直角三角形的边角关系

第一章

直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起

梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。铅直高度水平距离研究直角三角形的边与角的关系，让我们就…梯子与地面的夹角（倾斜角）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？

铅直高度

水平宽度倾斜角越大——梯子陡

可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。

实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。3m3m2m4m

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A

的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。B在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？BAC∠A的对边∠A的邻边梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2议一议一.去假存真：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().小试牛刀错对错错二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如图,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.斜坡陶的倾斜租程度常用坡度表示.例如按，有避一山略坡在极水平意方向先上每偏前进10乖0m就升洲高60螺m,山坡糟的坡晌度1.坡面樱与水钩平面借的夹乘角(α护)叫坡角2.坡面健的铅亏直高拥度与今水平凳宽度足的比塑称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面世越陡。100m60m┌αi例2如图赤，拦透水坝妨的坡谜度i＝１导：买，球若坝欠高BC容=２０师米，哭求坝换面Ａ椅Ｂ的淘长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米1.如图,△鸣AB告C是等钓腰直呈角三普角形,你能脊根据以图中家所给油数据度求出ta普nC吗？2.如图,某人泥从山邻脚下缴的点A走了20坚0m后到经达山母顶的帆点B.已知霉山顶B到山京脚下循的垂储直距芳离是55测m,求山腔坡的云坡度(结果饿精确丢到0.闭00塔1m缴).┍1.5┌ABCDABC┌挑战糠自我在Rt救△A葬BC中,如果锐角A确定,那么∠A的对蔬边与拣邻边马的比随之笋确定,这个魔比叫怜做∠A的正办切.记作:ta菌nAta嫂nA=∠A的对筝边∠A的邻形边BAC∠A的对伤边∠A的邻符边ta触nA的值孙越大,梯子AB越陡