应用光学第二章

单个折射球面的主平面和焦点

一、球面的主点位置

在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：显然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此对于单个折射球面而言，H，H’和O相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。5/24/20231哈工大光电测控技术与装备研究所二、球面焦距公式

在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。当物点位于物方焦点时，有：

l=f,l’=∞代入公式可得单个折射球面的物方焦距：5/24/20232哈工大光电测控技术与装备研究所以H为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：对于单个反射球面，有n’=-n。由上两个公式可以得出：5/24/20233哈工大光电测控技术与装备研究所将n’=-n代入以下各式：可得单个反射面的放大率公式：5/24/20234哈工大光电测控技术与装备研究所三、球面节点节点：角放大率γ＝1的一对共轭点。由公式可知：得：l’=l=r代入公式结论：单个折射球面得一对节点（J、J’）均位于球心C，不与主点重合。原因：n≠n’5/24/20235哈工大光电测控技术与装备研究所同理，对于反射球面，同样有：l’

=l=r由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式单个反射球面的一对节点（J、J’）均位于球心C。注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质中的公式！折射：n,n’反射：n,-n5/24/20236哈工大光电测控技术与装备研究所小结：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主点像方焦距像方主点物方主平面像方主平面一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点一对共轭面：两个主平面。两对共轭点：无限远轴上物点与F’，F与无限远轴上像点。它们构成了一个光学系统的基本模型。提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？不是！！!5/24/20237哈工大光电测控技术与装备研究所如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！5/24/20238哈工大光电测控技术与装备研究所※

若f

’

>0，为正光组（会聚光组）

若f’<0，为负光组（发散光组）记住喽，做题时先判断光组的正负！FF’HH’正光组F’FHH’负光组5/24/20239哈工大光电测控技术与装备研究所§2-9用作图法求光学系统的理想像

(§2-8)※已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。这可是重点呦！5/24/202310哈工大光电测控技术与装备研究所可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。F’HH’5/24/202311哈工大光电测控技术与装备研究所（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FH’H5/24/202312哈工大光电测控技术与装备研究所（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。-wF'H’H5/24/202313哈工大光电测控技术与装备研究所（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为＋1。FH’H5/24/202314哈工大光电测控技术与装备研究所（6）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向不变。HH’再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F’的位置。5/24/202315哈工大光电测控技术与装备研究所已知F和F’，求轴物上点A的像AA’FF’方法1：过F作物靠方焦缎平面宾，与A点发伞出的使光线割交于N，以N为辅喷助物明，从N点作饲平行车与光雾轴的盏直线老，经乌过光麦组后春交于踢像方互焦点F’，则AN光线坦过光坟组后泥与辅棵助光岭线平漂行，叫与光缴轴的迎交点妨既是A’。N（一）齐正光砍组轴殿上点之作图HH’5/俱18指/2猎02肝316哈工格大光传电测艺控技工术与波装备丘研究坛所方法2：过F作辅注助线晚，过牢光组待后与涛光轴邻平行妨，交像紧方焦迈平面啄于N’，则A点射亡出的包与辅助甘光线摆平行尖的光烤线过钟光组铸后过N’点，与光申轴交妄点即稍是A’。AA’FF’N’HH’5/欢18离/2尽02县317哈工迟大光狼电测乘控技辣术与患装备随研究幸所方法云３：过A作垂滤直于回光轴糕的辅痒助物AB，按粥照前购面的卷方法葵求出B’，由B’作光做轴的调垂线龙，则油交点A’就是A的像近。AA’FF’HH’BB’5/洽18摔/2锈02雅318哈工艇大光差电测详控技粉术与魔装备龟研究娱所方法4：利用缩慧过主面点光旁线方贡向不策变，静作过怠主点霜的辅旅助光狱线。抽利用待像方旋焦平呆面上眉发出逢的光驾线过届光组揉后平覆行射抄出的幕性质焦。然轻后作阿平行镇辅助昌光线暮的出鲁射光慕线。AA’FF’NHH’5/涉18握/2喂02词319哈工揉大光夺电测磁控技雀术与兼装备染研究盾所也可廊以利彩用像棋方焦系平面宿。作奔和入冒射光刑线平传行的受辅助石光线谊，利庸用与河光轴折成一谷定角搁度的劝光束厉过光薄组后织交于槐像方距焦平掠面。AA’FF’N’HH’5/霜18圾/2培02恐320哈工抽大光捡电测贵控技饮术与丹装备葵研究困所Q’（二）蚕负光滥组轴链上点眼作图★FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延否长AQ到NR（2）辅惨助焦零平面（5）RR’（主面功上投冬射高讲度相皮等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//翅R’F’（物方吐焦平往面一佛点发基出的我光线开过光扮组后再平行高射出修）5/肤18轻/2雀02补321哈工兼大光续电测沙控技袖术与赵装备蝇研究蹲所方法2：（1）AQ（5）H’R’//RH（3）RH锦/缸/苍AQ（4）辅该助面F’（6）反蔑向延赖长H’R’交辅助劈燕面F’于N（2）QQ’（7）NQ’于光萌轴交浅点既士是A’（物方拥平行蜓光线侵出射姻后反销向延疼长线四会聚跨于像钳方焦扁平面示上一咬点）FF’HH’A’ANQRR’Q’5/必18绿/2田02脚322哈工粘大光揪电测抗控技闹术与腹装备签研究危所方法3：（3）QQ’（4）由Q’作直秩线过F’（5）BH（2）由B作BQ//光轴（8）由B’作直线元垂线因于光吐轴交赵点即牺是A’（1）辅纱助物AB（6）H’N（7）反棒向延裹长H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B5/献18落/2蝴02核323哈工盒大光惭电测首控技摊术与停装备战研究校所（三御）正咽光组步，实拘物成素像已知欧理想挺光组掘的物绑方焦麻点F和像方躺焦点F’，求晕物AB的像（a）物在二倍坐焦距至外成倒立役缩小特实像；像锹在一租倍焦规距外高，二现倍焦赌距内麦。物票、像胜在两侧BAA’FF’HH’B’2F’2F5/保18按/2象02渔324哈工炼大光道电测司控技乖术与姑装备奥研究际所实物许成等大穴倒立剥实像，位厘于二倍兆像方孕焦点上。潮分立两侧(b扬)物在二倍蛋焦距讲上AA’FF’HH’BB’2F’2F5/世18冬/2幼02猛325哈工瞧大光霞电测娃控技侄术与汇装备假研究同所（c）物在二倍鸦焦距军之内，一倍两焦距俗之外成放大调倒立练实像，像闪在二富倍焦辛距外两侧AA’FF’HH’BB’2F’2F5/董18重/2夕02苦326哈工谎大光锻电测探控技荷术与呈装备傅研究夏所（d）物在焦平店面上成像碰于像方选无限叫远,两侧AFF’HH’B2F’2F5/壤18努/2斗02怀327哈工近大光抹电测役控技倍术与迎装备蹈研究渣所(e鸟)物在一倍塌焦距蛾内实物返成放大松正立怨虚像会，同依侧AFF’HH’B2F’2FA’B’5/名18汪/2颈02蓄328哈工刑大光瞧电测新控技遍术与苗装备谅研究智所（四铲）正量光组蚁、虚需物成借像(a厚)虚物在一欠倍焦爹距内FF’ABA’B’缩小慰正立狭实像恒（一虾倍焦劈燕距之允内）奶，物苦像同虏侧H’H5/释18糖/2汽02无329哈工躬大光胶电测涂控技拼术与再装备匀研究鞠所(b插)虚物腿在一损倍焦练距之协外，戴二倍威焦距监之内成正魔立、害缩小恰、实针像（锤一倍好焦距梳之内窗），物像朋同侧FF’ABA’B’H’H2F’5/拼18戒/2犁02嚼330哈工昨大光呼电测只控技温术与毛装备谦研究统所(c殊)虚物待在二投倍焦招距之肆外成正森立、域缩小粮、实伏像（即一倍夏焦距赖之内扁），物像改同侧FF’ABA’B’H’H2F’5/钻18凤/2纪02翁331哈工击大光悦电测命控技量术与杆装备勉研究选所（五宜）负坊光组之，实衫物成塘像（a）物在德二倍换焦距折外像：电缩小开正立仇虚像熊，同晃侧，希一倍短焦距垦内AFF’HH’B2F’2FA’B’5/凶18识/2柿02花332哈工奸大光驴电测营控技甩术与隔装备水研究间所（b）物在栋一倍部焦距根外，孤二倍业焦距低内像：休缩小荷正立腰虚像柔，同董侧，爸一倍铜焦距女内AFF’HH’B2F’2FA’B’5/顾18拉/2命02昼333哈工观大光腐电测字控技居术与旅装备图研究协所（c）物在流一倍救焦距班内像：盲缩小宅正立什虚像秃，