演示文稿简单曲线的极坐标方程

（优选）简单曲线的极坐标方程ppt讲解目前一页\总数三十页\编于三点3、极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。一.知识回顾：目前二页\总数三十页\编于三点在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示？目前三页\总数三十页\编于三点

如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)探究：目前四页\总数三十页\编于三点一.圆的极坐标方程:目前五页\总数三十页\编于三点曲线的极坐标方程:目前六页\总数三十页\编于三点

与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）

④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）求曲线极坐标方程的步骤:目前七页\总数三十页\编于三点例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM目前八页\总数三十页\编于三点目前九页\总数三十页\编于三点特殊位置的圆的极坐标方程x·OOx·Ox·目前十页\总数三十页\编于三点一般的圆的极坐标方程求圆心在M(0,０)，半径为r圆的极坐标方程。目前十一页\总数三十页\编于三点题型一圆的极坐标方程B目前十二页\总数三十页\编于三点极径的推广负极径“负”的意义是什么？标准之下3摄氏度与-3摄氏度.方向相反与与13若M的坐标为则M的坐标也可以是若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称目前十三页\总数三十页\编于三点负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，

+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥

0。因为负极径只在极少数情况用。目前十四页\总数三十页\编于三点二.直线的极坐标方程:xo﹚目前十五页\总数三十页\编于三点

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或目前十六页\总数三十页\编于三点例2.求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。目前十七页\总数三十页\编于三点求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。目前十八页\总数三十页\编于三点两种特殊的直线的极坐标方程Ox﹚AMOx﹚AM﹚OMxA目前十九页\总数三十页\编于三点例3.设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚题型二直线的极坐标方程目前二十页\总数三十页\编于三点解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。目前二十一页\总数三十页\编于三点方程互化题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化目前二十二页\总数三十页\编于三点

例4.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程.题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化目前二十三页\总数三十页\编于三点【解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋4y＝0为圆O2的直角坐标方程．目前二十四页\总数三十页\编于三点【名师点评】掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键．目前二十五页\总数三十页\编于三点变式训练1-1目前二十六页\总数三十页\编于三点目前二十七页\总数三十页\编于三点2.设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxp在中有即显然A点也满足上方程。目前二十八页\总数三十页\编于三点OHMA目前二十九页\总数三十页\编于三点1.在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为