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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高与最低的温差为()A.13 B.3 C.-13 D.-32.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. B. C. D.3.已知点,为是反比例函数上一点,当时,m的取值范围是()A. B. C. D.4.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A. B. C. D.5.已知反比例函数,下列结论不正确的是()A.图象经过点(﹣2,1) B.图象在第二、四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大 D.当x>﹣1时,y>26.下列运算中,计算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12÷a6=a27.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°8.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°9.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×10710.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长35578米,数据35578用科学记数法表示为()A.35.578×103 B.3.5578×104C.3.5578×105 D.0.35578×105二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+3的值为__________.12.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若点的坐标是,则点的坐标是__________.13.__.14.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.15.计算:×(﹣2)=___________.16.如图,已知直线y=x+4与双曲线y=(x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=2,则k=_____.17.4的平方根是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B,AB=.求反比例函数的解析式;若P(,)、Q(,)是该反比例函数图象上的两点,且时,,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.20.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y=(元/件);(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.21.(10分)(1)计算:;(2)解不等式组:22.(10分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?23.(12分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.24.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=.求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AOB的面积;点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】由题意可知,当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.2、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.3、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围.【详解】解:∵点P(m,n),为是反比例函数y=-图象上一点,∴当-1≤n<-1时,∴n=-1时,m=1,n=-1时,m=1,则m的取值范围是:1≤m<1.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,正确把n的值代入是解题关键.4、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象经过二、三、四象限,观察可得D选项的图象符合,故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.5、D【解析】
A选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故本选项正确;
B选项:因为-2<0,图象在第二、四象限,故本选项正确;
C选项:当x<0,且k<0,y随x的增大而增大,故本选项正确;
D选项:当x>0时,y<0,故本选项错误.
故选D.6、C【解析】
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相减;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.【详解】A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、a2+a3不能进行运算,故本选项错误;C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.7、B【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.8、C【解析】
由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【详解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.9、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】
科学计数法是a×,且,n为原数的整数位数减一.【详解】解:35578=3.5578×,故选B.【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数,属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0,将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论.【详解】∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根,∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.12、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形与是以点为位似中心的位似图形,相似比是k,上一点的坐标是则在中,它的对应点的坐标是或,进而求出即可.详解:与是以点为位似中心的位似图形,,,若点的坐标是,过点作交于点E.点的坐标为:与的相似比为,点的坐标为:即点的坐标为:故答案为:点睛:考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.13、.【解析】
根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.【详解】解:原式故答案为:【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算,掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.14、【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详解】由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.【点睛】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.15、-1【解析】
根据“两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘”即可求出结论.【详解】故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘法,牢记“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”是解题的关键.16、-3【解析】设A(a,a+4),B(c,c+4),则解得:x+4=,即x2+4x−k=0,∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点,∴a+c=−4,ac=-k,∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2,2(c−a)2=8,(c−a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=−3,故答案为−3.点睛:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等,题目具有一定的代表性,综合性强,有一定难度.17、±1.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案为±1.考点:平方根.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF,由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,根据余角的性质可得∠AFB=∠BED,即可求得∠AFE=∠AEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.【详解】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED,∵∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质,根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键.19、(1);(2)P在第二象限,Q在第三象限.【解析】试题分析:(1)求出点B坐标即可解决问题;(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题;试题解析:解:(1)由题意B(﹣2,),把B(﹣2,)代入中,得到k=﹣3,∴反比例函数的解析式为.(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.理由:∵k=﹣3<0,∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,∴P、Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第三象限.点睛:此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.经检验,a=280不合题意,舍去,∴a=1.考点:二次函数的应用.21、(1);(2).【解析】
(1)根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.(2)先整理为最简形式,再解每一个不等式,最后求其解集.【详解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组,熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.22、这项工程的规定时间是83天【解析】
依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天,根据题意得451解得x=83.检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是83天.【点睛】正确理解题意是解题的关键,注意检验.23、,当x=0时,原式=(或:当x=-1时,原式=).【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.【详解】解:原式=×=.x满足﹣1≤x≤1且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣1.
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