案B.知y∈R,|x-y|<a,则y|与的关系是

解析∵a>|x-y|=|)+x|≥|-y|-|x|=|y|-|x|,答案|y|<|x|+a

∴.知a和任意非零实则--解析=4

-

的最小值为

答案4.知函数f(x=x1,求证|f(x(a|<|a|+1).证明|f(x)()|=|x-(-a+13)|=|x-x+a|=|x-a)(x+a-1)1||1≤|x-a|+|a-|<+|a|+6/8

北师大版高中数学4-5同测试：1.2.1绝值等式=2(|a|+∴(x)-fa)|<2(1).6已知,,c是数函f(x+bx+c,)=ax+b当1≤时|f()≤求:(1)≤(2)当1≤,()|证明(1)当-≤x≤1时,|f()|≤1,∴(0)|≤1,|c|当0时gx)=ax+b在-上是增加的,g(≤g()≤(1).∵当≤x≤1时|f(x≤且c|≤∴g(1)=a+b=f(1)-c≤(1)≤2,(1)=-f+c≥-|f(|+|c|)≥∴|gx)|≤当0时g()=ax+b在[-上减少的,∴g(1)≥g(x≥(1)∵当≤x≤1时|f(x≤且c|≤∴g(1)-+c≤(-1)|+|c