2023届四川省眉山洪雅县联考初三下学期期中联考考试数学试题含解析

2023届四川省眉山洪雅县联考初三下学期期中联考考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）A．18 B．36 C．54 D．722．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对边相等4．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)5．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×1086．下列各数中，最小的数是A． B． C．0 D．7．比1小2的数是（）A． B． C． D．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF10．下列命题正确的是()A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1D．两角及一边对应相等的两个三角形全等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．12．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的周长等于_____．（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______17．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．21．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？如图（3），点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM＝CN，MN与DF相交于点H，请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．22．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.23．（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．24．（14分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．2、D【解析】

设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A、A′关于点C对称，

设点A的坐标是（x，y），

则

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴点A的坐标是（-a，-b-2）．

故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键3、C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．4、C【解析】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．5、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】42.4亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.24×1．故选C．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6、A【解析】

应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．7、C【解析】1-2=-1,故选C8、B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算9、C【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.10、D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、0<m＜【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.12、1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.13、12连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P．【解析】

(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，∴根据勾股定理得AB=5，∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。故答案为：(1)12；(2)连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN与AB交于P.【点睛】本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.14、300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算15、C【解析】

先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．16、3【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB=BB'AC'=B'C'∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=2，∴AB=(2∴BD=2×32=3C′D=12∴BC′=BD−C′D=3−1.故答案为：3−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．17、﹣1【解析】

先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值．【详解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=−1，故答案为−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)见解析;(2).【解析】

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；

（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠OCB=∠F，

∵D为BC的中点，

∴OF⊥BC，

∴∠F+∠FCD=90°，

∴∠OCB+∠FCD=90°，

∴∠OCF=90°，

∴CF为⊙O的切线；

（2）过D作DH⊥AB于H，

∵AO=OB，CD=DB，

∴OD=AC，

∵四边形ACFD是平行四边形，

∴DF=AC，

设OD=x，

∴AC=DF=2x，

∵∠OCF=90°，CD⊥OF，

∴CD2=OD•DF=2x2，

∴CD=x，

∴BD=x，

∴AD=x，

∵OD=x，BD=x，

∴OB=x，

∴DH=x，

∴sin∠BAD==．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．19、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)见解析.【解析】

（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，∴S△AOB=AO•BO=，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，∵-＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．20、证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G为CF的中点，∴GH是△CFD的中位线，∴GH=CD=×2=．【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．22、(1)；(2).【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不