层次法及应用

层次分析法AHP小组展示：王露娟韩鹏飞目录AHP的背景介绍AHP的基本思路AHP的基本原理AHP的步骤和方法关于手机的案例分析AHP的广泛应用AHP的优缺点

AHP(AnalyticHierarchyProcess)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。AHP背景介绍AHP的基本思路

整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。

首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。先分解后综合AHP的基本原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。AHP的步骤和方法建立层次结构模型

2构造判断(成对比较)矩阵

3.层次单排序及其一致性检验

4.层次总排序及其一致性检验

1、建立层次结构模型

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。最高层：决策的目的、要解决的问题。最低层：决策时的备选方案。中间层：考虑的因素、决策的准则。

通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法）:2、构造判断矩阵标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者极其重要9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij3、层次单排序及其一致性检验判断矩阵是针对上一层次某元素而言进行两两评比的评价数据，层次单排序就是把本层所有各元素对上一层某元素来说，排出评比顺序。常用计算方法有和积法和方根法。和积法：①将判断矩阵的每一列元素作归一化处理：②将归一化的判断矩阵按行相加：③对向量归一化：所得的即为所求的的特征向量，也是判断矩阵的层次单排序的结果。TT计算特征向量一致性检验1、一致性指标设n阶判断矩阵为B，则可用以下方法求出其最大的特征根λmax：BW=λW其中，W是B的特征向量。在层次分析法中，我们用以下的一致性指标CI来检验判断的一致

2、随机一致性指标RI3、一致性比率CRn1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51CI=0，一致。CI越大，一致性越差当CR<0.1时，判断矩阵有一致性，否则需要调整判断矩阵。4、层次总排序及其一致性检验计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。B层的层次总排序AB层次总排序的一致性检验设层对上层(层)中因素的层次单排序一致性指标为，随机一致性指为，则层次总排序的一致性比率为：当时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。

到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。案例分析某人想要买手机，现在有三个备选方案：诺基亚（P1）、三星（P2）、小米（P3）。假如选择的依据和标准有五个：质量、功能、价格、外观、售后。则常规思维模式如下：常规思维过程

确定这些准则在你心目中各占的比重多大；

将这两个层次的比较判断进行综合，作

出选择

就每一准则将三个方案进行对比（1）建立层次结构模型目标层Z准则层C方案层P选择合适的手机功能质量外观价格售后诺基亚三星小米设准则层包含5个准则，功能C1，质量C2，外观C3，价格C4，售后C5。相对于目标层：选择手机，进行两两比较打分。选择合适的手机功能质量外观价格售后（2）构造判断矩阵构造跟所有次相对勉于不胀同准需则的欺方案板层判鞋断矩喝阵相对腾于质泛量相对贪于外啊观相对巩于价尘格相对蛙于售华后相对于功能（3）、混层次袭单排书序及刚其一还致性蚂检验对这销一判愿断矩孤阵进痛行层粘次单霸排序归一蜂化各岔列归一漆化BW=W最终取值max=5.07相对于功能经计算得：对应于的正规化的特征向量为：算出俯的最程大特张征值驰分别糕为：所对自应的薯特征锁向量滤分别更为：一致劝性检把验5阶矩墙阵的去一致皮性检语验结贞果：同理等，另昏外的5个三洋阶矩团阵的叔一致缘瑞性检亭验结只果如坚下：因此谢，判屿断矩弹阵均毒有满良意的且一致输性，拖其层边次单截排序让是可餐以接冤受的蚀。（4）层惩次总赵排序持及其云一致发性检姑验各个亿方案胆优先守程度苏的排厨序向朱量为乞：故决雨策结黎果是俗优先逗选择小米手机一致激性检锐验CIi=CI迫=aiCIiCI剩=0旗.00康65RI镰=aiRIiRI努=0雾.58CR应=C晌I/毯RI乞=0甲.01林1<0丛.1倘00由此选可见通，层君次总裂排序承满足步一次矮性检献验AH聋P的广房诚泛应赴用应用爆领域索：经提济计础划和遮管理胳，能闯源政致策和管分配损，人避才选峡拔和鸭评价希，生斜产决浴策，顷交通垃运输要，科湖研选独题，早产业摸结构康，教探育，谅医疗劈燕，环蔑境，景军事墨等。处理玩问题稀类型升：决浴策、霜评价笛、分蚀析、肉预测怨等。范例尿一某单因位拟絮从3名干尺部中购选拔夸一名盼领导车，选抄拔的妥标准雅有政总策水酒平、遭工作狗作风杂、业舞务知绕识、思口才狸、写耍作能涝力和苍健康刺状况殿。借并助AH破P方法榆对3人进宗行综昌合评庆估，畏并最斧终完鞠成量核化排奇序。选一领导干部健康状况业务知识口才写作能力工作作风政策水平健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风A的最大特征值相应的特征向量为：假设3名候艳选人溉关于6个标宁准的阵判断翠矩阵纲为：健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风特征值健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风3.023.023.563.053.003.21各属阁性的寇最大条特征血值即在3名候哗选人与中应蚕选择A担任摆领导殊职务待。从而盗有AH企P的优迟缺点优点系统夕性——将对饺象视恒作系孝统，著按照狐分解稀、比功较、嫂判断岩、综士合的羡思维故方式筒进行夺决策妨。成纳为成阁为继酒机理吐分析郊、统滥计分缎析之旗后发费展起宵来的捐系统欠分析嫁的重绩要工冶具；实用雹性——定性纲与定祥量相扒结合怀，能公处理狠许多垦用传看统的抹最优渣化技欺术无稳法着共手的裕实际绒问题宋，应睁用范库围很柜广，斥同时或，这校种方委法使善得决降策者饶与决阶策分拨析者肢能够晒相互陶沟通午，决典策者霸甚至药可以选直接无应用雅它，推这就布增加叔了决管策的慌有效午性；简洁老性——计算去简便篮，结躺果明复确，具有罢中等悟文化愚程度哈的人鞠即可指以了待解层秩次分索析法般的基查本原变理并甜掌握削该法奸的基