一次函数讲义(解析式和面积)

mx)一次函数（析式和面积一、函1.定义（1）在变化过程中有两个变量；（2一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。自变量取值范围（1整式时，自变量取全体实数；（2分式时，自变量使分母不为零；（3有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；（4实际问题中，要使实际问题有意义；（5在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。二、一函数（——比例函）定义（1函数为一次函数其析式可化为y（k,为数，k的形式。（2一次函数kx结构特征：k；变量次为1常数可为任意实数。（3一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。（4若k，（b为数样函数叫做常函数，它不是一次函数；若b，y=kx（k为常数样的函数叫做正比例函数。图像一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。性质（1）增减性：时，随x增大而增大；时随x增大而减小。（2图像位置：直线y过个象限或三个象限，由k,b的号共同决定回忆巩固：1.求出下列函数中自变量x的取值范围（1）

y

12

x

（2）

y

xx

（3）

x

（4）y

22.

已知

y2)

，当

为何值时，是x的次函数？

已知一次函数

，若随x的增大而减小，且该函数图象与

轴的交点在原点右侧，求

的取值范围。4.

若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(xy)和点B(xy)当x<x112212时，y>y，则求m的取值范围。12（一）求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤：设：设一般式(；列：根据已知条件，列出关于、b方程（组解：解出k、b；写：写出一次函数的解析式.

CAB

ll

例、已知一次函数的图象经过点Ａ（－３，－２）和点Ｂ（１，６（1）求此一次函数解析式；（2）别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。例、已知一次函数的图象平行于直线=-3+4且经过点Ａ（1，-２（1）求此一次函数解析式；（2）分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。

练已知一数（，-1已知直线（（24,20k，练yb与平y在y轴12为的解析式。1练习巩固：已直线L:y，有4个题：3①点(在线L上2②直线L可由直线y向平行移动1个位长度得到；1③若点M(,1)(a,b)都在直线上，且a，3④若点Q到坐标轴的距离相等，且点Q在线L上则点在一或第四象限。其中正确的命题是。2.已一次函数yx，：（1,为值时，随的大而增大？（2,为值时，函数与y轴交点在轴方（3m,n为值时，图象过原点？（4若图象经过第一、二、三象限，求的值范围

．．．．（5分别求出函数与x轴y轴交点坐标。（二）、面积计算一知点1.处理面积问题的三种思路：①_________（规则图形②_________（分割求和、补形作差③

（例：同底等高如图，满足S=的点都在直线l，l上．△ABP△ABC1．．2.函数背景下处理面积问题，要利用_______________特点．二精精51.如图，直线ykx经过点A（2，m3

y（1，3（1）求，的值；（2）求△的面积．

O2.如图线y

12

经过点（1mn

点C（2，5△的面积．BAOx

13.如图，直=kx2x轴交于点B，直线=+12与y轴于点这两条直线交于点（2a），求四边形ABOC面积．

yC

A14.如图，直线y与轴分别交于A，两点，2C（1，2标轴上是否存在点，使S

△

ABP

=S

△

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

OA5.

3如图，直线x与x轴、y轴分别交于3点A，B两点，以为直角边在第一象限内作

y等腰Rt△ABC，∠=90，点为直线x=1

C上的动点．（1）求RtABC的面积；

O1

x

ABPABP（2）若

△

ABP

=

△

，求点的坐标．6.如图线=+2x轴y轴分别交于，两点，直线PB：y=-2+8x轴于点．（1）求四边形的面积；（2）直线上是否存在点M，使得△的面积等于四边形的面积？若存在，求出

yQ

P点M的坐标；若不存在，请说明理由．

A

O

B

x面专（堂试1如图直线=2x+2与轴y分别交于AB两点，以线段AB为角边在第一象限内作等腰Rt△且∠BAC坐标轴是否存在一点使S=S？若存在，求出点P的标；

CAx

2l2l面专1如图直线x过点（-4

点C（2，10△的面积．

x2．如图，线l：=-2+4与轴、轴分别交于1

y1，B两点，直线l：x2分别交于C，两点．

与x轴、y轴

lO

x（1）求四边形ABCD的面积；

D（2）设直线l，l交于点，求△的面积．1

y4.

如图直线y轴y轴

C分别交于A，两点，以线段为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；

B

y

x

（2）如果点P是直线y

12

上的动点，当S=时，求点P坐标．△ABP△如，直线与x轴、轴别交于点F，E的标为(，A的标为(。（1求k的；（2点(xy)是第二象限内线上的一个动点运过程中出的面积与的数关系式，并写出自变量的值范围；（3当点P运动到什么位时，的积为yFEAOx

，并说明理由。5.

y

与x轴交于点A，直线