第节：切线长定理

切线(2)一、教学目的

1.探索切线长定理，掌握切线长定理.2.通过切线的识别和特征去发展学生逻辑思维能力.3.通过创设情境和多种教学手段激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们乐于学习.二、教学重点

切线长的定理三、教学难点

四、教学方法

合作交流五、教学用具

圆规，三角板多媒体六、教学过程

切线长的定理的应用1．直线与圆的三种位置关系

图（１）图（２）图（３）复习回顾在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线

和⊙O是什么关系?2.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的判定方法有三种：3.切线的判定方法①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．复习回顾我们知道圆是轴对称图形，你能说出它的对称轴吗?

它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，如图（1），PA为⊙O的一条切线，点A为切点如图（2）所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合．.

设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条__________PB是⊙O的一条____________图中PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？探究新知我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

如图（2），线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长．.由上述操作可知：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．探究新知试一试

如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？可能大家都会想到这样一个圆，它与三角形的三条边都相切，那么这样的圆存在吗？我们又如何画出它来呢？如图,在△ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径．如何找到这个圆心呢？我们以前学过，角平分线上的点到角的两边距离相等，那么∠BAC和∠ABC平分线的交点应该到三边的距离都相等．如果∠BAC和∠ABC的平分线相交于点I，那么点I到AC、AB、那么,以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切．BC的距离都相等．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心

这个三角形叫做圆的外切三角形

三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点ABCPO1.图中等腰三角形、直角三角形个数分别是多少?应用拓展2.已知⊿ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是⊿DEF的

.三条中线的交点三条高的交点三条平分线的交点三条边的垂直平分线的交点4.在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=750,点O是内心,求∠BOC的度数.AOCB5.在△ABC中,∠BAC=550,点O是内心,求∠BOC的度数.6.⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别切于点D、E、F,∠DOE＝120°,∠EOF＝150°,求△ABC的三个内角的度数.7.△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB＝5厘米,BC＝9厘米,AC＝6厘米,求AE、BF和CD的长.8.设△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为

,求△ABC的面积S.小结1、