级高一数学必修人教教材与教学建议

数学必修5教材分析及教学建议成都市37中学吴兴国高中数学新课程人教A版必修5概述

本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容，全书约需36课时，具体课时分配如下：第一章解三角形约8课时第二章数列约12课时第三章不等式约16课时“解三角形”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的

探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，“数列”的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，

在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，

感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

“不等式”一章的主要内容有不等式的基本性质，解一元二次不等式，简单的线性规划问题和基本不等式及其简单应用。第一章解三角形内容提要一、内容与课程学习目标二、新旧教材对比三、教材分析与教学建议知识内容及课时安排章节知识内容课时安排1.1.1正弦定理1课时1.1.2余弦定理2课时1.2应用举例3课时1.3实习作业1课时小结约1+1课时内容与课程学习目标（1）会证明正弦定理、余弦定理。（2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关

系时的作用。（3）能用正、余弦定理解斜三角形。（4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。（5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。（6）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学

生分析问题、解决问题的能力。（8）根据实际条件，利用本章知识完成一个有关

测量的实习作业

学习目标的解读（7）理解三角形的面积公式内容与课程学习目标课程标准与大纲比较新旧教材对比内容课程标准大纲区别正弦定理与余弦定理

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题．

1．课标强调通过对三角形边角关系的探求、探索，让学生了解知识的产生过程．提出的要求比大纲的要求更高．2．重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用．应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力．1．课标明确了知识的应用，要求解决的实际问题与测量和几何计算有关．2．课标让学生认识到它们是解决测量问题的一种方法，提高了知识应用的层次要求．新旧教材对比课时比较大纲教材课标教材数学第一册（下）第五章平面向量数学5第1章解三角形（约8+1课时）二、解斜三角形（约7+5课时）1.1.1正弦定理(约1课时)5.9正弦定理、余弦定理(约4课时)1.1.2余弦定理(约2课时)5.10解斜三角形应用举例（约2课时）(探究与发现解三角形的进一步发现)实习作业解三角形在测量中的应用(约2课时)1.2应用举例(约3课时)(阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？)(阅读与思考海伦与秦九韶))研究性学习课题：向量在物理中的应用(约3课时)1.3实习作业(约1课时)单元小结与复习(约1课时)小结(约1+1课时)重点：正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形难点：用定理讨论三角形解的个数；

实际问题转化为解三角形问题的转化关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系

的理解。教材分析与教学建议整体分析——关注数学情境强调数学应用重视数学文化关注数学情境角度几何计算强调数学应用教材分析与教学建议距离高度关注数学历史不是为了掌握名题本身；而是作为正余弦定理的一个直接应用；体验数学文化题。重视数学文化教材分析与教学建议教材分析与教学建议具体分析☆1.1正弦定理和余弦定理

问题情境大边对大角——能否将边角关系量化？直角三角形锐角三角形钝角三角形应用例题2、已知abA问题已知abA，能否确定三角形？探究与发现《解三角形的进一步讨论》例题1、已知ABa大纲教材用向量证明定理余弦定理

（1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行

量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角

形的另一边和两个角的问题；（2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理等（3）余弦定理的推论(4)例3,4教材分析与教学建议距离问题高度问题角度问题几何计算正弦定理余弦定理例1、2例3、4、5例6例7、8——三角形面积例9——边角关系恒等证明☆1.2应用举例教材分析与教学建议教材分析与教学建议☆1.3实习作业实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，

分析和解决简单实际问题的能力。实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完成几个实习报告。实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。更具有可操作性，也体现科研过程教材途分析耐与教朗学建贿议教材龄例习怎题的丝式处理秀建议宾：(1狸)教材墓上的顿例习件题多呆数要既用到把计算更器，书有条材件切的可候以直浅接使僻用；(2讨)教师冰提供鉴相关欢数据迟，解宵题时累选用课；(3类)改教材收例习孩题中椒的角罩为特案殊角邮，高浙考试稍题基本上必都是智特殊客角或涌简单四变形休可计缓算出钳其值孝的角若。用正欺弦定烈理解歇题用余灭弦定株理解正题用正盈、余辱弦定被理综叮合应赵用三角董应用干问题正余衫弦定叮理的环应用壤例习苍题选第二渡章泉数墙列数列等差数列等比数列通项公式前n项和通项公式前n项和数列的应用知识静结构内容担与课蹲程学蚁习目敲标知识叶内容务及课荐时安共排2.1数列的概念与简单表示约2课时2.2等差数列约2课时2.3等差数列前n项和约2课时2.4等比数列约2课时2.5等比数列前n项和约2课时小结约2课时内容团与课卷程学皂习目辛标知识挂内容桥及课扮时安但排内容肥与课艰程学轿习目煎标内容诱与课旅程学讲习目茧标学习序目标奖的解滥读（1）理魂解数厚列的逃定义仇，了溪解数现列是建一类变特殊学函数（2）了肌解数姜列的摘几种络简单咸的表胜示方注法（巴列表咏、图农象、诸通项兴公式肠）（3）认阻识数锤列是将反映外自然沙规律端的基义本模墨型。（4）能典根据绞给出院的递奸推公始式写坐出数维列的昨前几品项（4）理货解等栽差（畜等比交）数干列的寻概念（5）掌龙握等帝差（逐等比石）数责列的堪通项邮公式（6）了帽解等料差数践列（退等比键）与欲一次遥函数呀（指潜数函厌数）仙的关理系（7）能档在具邀体的势问题否情境承中，砌识别只数列蜓的等询差（趟等比宣）关予系进砍而沈用等奋差（嘱等比苦）数都列有蓝关知诸识解僻决相宪应的冲问题（8）掌徐握等喊差、图等比狠数列碑前n项和击的公我式，增能用街它解痕决简通单的目问题（9）理桶解等铜差、委等比嫂数列语前n项和稍公式订的推铸导方锯法（10）能米利用埋等差陆等比劝数列脑前n项和情公式层及性冠质求添一些鹅特殊横数列器的和（12）等挣比数循列的稠求和尤公式绒达到呜灵活捧应用。（11）理解的关系课程饮标准净与大偿纲比扛较数列等差数列等比数列数列概念表示方法递推公式与函数关系概念通项公式前n项和与函数关系概念通项公式前n项和与函数关系大纲要求理解了解了解了解理解掌握运用掌握运用理解掌握运用掌握运用标准要求了解了解了解了解理解掌握运用掌握运用体会理解掌握运用掌握运用体会新旧盟教材标对比教材为有定丧义和2个例啦题新课沿标强侦调函游数本哗质，两重应冻用课程车标准嘉与大冲纲比闷较新旧亩教材偷对比大纲教材课标教材数学第一册（上）第三章数列（约15课时）数学5第2章数列（约12课时）3.1数列(约2课时)2.1数列的概念与简单表示法(约2课时)3.2等差数列(约2课时)(阅读与思考斐波那契数列)3.3等差数列的前n项和(约2课时)（信息技术应用估计的值）

(阅读材料有关规定储蓄的计算)2.2等差数列(约2课时)3.4等比数列(约2课时)2.3等差数列的前n项和(约2课时)3.5等比数列的前n项和(约2课时)2.4等比数列(约2课时)研究性课题：分期付款中的有关计算（约3课时）2.5等比数列的前n项和(约2课时)小结与复习(约2课时)(阅读与思考九连环)(探究与发现购房中的数学)小结与复习(约2课时)课时竟比较新旧张教材夸对比内容万与课认程学劳习目良标重点郊：等差留、等眯比数捧列的升概念层，通苏项及挣前n项恋和公沙式及烂应用弟，数股列与笨函数埋的关伙系。难点妙：等差恨、等汁比数浅列的义通项聋及前n项和沈公式戴的似灵活董应用费，求散一些葱特殊由数列宰的前n项和关键航：等差沈、等阴比数夺列的梳基本杏元素拜（an颠,a1,Sn,d,持q）劫间的纸换算父及恒彩等变不形关注速过程：新书颖别象致的苏呈现销方式教材晋分析扫与教达学建站议教材分析强调熄本质：以男函数悠观点舅统领稳数列高屋坐建瓴：把户思想姿方法稍落到哈实处强调附本质葛：以尾函数戴观点樱统领馋数列用研相究函哗数的搭方法界来研犬究数畅列教材伴分析炕与教狭学建自议数列蜘的通是项是咱函数保解析焦式教材估分析环与教滋学建晚议关注应过程倍：新挑颖别伸致的据呈现诸方式现实血情境数学逗模型应用陡于现纠实问射题把思山想方握法落缓到实捎处教材甜分析铲与教延学建客议类比稍思想归纳承思想数形侍结合方程熔思想算法该思想特殊经到一弦般教学舞建议教材揭分析砍与教搞学建饺议强调欣数学情思想砖的渗毅透留给马学生评回味虑、思截考空深间控制烧难度惧：等停差等注比性榴质，烂递推寻公式庭，求和兄问题培养悉学生捧看书忠的习斧惯（教月材有赏利于忙自学铺，需驰学生扫填空孙）强调亏数列韵是特穴殊的惕函数竿，函检数观北点贯崖穿始丝式终强调跳数列善是刻恒画实购际问日题的补重要淹数学江模型两种鼠数列茅的类狐比教远学教学遗建议教材尾分析茧与教静学建间议教学碎建议教材劣分析仇与教蒸学建屑议第三欧章禁不等爱式内容买与课租程学焦习目玩标知识职结构知识寄内容做及课应时安扁排内容白与课抖程学厘习目粘标内容课时3.1不等关系与不等式(含不等式性质)约2课时3.2一元二次不等式及其解法约3课时3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域约2课时3.3.2简单的线性规划问题约3课时阅读与思考错在哪儿?信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式约3课时小结与复习约3课时学习够目标递的解替读内容楚与课素程学车习目伙标（1）了策解现险实世含界和姜日常思生活游中的捞不等损关系免，了伙解载不等塘式（乞组）货的实惨际背哄景（2）会逝用不讽等式铲（组砖）表践示实陈际问硬题中陪的不惕等关涝系，拜能用体不等蜡式组畏）研白究含涨有不馆等关滑系的泪实际挪问题（3）掌田握不静等式膨的基苏本性缝质。（4）了盲解从蜓实际质情境哑中抽臣象出悟一元有二次何不等蚂式模遍型的筋过程（5）理醋解一偷元二谁次不嫁等式屈的概窃念（6）通挤过图障象，摸理解厘并掌立握一在元二况次不案等式矩、二谷次函溜数沈及一怜元二琴次方吗程之锋间的买关系剃；学习报目标测的解勤读内容生与课截程学吹习目涂标学习碍目标朗的解抓读内容笼与课岁程学森习目亏标（8）了甲解求盒解一充元二饺次不促等式头的程魔序框惜图及塞算法群思想（9）了岸解从花实际忧情境卵中抽忌象出览二元盟一次浇不等悼式（便组）恋模好型的牌过程持；（10）理俱解二忽元一鸭次不求等式蔬（组腾）解寸集的副概念绞；理亡解茶（区织域）疗边界巡寿的概她念及区实线镰、虚斤线边苦界的迁含义（11）会厨用二烫元一颜次不缓等式拐（组们）表愈示平故面区拍域，络能画蔑出扫给定竖的不宫等式模（组加）表绕示的铜平面测区域学习眼目标比的解柴读内容灯与课禾程学县习目粘标（7）会还求一跑元二突次不痰等式徒解集学习怀目标识的解梢读内容唇与课罗程学段习目庸标（14）了控解基指本不刷等式讽的代赌数背陡景、薄几何没背景盆以及末它的跑证杯明过帅程（15）理技解算街术平甲均数戏，几汗何平易均数棋的概练念（16）会录用基语本不刊等式楚解决参简单飘的最恼大（链小）委值的毛问题（12）了侨解线究性约言束条稠件、由目标牛函数咸、线喊性目恒标函葵数、漂线辨性规初划、舱可行搬解、酒可行摆域、桃最优哄解的吉概念咽；（13）掌涂握简铁单的旱二元编线性奋规划雄问题头的解亩法课程隶标准馒与大爬纲比吉较新旧龙教材懂对比内容课程标准大纲区别不等关系与不等式

通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的现实背景

1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．3．掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法．4．理解不等式1．在课标中侧重通过具体情境，让学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，认识到不等关系和相等关系同样重要．理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值．增加了对分析处理具体问题的要求．2．删除了对解绝对值不等式和解分式不等式的要求，不等式证明基本不作要求．3．不要求理解不等式课程合标准汤与大劳纲比敏较新旧芦教材放对比课程逐标准例与大妹纲比互较新旧拒教材梅对比内容课程标准大纲区别一元二次不等式1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型的过程．2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．掌握二次不等式的解法．课标增加了“经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型的过程”，加强了一元二次不等式的背景和应用，加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合；增加了“尝试设计求解的程序框图”，提高了对运用现代信息技术解决问题的能力要求．课程妻标准童与大肥纲比桨较新旧自教材晨对比内容课程标准大纲区别二元一次不等式组与简单线性规划问题1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．了解二元一次不等式表示区域．2．了解简单的线性规划问题．3．了解线性规划的意义，并会简单的应用．4．以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力1．课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组，但大纲不做要求．2．由“了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义”变为“从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题”，提高了要求．3．由“并会简单的应用”、“培养解决实际问题的能力”变为“并能加以解决”，提高了要求．课程候标准尝与大纳纲比妨较新旧乖教材岭对比课程悦标准览与大焦纲比长较新旧端教材筋对比内容课程标准大纲区别基本不等式1．探索并了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)问题．掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．1．由“掌握”到“探索并了解证明过程”，提高了对过程的要求．2．由“学会简单的应用”到“会解决简单的最大(小)问题”，不要求用基本不等式作推理证明，降低了难度和广度；强调基本不等式在解决简单的最大(小)问题中的作用，提高了对解决实际问题能力的要求课程码标准存与大培纲比油较新旧捉教材瓜对比增强凑：不等泻式（咳组）——反映烛不等童关系深的数棍学模登型；二元驱一次蛛不等坛式组岸的几悬何意袋义及锁应用耗（线拆性规顷划）者；加强饱了与颈函数获、方耻程的暗联系城，加点强了仇数形扒结合仅；强调抚基本肯不等逆式在泡解决齿最值管问题副中的券作用删减擦：不等迫式的未证明愈；用基动本不稀等式盯作推剧理证俯明；高次首不等汇式、卖无理袄不等拥式。比较所分析新旧陆教材伙对比但在忌选修1-些2（文刺科必禽选）宴、选张修2-稍2（理糟科必失选）的推披理与玻证明拾中有估不等破式的康证明筋方法萍，在页选修4-约5中介谢绍了依更多歌放入匪证明反方法√高一码（歪上）掩第一耍章《集合榨与锄简易捞逻辑》1唉.4绝对蔽值不究等式汪的解牵约2课时1丙.5一元库二次服不等影式的虾解法饼约4课时3.什2一元喘二次抛不等袜式及牺其解都法3高二臣数学留（上料）第看六章《不等碍式》6.陈1不等享式的终性质6.伏2算术余平均缝数与薪几何龙平均稼数6.忆3不等旁式的以证明6.算4不等段式的佳解法膏举例6.尼5含有求绝对望值的阵不等挥式3.炒1不等症关系要与不线等式3.缸4基本凉不等却式高二菠（上售）第里七章《直线程和圆模的方瓶程》7．4线性侨规划厦约3课时3.指3二元麻一次矮方程遭组与简墓单线最性规喊划√√√╳╳╳╳新旧长教材酷对比强调画问题吩意识纽奉性以问骄题导今教，堂导学以问差题代绵替例耗题教材谈分析笔与教抹学建美议没有见用基呀本不爽等式膊作推星理证动明的支题只有萍两个辅例题吉（应鼓用题奔）淡化服技巧盒，强珠化应孤用教材味分析皂与教捷学建悬议通过芒数轴原，给权出比状较实尿数大济小的五方法作差扩法比仇较大奏小（膏例题1、2）五个晕定理壮和三西个推插论严格代的证倦明例题味（用睡性质第证明军不等芝式）╳╳反对顿称性可加忌性传递滩性可乘凳性开方咱性√√√√保留1个改探勿究增加晃实际逢背景舍、建昏立不燥等关辣系√√3.什1不等敌关系沟（含怎不等喝式性肌质）教学您建议教材煤分析朽与教慰学建建议大纲孔教材改8个性见质教学指建议教材势分析画与教锹学建宣议教学特建议教材智分析蓝与教剥学建渗议教学智建议教材侧分析信与教拳学建途议3、建恨议在叼教学趴中不决要对愤这些派性质控的证锅明作拉过多钉的纠腐缠，而应烧该在舌说明槽这些稻性质骆的合则理性浓上举上例说盘明1、提溉出问腥题，汪学生项自学恒，自仍主探寺究教学腰建议教材益分析纵与教腿学建塑议2、引漆导学享生进剪一步声挖掘语一些泛感兴雕趣的筝和富叼有时郊代感晃的素材绍，通个过分柱析其供中的俭基本伟数量草关系驾，以饺加深虫学生柱对“不黑等关往系是懒客观杀事物最的基钞本数哑量关脆系”干的认蓬识3.先1不等派关系安（含纪不等挠式性估质）3.侧2一元神二次隔不等共式及英其解絮法教学淋建议教材慌分析羊与教桌学建运议不提跨前上音到底团有多党大影傲响？在数宰学1第三舰章中述，补敢讲简升单一随元二林次不唉等式的会解法渡，现育在怎留么处柄理加强椅函数舟与方鸡程的逃联系简单咐的含雪参的帆一元努二次锹不等剑式解推法，简单楼的二江次不森等式洲恒成续立问阀题（原来息了解）教学傅建议教材远分析结与教血学建走议3.睬3二元培一次障不等笼式（萝组）辆与桌简单要线性词规划恰问题教学血建议教材洽分析拾与教章学建脆议线性规划学情分析难点锻一：隆如何宏判断勇区域巴在直竭线上扬或下待，左饼或右——可以餐借助君一次脆函数歌图像爪讲清拳楚。难点柱二：去目标字函数——关于向截距磨问题鼻。难点逐三：荐斜率厅大小将问题需作为铺垫阴：方程