函数的单调性

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号:年级：高二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题函数的定义域和解析式授课日期及时段教学目标掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用掌握求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法等，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来教学内容一、知识点梳理及运用知识点一、函数的单调性定义定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)〔f(x1)>f(x2)〕，那么就说f(x)在区间D上是增函数〔减函数〕，且D为f(x)的单调区间复合函数单调性：设复合函数y=f[g(x)]，其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B是函数g(x)在A上的值域：①假设u=g(x)在A上是增〔或减〕函数，y=f(u)在B上也是增〔或减〕函数，那么函数y=f[g(x)]在A上是增函数②假设u=g(x)在A上是增〔或减〕函数，而y=f(u)在B上是减〔或增〕函数，那么函数y=f[g(x)]在A上是减函数总结：同增异减利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2②作差f(x1)－f(x2)③变形〔通常是通分、因式分解和配方〕④定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕⑤下结论〔即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕函数增减性的运算：①增增=增；减减=减；增减=增；减增=减②一般地，假设增〔减〕，那么减〔增〕；假设增〔减〕，那么减〔增〕；乘以正数或开根号增减性不变典型例题例1、〔单调性的判断或证明〕〔1〕证明函数在〔0，1]上是减函数，在是增函数〔2〕讨论函数在(-2,2)内的单调性【变式训练】〔1〕求证：函数在区间上是减函数，在上是增函数〔2〕证明函数在是增函数〔3〕函数是〔〕〔A〕(3,＋∞)上的增函数〔B〕[3,＋∞)上的增函数〔C〕(3,＋∞)上的减函数 〔D〕[3,＋∞)上的减函数〔4〕试讨论函数在区间上的单调性〔5〕试讨论函数在内的单调性例2、〔单调区间〕〔1〕〔平移〕函数的递减区间是〔2〕〔配方〕函数的递减区间是〔3〕〔图像〕型函数的递增区间是〔4〕〔复合函数〕函数的递减区间是【变式训练】〔1〕型函数的递减区间是〔2〕函数的递增区间是〔3〕用单调性定义讨论函数的单调区间〔4〕作出函数的图象，并求函数在R上的单调区间【方法总结】1、利用定义证明函数单调性第三步变形的方法除通分、因式分解和配方外，还有分子有理化，如果证明的单调区间过多，可先不确定范围，最后再分区间讨论2、求函数单调区间的常用方法：定义法、平移、利用函数的单调性、图像和复合函数知识点二、函数单调性的应用常用结论：奇函数在其对称区间上的单调性相同偶函数在其对称区间上的单调性相反典型例题例1、〔比拟大小〕偶函数在x上单调递减，那么与的大小关系是〔〕〔A〕＞〔B〕=〔C〕＜〔D〕不能确定【变式训练】(1)f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，那么、与的大小关系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有〔〕A．B．C．D．例2、〔求参数的值或取值范围〕〔1〕函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，那么〔2〕函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在上是增函数，那么实数a的取值范围是【变式训练】〔1〕函数f(x)=3x2－mx+4在[－5上是增函数，在(－∞,－5]上是减函数，那么f(－1)=〔2〕函数在上递减，那么的取值范围是〔3〕函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是〔4〕假设函数在[0,+∞)上为增函数,那么实数a、b的取值范围是〔5〕是上的减函数，实数的取值范围是例3、〔解不等式〕奇函数是定义在上的减函数，假设，求实数的取值范围【变式训练】〔1〕定义在〔-1，1〕上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a2)<0，求实数a的取值范围〔2〕函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，，那么使成立的的取值范围是〔〕〔3〕假设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时为增函数，那么使f()<f(a)的实数a的取值范围是【方法总结】1、函数单调性的应用主要有比拟大小、求参数的值或取值范围以及解不等式，除此之外还有求函数的值域和最大值、最小值等，一般都结合函数的奇偶性来考察2、利用函数的单调性解不等式时，通常先根据条件画出函数的大致图像，再根据图像求解，有时需要将不等式化为或的形式稳固训练1、证明在上为增函数2、函数的单减区间是____________3、讨论函数在区间上的单调性4、偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0二、课后作业1、对于函数，假设对任意的，当时，恒成立，那么为〔增或减〕函数2、以下函数中，单调递增区间是〔-∞，0］的是〔〕y=x3、函数是单调函数的充要条件是〔〕4、为上的减函数，，那么〔〕5、函数为上的减函数，那么满足的实数的范围是〔〕6、假设函数在上递减，那么实数的范围是7、函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x<0，,(a－3)x＋4a，x≥0.))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0成立，那么a的取值范围是____________8、函数的单调递增区间是_______9、奇函数在单调递增，且，那么不等式的解集是_______10、函数f(x)＝