2018年10月云南省保山市数学高考研讨会课件：简单的线性规划-(共57张PPT)

12018年10月云南省保山市数学高考研讨会课件：简单的线性规划-(共57张PPT)2简单的线性规划是人教A版，必修5第三章第三节的内容。线性规划是运筹学的重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节知识是在学习了不等式知识的根底上，利用不等式的知识展开的。它是对二元一次不等式的深化和再认识。通过这一局部的学习，使学生体验数形结合和转化的思想方法。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教材的地位和作用3目录一、考试大纲二、近五年高考真题分析三、线性规划常见的题型四、复习备考交流4[2018考纲]〔3〕会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。一、考试大纲〔1〕会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；〔2〕了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；5二、近五年高考真题分析最大值最大值最大值最大值最大值最大值最大值最大值取值范围最小值最小值线性规划的实际应用问题线性规划的实际应用问题目标函数范围求参数最大值最大值最大值最大值最大值最大值可行域最小值最小值最小值线性线性、文理一致线性、文理一致线性、文理一致线性、文理不一致线性、文理一致线性、文理不一致线性、文理不一致文线性、理非线性、斜率型线性、文理不一致文：线性理：无目标函数封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形不封闭数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算线性线性6从试题难易程度上看：常为容易题或中档题，偶有压轴题二、近五年高考真题解析从考查频率上看：每年考一个选择题或是填空题；从核心素养上看：均主要考查数学运算从目标函数上看：除2015年全国Ⅰ理科目标函数为非线性型外，其它年份的均为线性目标函数；从〔约束条件〕可行域看：除2014年全国Ⅰ外，可行域均为封闭区域〔三角形〕；7总的来说：对线性规划内容的考查，以选择题或填空题的形式出现，常为容易题或中档题，偶尔以压轴题的形式出现。主要考查方式有：二、近五年高考真题解析从考查方式来看：绝大局部年份都是可行域求目标函数的最值〔范围〕。1、可行域，求目标函数的取值〔范围〕；

2、含参数的线性规划问题；3、线性规划的实际应用问题；4、与其他知识综合考查。8近五年云南省所考试卷，简单线性规划试题双向细目表：二、近五年高考真题分析最大值最大值最大值最大值取值范围最大值最大值最大值最小值线性线性、文理不一致线性、文理不一致线性线性、文理不一致封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形封闭三角形数学运算数学运算数学运算数学运算数学运算9从〔约束条件〕可行域看：可行域均为封闭区域〔三角形〕且答案均在顶点处取得；二、近五年高考真题解析从考查频率上看：每年考一个选择题或是填空题；从核心素养上看：均主要考查数学运算。从目标函数上看：目标函数均为线性目标函数；从考查方式来看：近五年，都是可行域求目标函数的最值〔范围〕。总的来说：近五年，云南省对线性规划内容的考查较为简单，考查内容单一，与边界重合取最值、目标函数为非线性等均没有考查到。10三、线性规划常见的题型

线性规划问题分为五类，即：5.与其他知识综合考查.1.可行域求目标函数的最值〔范围〕；〔1〕、目标函数和约束条件均为线性；〔2〕、目标函数或约束条件为非线性.2.线性规划的实际应用问题；3.含参数的规划问题；11〔一〕可行域求目标函数的最值〔范围〕1、目标函数和约束条件均为线性.三、线性规划常见的题型解题步骤：第一步：作可行域，注意边界是否可取，选什么作为参考点、图形是否封闭等.第二步：作等值线.将目标函数变为y=ax+bz的形式，令z=0，得到其中一条等值线，并平移等值线.第三步：理解等值线与y轴交点纵坐标bz与z值的关系，平移等值线找最优解.12解析：这是常规线性规划问题。首先，作出可行域；其次，将目标函数化为y=-3x+3z,令z=0画出一条目标函数等值线，并平移等值线；最后，令x=0,求等值线与y轴交点的纵坐标3z，在上下平移过程中理解z值与3z的关系，求解。y=ax+bz，b>0例113解析：这是常规线性规划问题。首先，作出可行域；其次，将目标函数化为y=x-z,令z=0画出一条目标函数等值线，并平移目标函数线；最后，令x=0,求等值线与y轴交点的纵坐标-z，在上下平移过程中理解z值与-z的关系，求解。例2y=ax+bz，b<014可行域取整数点解析：这是常规线性规划问题。首先，作出可行域，需要注意的是可行域不包含局部边界且为整数点；其次，将目标函数化为y=-x+z,令z=0画出一条目标函数等值线，并平移目标函数线；最后，令x=0,求等值线与y轴交点的纵坐标z，在上下平移过程中理解z值的几何意义，求解。例315

2、目标函数为非线性时，用几何意义非线性目标函数的最值问题，要结合给定代数式的几何意义来完成。16

两点间的距离型目标函数为几何意义是：可行域内的点到定点（a，b）距离。17

两点间的距离型解析：这是目标函数为非线性的规划问题。首先，作出可行域；其次，理解目标函数为可行域上的点〔x,y〕到定点〔-1,0〕的距离，这里可以有两个出发点。最后，用几何意义找出距离的范围，即可求解。例418

两点间的距离型目标函数为几何意义是：可行域内点到定点〔a，b〕距离的平方。解析：这是目标函数为非线性的规划问题。首先，作出可行域；其次，理解目标函数为可行域上的点〔x,y〕到定点〔0,0〕的距离的平方；最后，用几何意义找出距离的范围，再平方即可。例519斜率型目标函数为时，几何意义是：可行域上的点〔x，y〕与定点〔a,b〕连线的斜率.20斜率型解析：这是目标函数为非线性的规划问题。首先，作出可行域；其次，理解目标函数为可行域上的点〔x,y〕与定点〔0,0〕连线的斜率；最后，用几何意义找出斜率的取值范围即可。例621斜率型解析：这是目标函数为非线性的规划问题。首先，作出可行域，注意此时可行域为一段曲线段；其次，理解目标函数为可行域上的点〔x,y〕与定点〔-2,-3〕连线的斜率；最后，用几何意义找出斜率的取值范围即可。例722解析：这是目标函数为非线性的规划问题。首先，作出可行域，注意此时可行域为一段线段；最后，用几何意义找出斜率的取值范围即可。斜率型直线l过P(－2，－1)，且与以A(－4,2)，B(1,3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.例823

点到直线的距离型24

点到直线的距离型解析：这是目标函数为非线性的规划问题。首先，作出可行域；例925

①设元，求什么设什么；②列约束条件满足的不等式组，注意是否隐含x>0,y>0，x,y为整数等条件；③找目标函数；④解线性规划问题.〔二〕线性规划问题的实际应用26〔2016全国Ⅰ文16、理16〕某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料.生产一件产品A需要甲材料，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.例10线性规划的实际应用问题27分析解：设生产A产品x件，B产品y件,总利润为z元，那么线性规划的实际应用问题28解：作出可行域线性规划的实际应用问题29〔课本P88，例5〕营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供的碳水化合物，的蛋白质，的脂肪.1kg食物A含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费28元；而1kg食物B含有碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？例11线性规划的实际应用问题30分析解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总本钱为z，那么线性规划的实际应用问题31化简约束条件得：线性规划的实际应用问题32线性规划中的参数问题，就是目标函数的最值或其它限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题.求解策略：首先要有全局观，结合目标函数进行逆向分析。对参数可能的取值进行讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里求解，从而确定参数的值.〔三〕含参数的规划问题33等值线与边界重合取最值解析：这是目标函数含有参数的规划问题。首先，作出可行域；其次，讨论参数与0的关系，画出目标函数的等值线，同时用几何意义理解，验证讨论是否正确例1234首先，作出可行域；∵目标函数取得最优解不唯一，故而目标函数等值线与边界重合时取最值。所以35解析：这是目标函数含有参数的规划问题。首先，作出可行域；其次，讨论参数与0的关系，画出目标函数的等值线，同时用几何意义理解，验证讨论是否正确例1336由图可知，当a>0时满足题意，应选B37解析：这是目标函数含有参数的规划问题。首先，作出可行域；其次，利用目标函数的最小值是-1确定m的取值范围。例1438方法一：整体代换方法及步骤：第一步：令z=mf(x,y)+ng(x,y),解出m,n;第二步：利用不等式开口相同可以相加，求出z范围，即为所求.39例15方法一：整体代换40方法二：化为常规线性规划问题线性规划问题可转化为：解常规线性规划问题即可41〔五〕与其他知识综合考查1、与根本初等函数结合考查例1642解题分析：此题考查线性规划根底知识，整体复原，等价转化思想方法。学生如果能将问题拆开，先处理指数函数问题，再利用指数函数的单调性转化为求x+2y的最值，最后解常规线性规划问题，应该能顺利解决此题。即：432.与几何概型结合考查解析：此题考查线性规划与概率等知识点的综合应用。首先，画出可行域；其次，使函数f(x)满足条件，找出该条件的约束条件，进行解题。例17442.与几何概型结合考查例17解：作出可行域函数f(x)在[1,+∞)为增函数453.考查可行域解析：此题考查不等式组表示的平面区域.首先，作出可行域D;其次，作出四个命题中不等式表示的区域，验证求解例18463.考查可行域例1847解析：此题是向量与线性规划结合考查的综合应用。然后，解常规线性规划问题即可。4.与向量结合考查例19485.与函数综合结合考查解析：此题考查函数单调性与导数的关系和二元一次不等式组表示的平面区域问题。利用函数单调性和导数关系解出f(2a+b)<1是此题的关键。例2049作出可行域,即可求出可行域的面积50结合近几年对线性规划知识考查的特点和我校实际，在高三一轮复习中：1、课堂组织形式上，从高一、高二的“双向五环〞教学模式，转变为接近传统的课堂教学模式，但仍强调学生的动手能力。2、材料组织上，一轮复习的材料以课本、近五年高考题为主，以辅导资料为辅，强调回归课本，追本溯源。3、线性规划问题的复习要有侧重点。重点复习常规的线性规划问题。四、复习备考交流：51

从近五年云南省对线性规划内容的考查分析，我觉得，在接下来的复习过程中，应重点关注以下几个方面。〔1〕、重点突破常规线性规划问题，强化线性规划问题的解题方法。这里所说的常规线性规划指的是，无参数的、目标函数和约束条件为线性的线性规划问题。〔2〕、强调答题的标准性、作图的准确性.线性规划问题作图准确，适当对该局部内容进行针对性的训练.52〔3〕、有侧重点的展开复习.由于我们的学生根底相对较弱，一轮复习中，侧重强调用几何意义解答常规线性规划问题，以及解题的标准性.〔4〕、适时、合理补充其他类型的线性规划问题，并适当进行强化。介绍一些解题技巧.对于一些较难的题型，可以不讲或少讲.如目标函数为非线性、可行域为整数点、含参数的线性规划问题等.以及应考前对局部根底差的同学进行技巧训练。53〔5〕精选例题、练习，给学生腾出足够的练习时间。学生的解题能力是练出来的，不是听出来的、想出来的，这就要求我们精讲多练，练后必有点拨。提高训练的有效度