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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.的相反数是A. B.2 C. D.2.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(
).A.
B.C.
D.3.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列各数中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π5.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是()A. B. C. D.6.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是()A.12 B.14 C.16 D.187.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)8.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是()A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,AC=3,cosA=,将△DAC沿着CD折叠后,点A落在点E处,则BE的长为()A.5 B.4 C.7 D.510.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是()A. B. C. D.11.不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是().A. B. C. D.12.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,则平移后的抛物线的解析式为_____.14.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.15.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.16.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=.17.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.18.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)20.(6分)已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(5,0)和点B(﹣3,﹣4),与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式;(3)点E是点B关于y轴的对称点,连接AE、BE,点P是折线EB﹣BC上的一个动点,①当点P在线段BC上时,连接EP,若EP⊥BC,请直接写出线段BP与线段AE的关系;②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时,点M关于直线PC的对称点为点M′,如果点M′恰好在坐标轴上,请直接写出此时点P的坐标.21.(6分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?22.(8分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?23.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.24.(10分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:=1\*GB2⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;=2\*GB2⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人;=3\*GB2⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率25.(10分)计算:+(﹣)﹣1+|1﹣|﹣4sin45°.26.(12分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?27.(12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式;问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.2、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.【详解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在数轴上表示①、②的解集如图所示,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3、B【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4、D【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小即可判断.【详解】﹣π<﹣<0<1.则最小的数是﹣π.故选:D.【点睛】本题考查了实数大小的比较,理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小是关键.5、C【解析】
根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,进行判断即可解答.【详解】解:∵AO=2,OB=1,BC=2,∴a=-2,b=1,c=3,∴|a|≠|c|,ab<0,,,故选:C.【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值,解题的关键结合数轴求解.6、C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.7、A【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数.【详解】点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.8、D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面积是:,故选D.9、C【解析】
连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.【详解】解:连接AE,∵AC=3,cos∠CAB=,∴AB=3AC=9,由勾股定理得,BC==6,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD=AB=,S△ABC=×3×6=9,∵点D为AB的中点,∴S△ACD=S△ABC=,由翻转变换的性质可知,S四边形ACED=9,AE⊥CD,则×CD×AE=9,解得,AE=4,∴AF=2,由勾股定理得,DF==,∵AF=FE,AD=DB,∴BE=2DF=7,故选C.【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质,翻转变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.10、D【解析】
两个同心圆被均分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,由此计算出黑色区域的面积,利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为两个同心圆等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中黑色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在黑色区域)==.故答案选:D.【点睛】本题考查了几何概率,解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.11、C【解析】
先解不等式得到x<-1,根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边.【详解】5+1x<1,移项得1x<-4,系数化为1得x<-1.故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集:先求出不等式组的解集,然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来,等号时用实心,不等时用空心.12、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此题有三种情况:(1)当0<x<2时,AB交DE于H,如图∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=•x•x=x2,∵x、y之间是二次函数,所以所选答案C错误,答案D错误,∵a=>0,开口向上;(2)当2≤x≤6时,如图,此时y=×2×2=2,(3)当6<x≤8时,如图,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2,BF=x﹣6,与(1)类同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴开口向下,所以答案A正确,答案B错误,故选A.点睛:本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、y=(x﹣1)2+【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式.【详解】解:y=x2-x+3=(x-)2+,∴N点坐标为:(,),令x=0,则y=3,∴M点的坐标是(0,3).∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,∴抛物线向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度即可,∴平移后的解析式为:y=(x-1)2+.故答案是:y=(x-1)2+.【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键.14、x≤2且x≠1【解析】
根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.【详解】解:由题意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案为且x≠1.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.15、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.16、65°【解析】
解:由题意分析之,得出弧BD对应的圆周角是∠DAB,所以,=40°,由此则有:∠OCD=65°考点:本题考查了圆周角和圆心角的关系点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握17、15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,∴母线l=,∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π,故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】
先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.【详解】解:(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x(x﹣2)(x﹣1)2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟练掌握这两种方法是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)5.6(2)货物MNQP应挪走,理由见解析.【解析】
(1)如图,作AD⊥BC于点DRt△ABD中,AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新传送带AC的长度约为5.6米.(2)结论:货物MNQP应挪走.在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9<2∴货物MNQP应挪走.20、(1)y=﹣310x2+1110x+2;(2)y=2x+2;(3)①线段BP与线段AE的关系是相互垂直;②点P的坐标为:(﹣4+23,﹣8+43)或(﹣4﹣23,﹣8﹣43)或(0,﹣4)或(﹣【解析】
(1)将A(5,0)和点B(﹣3,﹣4)代入y=ax2+bx+2,即可求解;(2)C点坐标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解;(3)①AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2即可求解;②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况,利用PM′=PM即可求解.【详解】(1)将A(5,0)和点B(﹣3,﹣4)代入y=ax2+bx+2,解得:a=﹣,b=,故函数的表达式为y=﹣x2+x+2;(2)C点坐标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b,解得:k=2,b=2,故:直线BC的函数表达式为y=2x+2,(3)①E是点B关于y轴的对称点,E坐标为(3,﹣4),则AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2,∴AE∥BC,而EP⊥BC,∴BP⊥AE而BP=AE,∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直;②设点P的横坐标为m,当P点在线段BC上时,P坐标为(m,2m+2),M坐标为(m,2),则PM=2m,直线MM′⊥BC,∴kMM′=﹣,直线MM′的方程为:y=﹣x+(2+m),则M′坐标为(0,2+m)或(4+m,0),由题意得:PM′=PM=2m,PM′2=42+m2=(2m)2,此式不成立,或PM′2=m2+(2m+2)2=(2m)2,解得:m=﹣4±2,故点P的坐标为(﹣4±2,﹣8±4);当P点在线段BE上时,点P坐标为(m,﹣4),点M坐标为(m,2),则PM=6,直线MM′的方程不变,为y=﹣x+(2+m),则M′坐标为(0,2+m)或(4+m,0),PM′2=m2+(6+m)2=(2m)2,解得:m=0,或﹣;或PM′2=42+42=(6)2,无解;故点P的坐标为(0,﹣4)或(﹣,﹣4);综上所述:点P的坐标为:(﹣4+2,﹣8+4)或(﹣4﹣2,﹣8﹣4)或(0,﹣4)或(﹣,﹣4).【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.21、(1)25,90°;(2)见解析;(3)该市“活动时间不少于5天”的大约有1.【解析】试题分析:(1)根据扇形统计图的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圆心角;(2)先算出总人数,再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数;(3)先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比,再乘以20000即可.(1)由图可得该扇形圆心角的度数为90°;(2)“活动时间为6天”的人数,如图所示:(3)∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人.考点:统计的应用点评:统计的应用初中数学的重点,在中考中极为常见,一般难度不大.22、(1)甲,乙两种玩具分别是15元/件,1元/件;(2)4.【解析】试题分析:(1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,可列出不等式组求解.试题解析:设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件,x=15,经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙两种玩具分别是15元/件,1元/件;(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因为y是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,∴y取20,21,22,23,共有4种方案.考点:分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.23、(1)证明见解析;(2)OC=15【解析】试题分析:(1)首选连接OD,易证得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等,求得∠CDO=90°,即可证得直线CD是⊙O的切线;(2)由△COD≌△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AD:OC的值.试题解析:(1)连结DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.3分又∵CO=CO,OD=OB∴△COD≌△COB(SAS)4分∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.(2)∵△COD≌△COB.∴CD=CB.∵DE=2BC,∴ED=2CD.∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO.∴,∴.考点:1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质.24、(1)72;(2)700;(3).【解析】试题分析:(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用360度乘以体育类人数所占比例即可得;(2)用样本估计总体的思想解决问题;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.试题解析:(1)调查的学生总数为60÷30%=200(人),则体育类人数
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