材料力学第二章演示文稿

材料力学第二章演示文稿目前一页\总数七十三页\编于一点优选材料力学第二章目前二页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸目前三页\总数七十三页\编于一点目前四页\总数七十三页\编于一点

（1）定义：

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。1、内力第二章轴向拉伸与压缩目前五页\总数七十三页\编于一点mm

（2）内力的求法——截面法步骤

①截开在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二.第二章轴向拉伸与压缩目前六页\总数七十三页\编于一点mmmmmm②代替

任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替.第二章轴向拉伸与压缩目前七页\总数七十三页\编于一点

③平衡

对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）.mmmmmm第二章轴向拉伸与压缩目前八页\总数七十三页\编于一点目前九页\总数七十三页\编于一点轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NN①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。2.轴力图——N(x)的图象表。NP+意义第二章轴向拉伸与压缩目前十页\总数七十三页\编于一点[例1]

图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：

求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1第二章轴向拉伸与压缩目前十一页\总数七十三页\编于一点同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4Nx2P3P5PP++–第二章轴向拉伸与压缩目前十二页\总数七十三页\编于一点

[例2]直杆在A、B、C、D面中心处受到外力6kN、10kN、8kN、4kN的作用，方向如图a所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图。

解：分段计算各段内的轴力：

(1)AB段用截面1-l假想将杆截开，取左段进行研究，设截面上的轴力FN1为正方向，受力如图b所示，由平衡条件得

FN1-6kN=0，FN1=6kN(拉力)

第二章轴向拉伸与压缩目前十三页\总数七十三页\编于一点

(2)BC段用截面2-2假想将杆截开，取截面左段进行研究，设FN2为正向，受力图c所示，由平衡条件得

FN2+10kN－6kN=0，FN2=－4kN(拉力)所得结果为负值，表示所设FN2的方向与实际方向相反，即FN2为压力。

(3)CD段用截面3-3假想将杆截开，取截面右段进行研究，设FN3为正，受力如图d所示，由平衡条件得FN3

－4kN=0，FN3=4kN(拉力)

由以上结果，可绘出轴力图(图e)。第二章轴向拉伸与压缩目前十四页\总数七十三页\编于一点目前十五页\总数七十三页\编于一点问题提出：PPPP1）内力大小不能衡量构件强度的大小。2）强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。3）定义：由外力引起的内力集度。3.拉压杆横截面上的应力第二章轴向拉伸与压缩目前十六页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸变形目前十七页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩平面假设目前十八页\总数七十三页\编于一点从平面假设可以判断：（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等

第二章轴向拉伸与压缩目前十九页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩正应力分布目前二十页\总数七十三页\编于一点应力的单位：Pa(帕斯卡）1Pa=1N/m2

1MPa=106Pa

1GPa=109Pa第二章轴向拉伸与压缩正应力的计算公式：目前二十一页\总数七十三页\编于一点

[例3]一阶梯轴载荷如图所示，AB段直径d1=8mm，BC段直径d2=10mm，试求阶梯轴各段横截面上的正应力。

解：(1)计算轴各段内的轴力。由截面法求出轴AB段、BC段的轴力分别为FN1=8kN(拉力)，FN2=–15kN(压力)画轴力图，如图b所示。

(2)确定正应力。AB段横截面面积为

，BC段横截面面积为，根据式(2-1)，AB段横截面上的正应力为第二章轴向拉伸与压缩目前二十二页\总数七十三页\编于一点第二章轴向拉伸与压缩BC段横截面上的正应力为目前二十三页\总数七十三页\编于一点

杆端应力分布第二章轴向拉伸与压缩4、圣维南原理目前二十四页\总数七十三页\编于一点应力非均布区应力均布区应力非均布区第二章轴向拉伸与压缩圣维南原理

力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端1～2倍杆的横向尺寸。端镶入底座，横向变形受阻，杆应力非均匀分布。目前二十五页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸变形

2.2杆的变形目前二十六页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩轴向拉压变形

2.2杆的变形目前二十七页\总数七十三页\编于一点

2.2杆的变形FFbh

1.纵向变形b1ll1（2）

纵向应变（1）纵向变形第二章轴向拉伸与压缩目前二十八页\总数七十三页\编于一点2.横向变形3.泊松比

称为泊松比

（2）横向应变FFbhb1ll1（1）横向变形第二章轴向拉伸与压缩目前二十九页\总数七十三页\编于一点4.胡克定律

式中E称为弹性模量

，EA称为抗拉（压）刚度.

实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为由第二章轴向拉伸与压缩目前三十页\总数七十三页\编于一点

[例4]钢制阶梯轴如图a所示，已知轴向外力F1=50kN;F2=20kN；各段杆长为l1=l2=0.24m，l3=0.3m；直径d1=d2=25mm，d3=18mm；钢的弹性模量E=200GPa，试求各段杆的纵向变形和线应变。解：(1)求如图a所示截面l-1、2-2、3-3的轴力，得到FNl=-30kN，FN2=FN3=20kN

画轴力图，如图b所示。第二章轴向拉伸与压缩目前三十一页\总数七十三页\编于一点

(2)计算各段杆的纵向变形第二章轴向拉伸与压缩目前三十二页\总数七十三页\编于一点(3)计算各段杆的线应变第二章轴向拉伸与压缩目前三十三页\总数七十三页\编于一点目前三十四页\总数七十三页\编于一点目前三十五页\总数七十三页\编于一点讨论题如图：A、B是两根材料相同，截面积相等的直杆，LA＞LB，两杆承受相同的轴向拉力，问A、B二杆绝对变形是否相等？相对变形是否相等?

目前三十六页\总数七十三页\编于一点2.3材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能1.拉伸试验简介试验标准：标准拉伸试样：规定标距:或者

GB/T228－2002金属材料室温拉伸试验方法标距：试样工作段的原始长度第二章轴向拉伸与压缩目前三十七页\总数七十三页\编于一点试验设备（1）微机控制电子万能

试验机

（2）游标卡尺第二章轴向拉伸与压缩目前三十八页\总数七十三页\编于一点试验设备液压式

电子式第二章轴向拉伸与压缩目前三十九页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩拉伸试验目前四十页\总数七十三页\编于一点2.低碳钢拉伸曲线

线弹性阶段（Ob

段）性能特点——

⑴弹性变形弹性变形：卸载后会消失的变形⑵应力与应变成正比（Oa

段）性能参数——

⑴比例极限

p

胡克定律适用范围：≤

p⑵弹性模量

E弹性模量

E

就等于

Oa

直线段的斜率，即第二章轴向拉伸与压缩目前四十一页\总数七十三页\编于一点屈服阶段（bc

段）性能特点——

⑴塑性变形塑性变形：卸载后不会消失⑵屈服现象性能参数——

屈服极限

s

：下屈服点的应力，发生屈服现象的最小应力。

是工程中大多数构件衡量材料是否失效的强度指标。屈服现象：材料暂时丧失了的变形变形抗力第二章轴向拉伸与压缩目前四十二页\总数七十三页\编于一点

强化阶段（

ce

段）性能特点——

⑴弹塑性变形⑵强化现象性能参数——

强度极限

b

：—曲线最高点的应力，即断裂前所能承受强化现象：材料恢复了变形抗力。

的最大应力。也是一个重要的强度指标。第二章轴向拉伸与压缩目前四十三页\总数七十三页\编于一点缩颈阶段（ef段）缩颈现象：变形抗力急剧下降，直至断裂变形局部化第二章轴向拉伸与压缩目前四十四页\总数七十三页\编于一点第二章轴向拉伸与压缩缩颈与断裂目前四十五页\总数七十三页\编于一点3.卸载规律与冷作硬化现象冷作硬化现象：卸载规律：线性卸载，如图中

dd′直线段材料预加塑性变形后重新加载，比例极限提高，塑性变形降低。第二章轴向拉伸与压缩目前四十六页\总数七十三页\编于一点卸载与再加载规律e

p－塑性应变s

e－弹性极限e

e－弹性应变冷作硬化：由于预加塑性变形,使s

e

或s

p提高的现象第二章轴向拉伸与压缩目前四十七页\总数七十三页\编于一点4.材料的塑性指标（1）伸长率

l为标距；l1

为试件拉断后工作段的长度（2）断面收缩率

A为原始横截面积；A1

为试件拉断后断口处的最小横截面积工程中通常将材料划分为两类：第二章轴向拉伸与压缩塑性材料：d

≥5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等目前四十八页\总数七十三页\编于一点6.铸铁拉伸时的力学性能性能特点——

铸铁拉伸—

曲线

(1)塑性变形很小

(2)强度指标：强度极限b(3)抗拉强度很低(4)弹性模量

以–

曲线开始部分的割线的斜率作为弹性模量，即对于铸铁，胡克定律近似成立。第二章轴向拉伸与压缩目前四十九页\总数七十三页\编于一点7.材料在压缩时的力学性能

试验标准：标准试件：

低碳钢压缩曲线⑴比例极限

p、屈服极限s、弹性模量

E

与拉伸时大致相同.⑵

不存在强度极限.主要结论：GB/T7314－2005金属压缩试验方法短圆柱，高度与直径比一般为2.5～3.5第二章轴向拉伸与压缩目前五十页\总数七十三页\编于一点金属材料压缩时的力学性能第二章轴向拉伸与压缩愈压愈扁低碳钢压缩目前五十一页\总数七十三页\编于一点

铸铁压缩曲线⑴抗压强度极限

bc明显高于抗拉强度极限b（约为3～4倍）⑵

断口方位角大致为

45°～

55°◆脆性材料适宜制作承压构件◆什么原因？主要结论：第二章轴向拉伸与压缩目前五十二页\总数七十三页\编于一点灰口铸铁压缩(sb)c=3

~

4(sb)t断口与轴线约成45o第二章轴向拉伸与压缩目前五十三页\总数七十三页\编于一点目前五十四页\总数七十三页\编于一点第二章轴向拉伸与压缩

断裂与屈服，相应极限应力构件工作应力的最大容许值n

≥1安全因数构件失效许用应力2.4强度条件目前五十五页\总数七十三页\编于一点保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度

已知杆外力、A与[s]，检查杆能否安全工作截面设计已知杆外力与[s]，确定杆所需横截面面积确定承载能力已知杆A与[s]，确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型2.4强度条件-变截面变轴力拉压杆-等截面拉压杆第二章轴向拉伸与压缩目前五十六页\总数七十三页\编于一点

[例5]

如图所示起重机的起重链条由圆钢制成，承受的最大拉力为F=25kN。已知圆钢材料为Q235钢，考虑到起重时链条可能承受冲击载荷，取许用应力。若只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径d。解：用截面法，求得链环每边截面上的轴力为圆环的横截面面积应该满足由此可得链环的圆钢直径为第二章轴向拉伸与压缩目前五十七页\总数七十三页\编于一点[例6]如图a所示，结构包括钢杆1和铜杆2，A、B、C处为铰链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面A1=75

mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为，

，试校核此结构的强度。

解：求各杆的轴力，取节点A为研究对象，做出其受力图(如图b)，图中假定两杆均为拉力。由平衡方程第二章轴向拉伸与压缩目前五十八页\总数七十三页\编于一点解得两杆横截面上的应力分别为第二章轴向拉伸与压缩由于，故此结构的强度足够。目前五十九页\总数七十三页\编于一点[例7]如图a所示，三角架受载荷F=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力；BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力，试设计两杆的直径。解：由于已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力和，然后由求解。

(1)求两杆的轴力。取节点C进行研究，受力分析如图b所示，列平衡方程解得

第二章轴向拉伸与压缩目前六十页\总数七十三页\编于一点解得(2)求截面直径。分别求得两杆的横截面面积为直径为

则AC杆直径为2.0cm，BC杆直径为8.9cm。第二章轴向拉伸与压缩目前六十一页\总数七十三页\编于一点

[例8]冷镦机的曲柄滑块机构如图所示，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h／b=1.2，材料为45钢，许用应力。若不考虑杆的自重，已知镦压力F=4500kN，试按照强度条件确定h与b的大小。解：如图b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力为将强度条件改写为，由于，所以即第二章轴向拉伸与压缩FN=F=4500kN目前六十二页\总数七十三页\编于一点[例9]图a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC的横截面面积为A1=12cm2，许用应力；木杆BC的横截面面积A2=200cm2，许用应力，求C点允许起吊的最大载荷F为多少?解：(1)求AC杆和BC杆的轴力。取节点C研究，受力分析如图b所示，列平衡方程第二章轴向拉伸与压缩目前六十三页\总数七十三页\编于一点解得(2)求许可的最大载荷。由式(2-9)得到，即同样，由式(2-9)得到

为了保证整个结构的安全，C点允许起吊的最大载荷应选取所求得的F1、F2中的较小量，即[F]max=92.4kN。第二章轴向拉伸与压缩目前六十四页\总数七十三页\编于一点

第二章轴向拉伸与压缩

静不定问题仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题

静定问题

仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题一次静不定静定问题2.5简单拉压超静定问题目前六十五页\总数七十三页\编于一点1.超静定的次数

未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.超静定问题求解方法

2.求解超静定问题的步骤（1）确定静不定次数；列静力平衡方程（2）根据变形协调条件列变形几何方程（3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程（4）联立补充方程与静力平衡方程求解n=未知力的个数－独立平衡方程的数目第二章轴向拉伸与压缩

目前六十六页\总数七十三页\编于一点第二章轴向拉伸与压缩

[例10]图a所示为两端固定的杆，在C、D两截面处有一对力F作用，杆的横截面面积为A，弹性模量为E，