《直线与平面平行的判定》的教学设计

《直线与平面平行的判定》的教学设计

教材分析

本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，由于它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等学问都有亲密的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容学问，不仅可对以前所学的相关学问进行加深理解和巩固，而且也为推断直线与平面平行增加了一种新的方法，同时又为后面将要学习的学问作了很好的铺垫作用。

教学目标

学问与技能

理解并把握直线与平面平行的判定定理，进一步培育同学观看、发觉的力量和空间想象力量。

过程与方法

同学通过观看图形，借助已有学问，把握直线与平面平行的判定定理。

情感态度与价值观

同学在发觉中学习，增加学习的乐观性，同时让同学了解空间与平面相互转换的数学思想。

教学重点

通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用

教学难点

直线和平面平行的判定定理的探究过程及其应用。

教学流程

问题引入—实例探究—抽象概括—定理讲解—例题讲解—反馈练习—归纳总结—布置作业

课型新授课

教学过程

1、复习引入：

问题1：依据公共点的状况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？

①直线a在平面内，记作a

②直线a与平面相交，记作

③直线a与平面平行，记作

问题2：依据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为便利吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

2、概念形成：对平面的平行直线的存在性进行探讨证明。（动手操作）

问题3:课本的一条边CD所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系？怎样摆放才能让CD与桌面平行?

将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观看AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

问题4:当CD∥桌面时,需要满意哪些条件?

感悟往往是重大发觉的第一步,但我们的感悟是否正确呢?

3、概念深化：（得到直线和平面平行的判定定理）

线面平行的判定定理：假如不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行

用符号语言表示为:。

温馨提示：“三个条件”缺一不行。

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

4、巩固练习：

如图，长方体中，

①与AB平行的平面；

②与平行的平面是；

③与AD平行的平面是；

从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，可以在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．

5、应用举例：

例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点

求证：EF∥平面BCD

提示：依据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找始终线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．

证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD，又，，

∴．

例2、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。试指出图中满意线面平行位置关系的全部状况。

解：由EF∥AC∥HG,得

(1)EF∥平面ACD

(2)AC∥平面EFGH

(3)HG∥平面ABC

由BD∥EH∥FG，得

(4)BD∥平面EFGH

(5)EH∥平面BCD

(6)FG∥平面ABD

6、小结：

1、证明线面平行的方法

（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行

（2）判定定理：（线线平行则线面平行）

2、在平面内找一条直线与平面外直线平行可通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

3、直观感知、操作确认、思辨论证（度量计算）的立体几何思路，空间问题平面化的思想。

7、作业:

P313P344

8、板书设计：

9、教学反思:

《直线与平面平行的判定》是一节传统课，涉及的学问点、过程及思想方法都特别单一，所以同学对学问点的理解、把握较简单，但对数学思想方法的把握及应用较难。为了能让同学简洁而又清楚的理解涉及的内容，本课的教学是在一个预设情境中绽开的。通过情境创，盼望同学能把抽象的数学概念详细化，使同学通过详细化的描述从而使数学学问印象更深刻，又体现了新课程的理念——实现以同学为主体，师生互动的教学效果。

本节课的教学从设计到讲解基本上达到了教学要求和预期的目的，同学理解和把握直线与平面平行的判定定理的内容，会留意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，同学知道了证明直线与平面平行的