北师大版九上数学第一章 特殊平行四边形综合测试题及答案

图图北师大版九上数学第一章特殊平行四边形综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于四边形ABCD①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线ACBD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、若顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形定是（）A、菱形B、对角线相互垂直的四边形C、正方形D、对角线相等的四边形3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是、那么12SS大小关系是（）12A.S>SB.S=SC.S<SD.SS的大小关系不确定121212124、矩形一个角的平分线分矩形一边为和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2

B.4cm

2

C.12cm

2

D.4cm212cm25、如2，菱形花坛ABCD边长为6m，B＝60°其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123mB.20mC.22mD.24m6、如图3，将一个边长分别为、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则折痕EF长是()A．3

B3

C．5

D51m

F

D

1m

图图2图37、如4，在宽为20m，长30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为)A．600m

2

B．551m

2

C．550m

2

D．500m

28、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶29、如图6，矩ABCD，DEAC于E，且ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE度数为（）A、36

o

B、9

o

C、27

o

D、18

o

F1F110如图7是由两个正方形组成的长方形花坛小明从顶点A着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF中心O再从中心O11走到正方形OGFH的中心O又从中心走到正方形OIHJ的中心，再从中心12223O2走到正方形OKJP的中心O一共走了312m，则长方形花ABCD的334长是（）A.36m

B.48m

C.96m

D.60mD

CA

图

B

图二、填空题（每小题3分，共30分）

图11如图8,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.AP

DA

D

NKBC图

B

Q

C图

图12，如图9，过矩形的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ图中矩AMKP的面S矩QCNK面S大小关系SS1212（填“＞”或“＜”或“＝13，如图10，四边形ABCD是正方形，P在上，△旋转后能够与△′重合，若AB＝，DP＝1，则′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为°，一条对角线长为，则其面积为＿＿＿cm

2

.15，如图11，在梯形ABCD中,已知AB∥,为BC中点,设△DEA的面积为S,梯形的面积为S则SS关系为＿＿＿.121216，如图12，四边形ABCD两条对角线、BD相垂直，ACD四边形ABCD1111的中点四边形.如果＝8，＝10，那么四边形ABCD的面积为＿＿＿.1111ADC

A

1

D

1

DCEB

D

EA

BB图11C

C

1

A

B图

图1317，如图13，□中，点E边AD上，以BE为折痕，将△向上翻折，

点好落在上的点，若△FDE的周长为8，△的周长为22，则FC的长为＿＿＿.18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次,可以得到7条折痕那么对折四次可以得到条折痕如果对折n次可以得到条折痕.„„第一次对折

第二次对折

第三次对折图1419、如图15，已知∥DC，⊥DC，＝12，＝15，AC＝则梯形ABCD的面积为＿＿＿.S

1

1

S

2

2

S

3

3

S

4

l

图15

图1620直线l依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S，则1234SS＋S＋＿＿＿.1234三、解答题21分）如图17，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与的交点为G，点D、C分别落在D′、′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。图17

22分）如图18，等腰梯形ABCD中∥BC∠=45°,翻折梯形,使点B合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、,若AD=2,=8.求BE的长.ADFB

图18

EC23）如图所，知D是腰三角形ABC底BC的一点，点E，分在AC,AB上且∥AB∥AC求证：图1924分）如图，eq\o\ac(□,在)ABCD中，∠＝5∠，过点B⊥DCAD的延长线于点E，是垂足，且＝DA＝4cm，求）□ABCD周长）四边形BDEC的周长和面积（结果可保根号）.

ED

O

CA

B图20

25分上海市）如图21，已知平行四边ABCD，对角线，BD交于OE是延长线上的点，△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）AED，求证：四边形ABCD是正方形．EA

DOB

C图2126分）如22，梯形中,O为直角坐标系的原点,A、BC的坐标分别为（1403P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA每秒1个单位向终点动，点Q沿OC、每秒2单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；（2）x等于多少时，四边形为平行四边形？（3）边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。（4）四边形的面积为求出当x﹥2.5时y与函数关系式；并求出y的最大值；

yC(4,3)B(14,3)O

x图22

A(14,0)15分2008年芜市如图，在梯形，AD∥ABDCADCAEBD于点F是CD的中点DG是梯形的高．（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设AE，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．图232815分）如图24，已知正方形ABCD对角线、BD交于点，EAC上一点，连结EB，过点A作AM⊥，垂足为M，AMBD于点F.(1)试说明OE＝；(2)如图25，若点E在的延长线上，⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“＝OF”还成立吗果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.

AADOOEFMMBF图图

C

E

答案：一、选择题1、C2、B3、A4、D5、B6、D7、B8、B9、D10C二、填空题111，30°；12，＝13，2；14，6或1815S16，2017，27；18，152－1.19.15020.4三、解答题22

、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在

△BDE1中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=(21BC-AD)=(8-2)=3.∴BE=5；223、明：∵∥AB，DFAC∴四边形AEDF是行四边形，∴DF=AE，又∵∥AB∴∠∠EDC又∵AB=AC,∴∠B=C∴∠，∴DE=CEDF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在□ABCD，因为∠ABC＝∠，又∠A+∠B＝180°，所以∠30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以BE⊥AB，在Rt△ABE，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm，∠A＝30°以BE＝

12

AE＝4cm勾股定理＝AE

2

BE

2

＝4（cm所eq\o\ac(□,以)ABCD的周长＝（3+8）cm）因为∥AD，＝AD，而＝DE，所以DE＝BC且DE∥BC，即四边BDEC是行四边形，又⊥DC，所eq\o\ac(□,以)BDEC1菱形，所以四边形的周长＝4DE＝16（cm积＝DC·BE＝（cm2

25）边形平行四边形，CO．又eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)等边三角形，EOAC，DB．平行四边形ABCD菱形；（2）eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)等边三角形，AEC60．，

12

AEC

．AEDEAD，EAD15

．

．四边形是菱形，ADC四边形ABCD是正方形．26、(1)）

．

(2)x=5(3)不能，（4）y=

x)2

4.5x

当x=7.5时，y有最大值

105427）证明：∵AB∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，BAD120，又∵AD，ADB30

．DBC30

．

．由已知BD，∴AE∥DC．又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，ADB

，∵AE，∴AD2．在Rt△DGC中∠C=60°，并且DC，DG．（1知：平行四边形AEFDEF又DGBCDGEF，1∴四边形DEGF的面积EF，21∴yxx2．22