勾股定理 省赛获奖

勾股定理冀教版版八年级（上）第十七章

相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案。ABC猜想：A、B、C的面积有什么关系？A的面积+B的面积=C的面积返回首页ABCABC图1-1图1-2探究一：以等腰直角三角形三边为边的三个正方形A、B、C面积有什么关系？观察图1、图2，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2A、B、C面积关系4489918SA+SB=SCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2把C分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半返回ABC图2-1ABC图2-2探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?观察图1、图2，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。

A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2A、B、C面积关系169254913SA+SB=SCABC图2-1ABC图2-2把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形（面积单位）分割法：返回ABC图2-1ABC图2-2把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形（面积单位）

返回补全法：方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.ABCacbSA+SB=SC

通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：你能发现直角三角形三边

之间有什么关系吗？a2+b2=c2议一议你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？SA=a2SB=b2SC=c2演示acba2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？黄实朱实朱实朱实朱实证明命题cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/22、传说中毕达哥拉斯的证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

3、有趣的总统证法在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的.勾股图1

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。返回首页11美丽的勾股树课堂练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知c

=41,b=9,求a;(3)已知c=25,b=15,求a.abc如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？应用：9m24m?

勾股定理证明返回首页游戏（GAME）一二三四五六勾股定理证明七八返回首页收获无处不在1014921、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.a=6，ｂ=8，则c=（）719112、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.a=40，c=41，则b=（）2米5米4米3米3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）３４18811124、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.c=13，b=5，则a=（）6、8、102、4、68、10、124、6、85、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()1个3个2个4个6、直角三角形的三边长分别为2、4、x,则x的可能值有（）7米9米5米12米7、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米1313或15或13158、若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长是119巩固练习：

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

已知直角三角形两边，求第三边.游戏结束！游戏结束！勾股定理证明收获无处不在我知道了…

…我感受了…

…我做了…

…返回首页作业：

思考题这是由两个边长分别为1、2的正方形连在一起的“L”型纸片，你能否只剪两刀就能将所得图形拼成一个正方形？11感谢各位老师莅临指导！返回真聪明！返回错了！请重新返回思考一下!返回你真聪明！返回请你慎重选择！返回再思考返回返回错啦！仔细考虑一下返回很好！继续保持返回错了！好好思考返回真聪明！继续努力返回答错了！返回吧返回真聪明！返回答错了！返回真聪明！返回返回错啦！仔细考虑一下真聪明！返回返回错了！好好思考真聪明！返回别懈气！请重新返回思考一