圆“百校联赛”一等奖

3.1圆正兴学校九年级数学备课组★1.O的半径为5cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.=5cm<5cm>5cm2、两圆的圆心都是Ｏ，半径分别是r1,r2(r1<r2).

若r1<ＯＰ<r2

，则有（）A．点Ｐ在大圆外，小圆外Ｂ．点Ｐ在大圆内，小圆外Ｃ．点Ｐ在大圆外，小圆内D.Ｐ在大圆内，小圆内B

预习检测3、判断对错（1）直径是弦，弦是直径。（2）半径相等的两个圆是等圆。（3）长度相等的两条弧是等弧。（4）优弧一定比劣弧长。提示：等弧或等弦必须在同圆或等圆中出现4、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD.若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．圆形车轮为什么平稳?车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,任意一点到轴心的距离是一个定值。5、如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？6、C是表示车轮边缘上任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？相等相等

线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。在同一平面内，⊙O圆O表示：以O为圆心的圆，记做“”，读作

圆是怎样定义的？新课讲授

经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．

COA连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦B圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

OAB弧·BOA小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫优弧与圆有关的概念·BO1A等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。·DO2FEC与圆有关的概念同心圆等圆圆心与半径两张图片中的圆各有什么特征圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同。。与圆有关的概念试根据圆的定义填空：1、圆上各点到

的距离都等于

。2、到定点的距离等于定长的点都在

。定点（圆心）定长（半径的长）圆上定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。OrBCA已知及⊙O其平面内的点A、B、C，⊙O的半径为r,则点A在⊙O______

OA_____r点B在⊙O______

OB_____r点C在⊙O______

OC_____r上＝外＞内＜已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上？为什么？

精析：要证明几个点在同一个圆上，只需证得这几个点到某一点的距离都相离，这其中的关键就在于找到这个“定点”

0ADBCO例题讲解解题思路：1、审题；2、确定圆；3、验证OAB

如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.5m知识运用11、已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O的半径。知识运用22、如图，在△ABC中，BD、CE是高。求证：B、C、D、E在同一个圆上。DABCE

在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心CABD810（1）若以5为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？知识运用3（2）若以6为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？CABD810（3）若A,B,D三点一个在圆内，且至少一个在圆外，则⊙C的半径r的取值范围。1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）

A.矩形、平行四边形B.正方形、菱形

C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形中考链接2、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；CA（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？中考链接AA中考链接A中考链接A解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220，∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4，

∴A城市受这次台风影响；CADB（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-110/20=6.5级中考链接（2）在BD及BD的延长线上分别取E，F两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.所以当台风中心从E点移到F点时，该城市都会到这次台风的影响.在Rt△ADE中，得DE=所以EF=2DE=60定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３、证明几个