第三章习题课选讲例题

例对功的概念有以下儿种说法:(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加.(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作功的代数和必为零.分析：（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.)(A)(1)、(2)是正确的(B)(2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的（C）（1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).例一个质点在恒力作用下的位移为，则这个力在该位移过程中所作的功为：（A）分析：

例

一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为

，冲量的方向是

.解：冲量大小：,方向沿y轴负方向.沿y轴负方向

例一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：（A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒（B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒（C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒（D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒（A）解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒.

例今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为

。解：小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为

例

甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是：（A）1：2：3（B）1：4：9（C）1：1：1（D）3：2：1（C）分析：由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的.

例如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D和弹簧组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例以下四种说法中，哪一种是正确的？（1）作用力与反作用力的功一定是等值异号.（2）内力不能改变系统的总机械能.（3）摩擦力只能作负功.（4）同一个力作功在不同的参考系中，也不一定相同.例对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒.

(2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是保守力,则其机械能守恒.(3)对一系统,若外力作功为零,则动量和机械能必定同时守恒.例一人质量为M，手中拿着质量为m的小球自地面以倾角，初速斜向前跳起，跳至最高点时以相对人的速率u将球水平向后抛出，问人前进的距离增加多少？yxo设：人在最高点抛球后的速度为抛球前的速度人和球为系统守恒yxo例一人从十米深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水,水桶被匀速的从井中提到井口,求人所作的功.PFy解:水桶匀速上提,加速度.重力随位置的变化关系已知例

一个质量为m的质点，仅受到力的作用，式中k

为正常数,r为从某一定点到质点的矢径.该质点在r=ro处由静止被释放,则当它到达无穷远时的速率是多少？得到：解：力作功由动能定理解:例一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，有一力作用在质点上，求质点从原点运动到（0，2R）位置过程中，力所作的功.例在光滑水平桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障，有一质量为

m

的滑块以初速度沿切向进入屏障，设滑块与屏障间的摩擦系数为,求滑块从屏另一端滑出时，摩擦力所作的功.解:设圆半径为R

，摩擦力,屏障的作用力.质点动能定理oR摩擦力的功摩擦力oR由得

例一质量为m，长为l的链条置于桌边，一端下垂长度为a，若链条与桌面摩擦系数为，则：（1）链遵条由启开始穷到完泳全离婆开桌佣面的右过程界中，抓摩擦汇力做咽的功笼多少亿？（2）链桥条开骄始离曾开桌敏面的腔速度坡为多暮大？

l-aa解选坐梢标如掠图摩擦力xo

l–a-xaxxox求（2）链烤条开鞭始离探开桌刘面的扎速度号为多逢大？以桌面为重力势能零点，根据功能原理有

l–a-xaxxox例静止月于光妥滑水爆平面茎上的鞋一质粗量为M的车瞎上悬捡挂一途长为l厕,质量险为m的小虹球,开始亩时,摆线肆水平,摆球况静止难于A，后突技然放喉手，汤当摆彻球运沃动到攀摆线填呈铅纲直位出置的巩瞬间苏，摆榆球相名对地禾面的纳速度拢为多凭大？lmM以车即和摆描球为自系统锤，机在械能催守恒艺，水则平方弊向动哭量守厨恒.试说愤明此过园程为霸什么状机械界能守亚恒?解设摆球和车相对地面的速度分别为.例在半贸径为R的光暴滑球文面的翁顶点打处，版一愚质点庙开始惊滑动女，取后初速同度接南近于茎零，吧试问得质点轰滑到央顶点早以下哪何处擦时脱爬离球闸面？R解：脱离驾时N肯=扬0，在此躺过程滨中机旱械能粗守恒.取球脖顶位置重力势能为零时，小球脱离大球.解：本题碍分为披三个祝过程2秤.泥球忍与盘滤碰撞否（动亩量守瓶恒）1情.泥球矛下落是（机廊械能糟守恒井）

例一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长一个质量和盘相同的泥球，从高于盘处静止下落盘上，求盘向下运动的最大距离.3艺.泥球湾与盘象一快援下落（机械道能守