统计学原理相关

相关分析

《统计学原理》第七章相关分析学习要点：本章详细讲述了相关分析的概念、相关关系的测定、回归方程的建立和应用等内容。通过本章的学习，要理解相关分析的有关概念，掌握计算相关系数和配合回归方程的方法，并能够结合实际资料对变量进行相关分析。§1、相关的意义和种类§2、相关图表和相关系数§3、回归分析§1、相关的意义和种类一、相关分析的意义：1、统计分析的重要课题：2、在总体中，如果对变量x的每一个数值，相应还有第二个变量y的数值，则各对变量的变量值所组成的总体称为二元总体；由二个以上相互对应的变量组成的总体，称为多元总体。3、对二元总体应了解的问题两变量是不是存在关系，关系的密切程度如何如果存在关系，那么关系的具体形式是什么怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变动二、相关分析的概念1、相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。2、现象总体的依存关系类型：因素标志是决定结果标志发展的条件，根据结果标志对因素标志的不同反应，可分两种类型。函数关系是当因素标志的数量确定之后，结果标志的数量也随之完全确定，以y=f(x)表现相关关系是不完全确定的随机关系。因素标志的数值，可能有若干结果标志的数值。3、函数关系与相关关系的联系对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用响应的函数关系数学表达式，来表明现象之间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。例：圆的面积与半径的关系；计件工资总额与零件数量；看书时间和学习成绩。三、相关的种类1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关。两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。2、按相关的方向分为正相关和负相关正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致。负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。3、按相关的形式分为线性相关和非线性相关一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教坐标系中确定为一个点，称为线性相关。4、按影响因素的多少分为单相关和复相关。如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称单相关。如果分析若干因素标志对结果标志的影响，称为复相关或多元相关。四、相关分析的主要内容1、确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态和方向，相关关系的密切程度（主要方法是绘制相关图表和计算相关系数）2、确定相关关系的数学表达式3、确定因变量估计值误差的程度。§2、相关图表和相关系数一、相关表的编制1、编制相关表前首先要通过实际调查取得一系列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。2、相关表的分类：简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标志值一一对应而平行排列起来的统计表。分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组而编成的统计表。①、单变量分组相关表自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分组，只计算其平均值。单变量分组相关表的特点：使冗长的资料简化，能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。②、双变量分组相关表：自变量和因变量都进行分组而制成的相关表，这种表形似棋盘，故又称棋盘式相关表。二、相关图的编制1、相关图：利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，因变量置于纵轴上，而将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。2、相关图被形象地称为相关散点图3、因素标志分了组，结果标志表现为组平均数，所绘制的相关图就是一条折线，这种折线又叫相关曲线。三、相关系数的计算：1、符号系数：把两个同平均值的离差数列做对称比较。①如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。②如果大多数为异号，就可以认为他们之间存在负相关。③如果同号与异号大体一样，显然不存在相关。符号系数K分析①、K=—1时，标志间的相关是负相关②、K=+1时，标志间的相关是正相关③、K=0时，标志间不存在相关例：符号系数的优点在于意义明了，计算方便，其缺点在于掩盖了离差绝对值上的不同，指标只能反映相关的一般趋势。2、相关系数（着重研究线性的单相关系数）定义：是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。公式：协方差的意义①、显示x与y是正相关还是负相关协方差为负，是负相关，协方差为正，是正相关。②、协方差显示x与y相关程度的大小当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关当相关点靠近一直线，表示相关关系密切当相关点全部落在一直线，表示完全相关相关骨系数r的性尼质：①、臂当随时呆，x与y为完屋全线练性相冰关，璃它们漏之间明存在债确定怒的函可数关捕系。②、营当岩时，腥表示x与y存在架着一共定的找线性屈相关疯，r的绝泊对值蛛越大圾，越凳接近伏于1，表味示x与y直线遍相关羽程度菊越高丘，反漂之越煌低。相关泛系数桂的r的推透导公闲式：§3、回妥归分滋析一、代回归脆分析橡的意份义：1、回归祸分析就是眼对具铲有相爹关关蜜系的于两个恰或两臣个以任上变们量之碗间数围量变晶化的齿一般么关系度进行追测定币，确弦立一术个相侧应的变数学颠表达杂式，冤以便笑从一串个一抵直量麻来推耽测另亏一个躁未知用量，低为估怖算预摆测提让供一互个重响要的庸方法逗。2、回归舅分析扯和相秒关分逆析是装互相务补充哲、密蓄切联龄系的，巩相关冈分析粥需要剂回归法分析晨来表永明现贝象数齿量关乞系的槐具体添形式海，而招回归出分析祥则应碧该建穷立在根相关雷分析甜的基迟础上析。3、回浮归的表种类按自变盆量的自个数鼠分：一元柿回归：只担有一打个自涉变量缎，又袄称简南单回销归多元泊回归：有戒两个仰或两术个以辨上自属变量番，又硬称复胃回归按回赢归线益的形围状分支：线性茄回归—直线红回归非线渡性回捉归—曲线果回归二、唐简单避线性设回归植方程释：1、简单互线性衔方程毫式：y=a+本bx2、变量y不仅窃受x的影响潮，还趟受其询他随骗机因慌素的掌影响出，因灰此通煤过相篮关图岗，可冻以直洋观地迈发现肚各个辣相关援点并愤不都眨落在座一条背直线隶上，理而是刑在直踏线上煎下波艘动，叫只呈叨现线欺性相阴关的谜趋势辱。3、我荣们试闪图在堆相关旬图的读散点售中引糕出一伐条模歇拟的未回归恭直线浸，以捐表明绵两变别量x与y的关宪系，促称为辆估计姑回归醉线，回归秧方程舍：yc=a+沾bxyc—y的估静计值a—纵轴德截距b—回归叙系数,代表绝自变半量增彩加一棉个单锣位时波因变畏量的花平均心增加立值。4、计唉算a、b值当实际年值y与估仇计值yc的离暗差平师方和践为最大小值轻时，携则此甜直线叹为最弹优的箱理想能直线薄。即：当出现巷权数投时：5、回奏归系蒙数b与相给关系刚数r的关息系6、回归同分析效和相码关分肝析的吧特点叼：回归秩分析寸是研份究两植变量西之间果的因排果关苏系，盒所以妇必须询通过洋定性想分析虾来确只定哪陆个是签自变猪量，企哪个曾是因鲁变量权。回归色分析叮是研贴究两未变量蓝具有塌因果谦关系非的数扑学形巴式回归全分析遍中回雾归系氧数有2个（安区分专自变镇量、丈因变戒量）相关竭分析脊中相脆关系厅数有1个（仿不区高分自显变量争、因丝式变量圆）对于西回归泻方程脆进行饥预测雕估计奸时，朵只能扭根据x估计yc，不能扎根据yc估计x三、运估计冶标准榨误1、当yc（估计晓值）百与y（实际债值）喘有偏路差的汉时候群，产念生估攻计值蜓代表陕性问抵题。2、估女计标调准误假是用尤来说足明回稍归方螺程代朋表性面大小汇的统术计分默析指坐标，妈计算馆公式扁为四、图估计呼标准路误与劳相关槐系数特的关弱系1、2、估荣计误腥差最宪小为0，即y-保yc=0，所有y点落趣在yc线上笨，Y与x为完奴全的辆相关灭关系烂。（现函数恼关系殃）估计值误差镰最大历为总氏误差胳，即yc-伯=0协,yc与河重怀合，y与x不相席关。往届种试题根据5位同俭学西拨方经颈济学瞧的学甜习时俯间和犯考试扎成绩称计算伤得出什如下园资料元：N=科5,踩∑欢x