特殊三角形-完整版课件

直角三角形的性质：１．直角三角形的两个锐角互余．

２．等腰直角三角形的两个锐角都是４５゜5.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。3、300角所对的直角边是斜边的一半；4、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于300。6、一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。7、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；8、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。∵a2+b2=c2∴△ABC是Rt△∵△ABC是Rt△∴a2+b2=c21、有一个角是直角的三角形是直角三角形2、在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三角形．3、勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定：直角三角形全等的判定：（1）一般三角形全等判定的四种方法（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）SSS，SAS，ASA，AAS例1、如图，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE，求证：（1）∠ABD=∠CDB.（2）AD=BC例2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48例3、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC中点，AE平分∠BAD.求证：DE平分∠ADC.FEDACB证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（在一个三角形中，等边对等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°

（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（在一个三角形中，等角对等边）例4、如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。例5、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数解：∵AB=AD

∴点A在线段BD的中垂线上同理点也在BD的中垂线上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5∴由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO作法：1、作PQ⊥MN，垂足为D2、在DM上截取DA=h3、以点A为圆心，以a为半径作弧，交PQ于点B、C4、连结AB、AC则△ABC为所求的三角形。例6、已知：线段a、h求作：等腰△ABC，使AB=AC=a，高AD=hah3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_______________。巩固练习：（一）填一填1、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，则∠B=_______

。2、如图ΔABC中，∠ACB=90o,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=1/2BC，则AD=

cm。ACBD30o7.530o30o120o304、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口1.5小时后，相距__________千米。1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠BC、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:13:15(二)、选一选2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等DD3、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC(2)DE⊥AC,(3)∠CAB=30o(4)∠EAF=∠ADE,期中正确结论的个数是:()

A、一个B、两个C、三个D、四个EFCBDA第三题BACDE第四题4、如图，在ΔABC中，∠ACB=900

，CD是高线，E是AB上一点，且AE=AC，∠ACE：∠ACD=3：1，则与∠DCE相等的角是（）A、∠AB、∠BC、∠BCED、以上都错DC解∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（在一个三角形中，等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD（三）做一做1、已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.请说明AC=BD的理由.证明：连结CM∵∠C=90°，BC=AC∴∠A=∠B=45°∵M是AB的中点∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45°∴∠B=∠MCE=∠MCB∴CM=MB（在一个三角形中，等角对等边）在△BDE和△CEM中∴△BDM≌△CEM（SAS）∴MD=ME∴△MDE是等腰三角形2、已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.

求证：△MDE是等腰三角形.思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。

说明本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。3、如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G，请说明DG=EG的理由.证明：∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP=60°又∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ4、如图，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.请说明BP=2PQ的理由.5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CFBACED123F6、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积ABCDABCDE7、如图已知四边形ABCD中∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求AB2的值思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=300∴A